正则化方法:L1和L2 regularization、数据集扩增、dropout

正则化方法:防止过拟合,提高泛化能力

  在机器学习各种模型训练数据不够多时,或者overtraining时,常常会导致overfitting(过拟合)。其直观的表现如下图所示,随着训练过程的进行,模型复杂度增加,在training data上的error渐渐减小,但是在验证集上的error却反而渐渐增大——因为训练出来的网络过拟合了训练集,对训练集外的数据却不work。

  为了防止overfitting,可以用的方法有很多,下文就将以此展开。有一个概念需要先说明,在机器学习算法中,我们常常将原始数据集分为三部分:training data、validation data,testing data。   这个validation data是什么?它其实就是用来避免过拟合的,在训练过程中,我们通常用它来确定一些超参数(比如根据validation data上的accuracy来确定early stopping的epoch大小、根据validation data确定learning rate等等)。那为啥不直接在testing data上做这些呢?因为如果在testing data做这些,那么随着训练的进行,我们的网络实际上就是在一点一点地overfitting我们的testing data,导致最后得到的testing accuracy没有任何参考意义。因此,training data的作用是计算梯度更新权重,validation data如上所述,testing data则给出一个accuracy以判断网络的好坏。

  避免过拟合的方法有很多:early stopping、数据集扩增(Data augmentation)、正则化(Regularization)包括L1、L2(L2 regularization也叫weight decay),dropout。

L2 regularization(权重衰减)

L2正则化就是在代价函数后面再加上一个正则化项:

  C0代表原始的代价函数,后面那一项就是L2正则化项,它是这样来的:所有参数w的平方的和,除以训练集的样本大小n。λ就是正则项系数,权衡正则项与C0项的比重。另外还有一个系数1/2,1/2经常会看到,主要是为了后面求导的结果方便,后面那一项求导会产生一个2,与1/2相乘刚好凑整。

L2正则化项是怎么避免overfitting的呢?我们推导一下看看,先求导:

可以发现L2正则化项对b的更新没有影响,但是对于w的更新有影响:

  在不使用L2正则化时,求导结果中w前系数为1,现在w前面系数为 1−ηλ/n ,因为η、λ、n都是正的,所以 1−ηλ/n小于1,它的效果是减小w,这也就是权重衰减(weight decay)的由来。当然考虑到后面的导数项,w最终的值可能增大也可能减小。

  另外,需要提一下,对于基于mini-batch的随机梯度下降,w和b更新的公式跟上面给出的有点不同:

  对比上面w的更新公式,可以发现后面那一项变了,变成所有导数加和,乘以η再除以m,m是一个mini-batch中样本的个数。

  到目前为止,我们只是解释了L2正则化项有让w“变小”的效果,但是还没解释为什么w“变小”可以防止overfitting?一个所谓“显而易见”的解释就是:更小的权值w,从某种意义上说,表示网络的复杂度更低,对数据的拟合刚刚好(这个法则也叫做奥卡姆剃刀),而在实际应用中,也验证了这一点,L2正则化的效果往往好于未经正则化的效果。当然,对于很多人(包括我)来说,这个解释似乎不那么显而易见,所以这里添加一个稍微数学一点的解释(引自知乎):

  过拟合的时候,拟合函数的系数往往非常大,为什么?如下图所示,过拟合,就是拟合函数需要顾忌每一个点,最终形成的拟合函数波动很大。在某些很小的区间里,函数值的变化很剧烈。这就意味着函数在某些小区间里的导数值(绝对值)非常大,由于自变量值可大可小,所以只有系数足够大,才能保证导数值很大。

  而正则化是通过约束参数的范数使其不要太大,所以可以在一定程度上减少过拟合情况。

L1 regularization

  在原始的代价函数后面加上一个L1正则化项,即所有权重w的绝对值的和,乘以λ/n(这里不像L2正则化项那样,需要再乘以1/2,具体原因上面已经说过。)

  同样先计算导数:

  上式中sgn(w)表示w的符号。那么权重w的更新规则为:

  比原始的更新规则多出了η * λ * sgn(w)/n这一项。当w为正时,更新后的w变小。当w为负时,更新后的w变大——因此它的效果就是让w往0靠,使网络中的权重尽可能为0,也就相当于减小了网络复杂度,防止过拟合。

  另外,上面没有提到一个问题,当w为0时怎么办?当w等于0时,|W|是不可导的,所以我们只能按照原始的未经正则化的方法去更新w,这就相当于去掉η*λ*sgn(w)/n这一项,所以我们可以规定sgn(0)=0,这样就把w=0的情况也统一进来了。(在编程的时候,令sgn(0)=0,sgn(w>0)=1,sgn(w<0)=-1)

Early stopping

  Early stopping方法的具体做法是,在每一个Epoch结束时(一个Epoch集为对所有的训练数据的一轮遍历)计算validation data的accuracy,当accuracy不再提高时,就停止训练。这种做法很符合直观感受,因为accurary都不再提高了,在继续训练也是无益的,只会提高训练的时间。那么该做法的一个重点便是怎样才认为validation accurary不再提高了呢?并不是说validation accuracy一降下来便认为不再提高了,因为可能经过这个Epoch后,accuracy降低了,但是随后的Epoch又让accuracy又上去了,所以不能根据一两次的连续降低就判断不再提高。一般的做法是,在训练的过程中,记录到目前为止最好的validation accuracy,当连续10次Epoch(或者更多次)没达到最佳accuracy时,则可以认为accuracy不再提高了。此时便可以停止迭代了(Early Stopping)。这种策略也称为“No-improvement-in-n”,n即Epoch的次数,可以根据实际情况取,如10、20、30……

Dropout

  L1、L2正则化是通过修改代价函数来实现的,而Dropout则是通过修改神经网络本身来实现的,它是在训练网络时用的一种技巧(trike)。它的流程如下:

  假设我们要训练上图这个网络,在训练开始时,我们随机地“删除”一半的隐层单元,视它们为不存在,得到如下的网络:

  保持输入输出层不变,按照BP算法更新上图神经网络中的权值(虚线连接的单元不更新,因为它们被“临时删除”了)。

  以上就是一次迭代的过程,在第二次迭代中,也用同样的方法,只不过这次删除的那一半隐层单元,跟上一次删除掉的肯定是不一样的,因为我们每一次迭代都是“随机”地去删掉一半。第三次、第四次……都是这样,直至训练结束。

  以上就是Dropout,它为什么有助于防止过拟合呢?可以简单地这样解释,运用了dropout的训练过程,相当于训练了很多个只有半数隐层单元的神经网络(后面简称为“半数网络”),每一个这样的半数网络,都可以给出一个分类结果,这些结果有的是正确的,有的是错误的。随着训练的进行,大部分半数网络都可以给出正确的分类结果,那么少数的错误分类结果就不会对最终结果造成大的影响。

  更加深入地理解,可以看看Hinton和Alex两牛2012的论文《ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks》

数据集扩增(data augmentation)

“有时候不是因为算法好赢了,而是因为拥有更多的数据才赢了。”

  不记得原话是哪位大牛说的了,hinton?从中可见训练数据有多么重要,特别是在深度学习方法中,更多的训练数据,意味着可以用更深的网络,训练出更好的模型。

  既然这样,收集更多的数据不就行啦?如果能够收集更多可以用的数据,当然好。但是很多时候,收集更多的数据意味着需要耗费更多的人力物力,有弄过人工标注的同学就知道,效率特别低,简直是粗活。

  所以,可以在原始数据上做些改动,得到更多的数据,以图片数据集举例,可以做各种变换,如:

  将原始图片旋转一个小角度

  添加随机噪声

  一些有弹性的畸变(elastic distortions),论文《Best practices for convolutional neural networks applied to visual document analysis》对MNIST做了各种变种扩增。

  截取(crop)原始图片的一部分。比如DeepID中,从一副人脸图中,截取出了100个小patch作为训练数据,极大地增加了数据集。感兴趣的可以看《Deep learning face representation from predicting 10,000 classes》.

  更多数据意味着什么?

  用50000个MNIST的样本训练SVM得出的accuracy94.48%,用5000个MNIST的样本训练NN得出accuracy为93.24%,所以更多的数据可以使算法表现得更好。在机器学习中,算法本身并不能决出胜负,不能武断地说这些算法谁优谁劣,因为数据对算法性能的影响很大。

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

发表于

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

来自专栏IT派

笔记 | 吴恩达Coursera Deep Learning学习笔记

作者:Lisa Song 微软总部云智能高级数据科学家,现居西雅图。具有多年机器学习和深度学习的应用经验,熟悉各种业务场景下机器学习和人工智能产品的需求分析...

3488
来自专栏AI研习社

从手工提取特征到深度学习的三种图像检索方法

AI 研习社按:本文为专栏作者兔子老大为 AI 科技评论撰写的独家稿件,未经许可不得转载。

943
来自专栏真皮专栏

EM Algorithm

EM算法和之前学的都不太一样,EM算法更多的是一种思想,所以后面用几个例子讲解,同时也会重点讲解GMM高斯混合模型。

1354
来自专栏大数据文摘

小白学数据:教你用Python实现简单监督学习算法

1644
来自专栏智能算法

三个臭皮匠顶个诸葛亮的随机森林算法!

随机森林一个已被证明了的成功的集成分类器,特别是用在多维分类问题上更是体现出其强大之处。一个随机森林是一个决策树的集合,可以看作是一个分类器包括很多不同的决策...

36512
来自专栏iOSDevLog

机器学习术语表机器学习术语表

2877
来自专栏智能算法

通俗理解生成对抗网络(GANs)【下载PDF | 长文】

GAN网络是近两年深度学习领域的新秀,火的不行,本文旨在浅显理解传统GAN,分享学习心得。现有GAN网络大多数代码实现使用Python、torch等语言,这里,...

1023
来自专栏机器学习入门

PRML系列:1.1 多项式函数拟合

前言 此系列关于Pattern Recognition and Machine Learning的总结,博文记录一些在阅读过程中遇到的难点和自己的感悟。话不多说...

2158
来自专栏机器之心

302页吴恩达Deeplearning.ai课程笔记,详记基础知识与作业代码

3778
来自专栏大数据挖掘DT机器学习

手把手教你理解EM算法原理

作者:Rachel Zhang 百度深度学习实验室RD,关注计算机视觉,机器学习,算法研究,人工智能, 移动互联网等学科和产业. 在聚类中我们经...

3619

扫码关注云+社区