两数之和 II - 输入有序数组(双指针)

给你一个下标从 1 开始的整数数组 numbers ，该数组已按 非递减顺序排列  ，请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target 的两个数。如果设这两个数分别是 numbers[index1] 和 numbers[index2] ，则 1 <= index1 < index2 <= numbers.length 。

以长度为 2 的整数数组 [index1, index2] 的形式返回这两个整数的下标 index1 和 index2。

你可以假设每个输入 只对应唯一的答案 ，而且你 不可以 重复使用相同的元素。

你所设计的解决方案必须只使用常量级的额外空间。

示例 1：

输入：numbers = [2,7,11,15], target = 9
输出：[1,2]
解释：2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

示例 2：

输入：numbers = [2,3,4], target = 6
输出：[1,3]
解释：2 与 4 之和等于目标数 6 。因此 index1 = 1, index2 = 3 。返回 [1, 3] 。

示例 3：

输入：numbers = [-1,0], target = -1
输出：[1,2]
解释：-1 与 0 之和等于目标数 -1 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

提示：

• 2 <= numbers.length <= 3 * 104
• -1000 <= numbers[i] <= 1000
• numbers 按 非递减顺序 排列
• -1000 <= target <= 1000
• 仅存在一个有效答案

初始时两个指针分别指向第一个元素位置和最后一个元素的位置。每次计算两个指针指向的两个元素之和，并和目标值比较。如果两个元素之和等于目标值，则发现了唯一解。如果两个元素之和小于目标值，则将左侧指针右移一位。如果两个元素之和大于目标值，则将右侧指针左移一位。移动指针之后，重复上述操作，直到找到答案。

使用双指针的实质是缩小查找范围。那么会不会把可能的解过滤掉？答案是不会。假设

\textit{numbers}[i]+\textit{numbers}[j]=\textit{target}

是唯一解，其中

\leq i<j \leq \textit{numbers}.\textit{length}-1

。初始时两个指针分别指向下标 0和下标

\textit{numbers}.\textit{length}-1

，左指针指向的下标小于或等于

i

，右指针指向的下标大于或等于 jjj。除非初始时左指针和右指针已经位于下标

i

和

j

，否则一定是左指针先到达下标

i

的位置或者右指针先到达下标

j

的位置。

如果左指针先到达下标

i

的位置，此时右指针还在下标

j

的右侧，

\textit{sum}>\textit{target}

，因此一定是右指针左移，左指针不可能移到 iii 的右侧。

如果右指针先到达下标

j

的位置，此时左指针还在下标

i

的左侧，

\textit{sum}<\textit{target}

，因此一定是左指针右移，右指针不可能移到 jjj 的左侧。

由此可见，在整个移动过程中，左指针不可能移到

i

的右侧，右指针不可能移到

j

的左侧，因此不会把可能的解过滤掉。由于题目确保有唯一的答案，因此使用双指针一定可以找到答案。

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {
        int low = 0, high = numbers.size() - 1;
        while (low < high) {
            int sum = numbers[low] + numbers[high];
            if (sum == target) {
                return {low + 1, high + 1};
            } else if (sum < target) {
                ++low;
            } else {
                --high;
            }
        }
        return {-1, -1};
    }
};