数据结构：时间和空间复杂度
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目录
一.算法效率
时间复杂度
空间复杂度
二.时间复杂度
1.如何计算
计算方法：
2.结果：O(N的二次方)
2.常见复杂度举例
三.空间复杂度
1.如何计算
2.常见复杂度举例
四.OJ题
1.
分析思路：
代码实现
分析思路：
代码实现：
2.
分析思路：
代码实现：
一.算法：
算法是解决特定问题求解决步骤的描述，再计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作
算法的描述：
- 自然语言：英语/中文
- 流程图：传统流程图,NS流程图
- 伪代码：类语言：类c语言
- 程序代码：c，java，php,go，python
算法特性：
- 有穷性
- 确定性
- 可行性
- 输入
- 输出
算法设计要求：
- 正确性
- 可读性
- 健壮性（鲁棒性）
- 高效性
算法分析：
- 时间效率：事后分析，事前分析
- 空间效率
🚀时间复杂度
时间复杂度的定义：在计算机科学中， 算法的时间复杂度是一个函数 ，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。
🚀空间复杂度
空间复杂度的定义：空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。
二.时间复杂度
void Func1(int N)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; ++ i)//N次
{
for (int j = 0; j < N ; ++ j)//N次
{
++count;
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)//2N次
{
++count;
}
int M = 10;
while (M--)//10次
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}🌏时间的复杂度：
1.如何计算
计算方法：
🔥大O的渐进表示法：大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号
1 、用常数 1 取代运行时间中的所有加法常数。 2 、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。 3 、如果最高阶项存在且不是 1 ，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大 O 阶。
大O的渐进表示法：
T（n）=o（f（n））
解释：
- o表示数量级
- fn表示执行的次数
分类：
- 最好
- 最坏
决定时间复杂度：（对其贡献最大的）
- 执行次数最多的
- 嵌套的最深的
所以：由上述可知
结果：O(N的二次方)
2.常见复杂度举例
1.常规类型
void Func2(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)//执行2n+1次语句
{
++count;
}
int M = 10;
while (M--)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}执行了2N+10次->根据大O的渐进表示法->结果为O(N)
2.同时开始
void Func3(int N, int M)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; ++ k)
{
++count;
}
for (int k = 0; k < N ; ++ k)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}执行了N+M次->O（M+N)次
3.常数次
void Func4(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; ++ k)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}执行了100次->O(N)
4.最好/最坏情况
const char * strchr ( const char * str, int character );//字符查找最好 1 次，最坏 N 次-> O(1)->O(N)
// 计算BinarySearch的时间复杂度？
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
assert(a);
int begin = 0;
int end = n-1;
// [begin, end]：begin和end是左闭右闭区间，因此有=号
while (begin <= end)
{
int mid = begin + ((end-begin)>>1);
if (a[mid] < x)
begin = mid+1;
else if (a[mid] > x)
end = mid-1;
else
return mid;
}
return -1;
}基本操作执行最好 1 次，最坏 O(logN) 次， 时间复杂度为 O(logN)(可以通过折纸得出)
5.递归
long long Fac(size_t N)
{
if(0 == N)
return 1;
return Fac(N-1)*N;
}递归了N次 时间复杂度： O(N ）每次递归子函数消耗累加起来
6.嵌套循环
#include<bits/stdc++.h>
using namsespace std;
void BubbleSort（int*a，n）
{
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
for(int j=0;j<i=1;j++)
{
if(a[j-1]>a[j])
{
a[j-1]=tmp;
tmp=a[j];
a[j]=a[j-1];
}
}
}
}时间复杂度：O（n方）分析： 嵌套最深的：
执行1，2，3，.........................n执行等差数列次，省略主要的：即O（n方）
三.空间复杂度
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i-1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为 O(1)
1.如何计算
🚀空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中 临时占用存储空间大小的量度 。
空间复杂度不是程序占用了多少 bytes 的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。
🚀空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用 大 O 渐进表示法 。
注意： 函 数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定
2.常见复杂度举例
// 计算Fibonacci的空间复杂度？
// 返回斐波那契数列的前n项
long long* Fibonacci(size_t n)
{
if(n==0)
return NULL;
long long * fibArray = (long long *)malloc((n+1) * sizeof(long long));
fibArray[0] = 0;
fibArray[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n ; ++i)
{
fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];
}
return fibArray;
}使用了N个额外空间，所以空间复杂度为 O(N)
3.
// 计算阶乘递归Fac的空间复杂度？
long long Fac(size_t N)
{
if(N == 0)
return 1;
return Fac(N-1)*N;
}递归调用了N次，开辟了N个栈帧，每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为O(N)
四.OJ题
1.力扣
1.面试题 17.04. 消失的数字 - 力扣（LeetCode）
分析思路：
计算出所有数的和，然后以此减去原有的数字得到的数字就是消失的数字
代码实现
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