C/C++ 学习笔记一(整型/浮点型)

工作中经常使用到C/C++,为对C有个比较深刻的了解,重新拾起学习C的任务。在看书的同时,记录下思考的过程,也记录下重要的知识点。

从数据的存储开始

计算机中的数据都存储在内存中,这就离不开各种数据类型在内存中的编码方式。从最简单的整型开始聊聊,整型数据在内存是如何编码以及必须要mark的坑。

整型中的有符号以及无符号

无符号即数据不能表示负数。 有符号即数据的最高位用来表示正负。

如十六位机器中: unsigned int a = 1; 十六进制编码为:0x1 二进制编码为:0b00000000 00000001

int a = -1; 十六进制编码为:0xffff 二进制编码为:0b11111111 11111111

如何表达负数(有符号数)编码

负数的编码可由正数的补码(反码加一)可以得到 如得到 -1 的编码。 -1的正数为 0x1, 0x1 的补码为 0xffff/0xb11111111 11111111 ,(反码 0xfffe/0b11111111 11111110 加上1 )

使用整型的建议

注意有/无符号数据比较

上面提及到,有/无符号编码的格式比较重要的一个区别便是其最高位是否使用1来表示负数。 但在C语言中,两数进行比较时,并不会严格的检查数据的类型,而是直接对比二进制编码中数据的大小。在有符号中的负数经常会表示为一个非常大的数。 例如,下面代码中,结果会输出与异常的 “a smaller than b” 所以,千万要避免有/无符号数据大小的直接对比。

这是因为(32位cpu), a 的二进制编码为 0b 00000000 00000000 00000000 00000001 b 的二进制编码位 0b 11111111 11111111 11111111 11111111 b的值在比较中远远大于a。

unsigned int a =100;
int b = -1;
if (a > b) {
    printf("a larger than b \n");
}else{
    printf("a smaller than b \n");
}

正确的做法是,在有/无符号整型数据比较时,强制转换成有符号数

  unsigned int a =100;
  int b = -1;
  if ((int)a > b) {
      printf("a larger than b \n");
  }else{
      printf("a smaller than b \n");
  }

整型数据边界问题

数据所能代表的范围有限的,当使用到数据时,需考虑到边界值。 有/无符号整型超过最大值时,会回到0,继续累加。 在使用时也需要注意。

例如下面例子: a此时为unsigned char 的最大值65535,二进制编码为 0b11111111, 当加一时,发生回绕,二进制编码变为 0b00000000 此时输出s < 100,这种会让人十分疑惑的问题。

unsigned char s = 65535;
s = s+1;
if (s > 100) {
    printf("s > 100");
}else{
    printf("s < 100");
}

同样情况也会发生在有符号整型数据中

浮点数在计算机中的编码

浮点数其实就是科学计数法在计算机中的表现形式。 只是在日常的使用场景中使用的是十进制,需要转换成计算机认识的科学计数法的二进制表示形式。 科学计数法中由符号位,指数位 ,有效数字位三部分组成。三者就可以表达

符号位

指数位

有效数字位

S

E

M

如十进制123.4 (0b1111001.01100): 十进制科学计数法 1.234 10^2 二进制科学计数法 1.11100101100 2^6

走到这便会发现一个问题,十进制数转换到二进制时,小数部分在使用二进制数表达时,很多情况下并不能精确表示。这也浅出一个编程中经常遇到的问题,浮点数为什么很多情况下并不是精确的

浮点数为什么是不精确的?

最直接的原因,便是十进制数的小数位,在小数最后一位非5时,并不能精确的转换成二进数。 如。 123.5 转换成二进制数

整数部分

123 = 2^6 + 2^5 + 2^4 +2^3 +2^0 = 0b11111001

小数部分

    0.5 = 2^-1

123.5 转换成二进制 0b 1111001.1

但是对于小数最后一位非5的情况,如 123.4

整数部分

 123 = 2^6 + 2^5 + 2^4 +2^3 +2^0 = 0b11111001

小数部分 0.4 使用转换公式进行计算

0.4 * 2 = 0.8 取整数位 0 
0.8 * 2 = 1.6  取整数位 1 
0.6 * 2 = 1.2  取整数位 1
0.2 * 2 = 0.4  取整数位 0
0.4 * 2 = 0.8 取整数位 0 
0.8 * 2 = 1.6  取整数位 1 
....

最后发现,根据转换公式,123.4其实无法得到一个精确值,只能获得一个大约的值如0b11111001.011001 ,也就是说,在计算机保持的值中,永远也不是个精确的值

例如,下面a-b不会得到0.1,而是接近0.1的0.0999998

 float a = 123.5;
 float b = 123.4;
 printf("a-b = %f \n",a-b);  //a-b = 0.099998

但对于最后一位小数位5的浮点数而言,二进制精度会得以保证 如下例中输出的结果为 a-b = 1.000000

    float a = 123.5;
    float b = 122.5;
    printf("a-b = %f \n",a-b); // a-b = 1.000000

在实际运用中,对于浮点数的比较是否相同,我们只能约定一个范围来进行判断

    float a = 123.4;
    if ( (a-123.4) >0 && (a-123.4) < 0.001) {
        printf("a near 123.4");
    }

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