数据结构 重点详解

线性数据结构

线性表-顺序表

代码实现:

#include <bits/stdc++.h>
#define TRUE   1
#define FALSE   0
#define OK    1
#define ERROR   0
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW -2
#define LIST_INIT_SIZE 100 //线性表初始空间分配量
#define LISTINCREMENT   10 //线性表空间分配的增量
using namespace std;
typedef int Status;
typedef int ElemType;
typedef struct LNode{
    ElemType  *elem;        //存储空间的基地址
    int      lenght;        //当前的长度
    int         listsize;      //当前分配的存储容量
}SqList;
// 初始化 线性表 空表
Status initList(SqList &L, int lenght){
    if (lenght == 0) lenght = LIST_INIT_SIZE;
    L.elem = (ElemType *)malloc(lenght * sizeof(ElemType));
    if(!L.elem) exit(OVERFLOW);  //分配存储空间失败
    L.lenght = 0;                 //初始空表长度为0
    L.listsize = lenght ;//初始存储容量为100
    return OK;
}


// 在 i 位置 插入 e
Status insertList(SqList &L, ElemType e, int i){
    ElemType *p,  *q;
    if(i<0 ||i > L.lenght) return ERROR;  //i值不合法
    if (L.lenght >= L.listsize)
    {
        ElemType *newbase = (ElemType *)realloc(L.elem ,(L.listsize +LISTINCREMENT)*sizeof(ElemType));
        if(!newbase) return OVERFLOW;    //存储分配失败
        L.elem = newbase;                //新基值
        L.listsize += LISTINCREMENT;    //增加存储容量
    }
    q = &L.elem[i];                        //q为插入的位置
    for (p = &L.elem[L.lenght]; p>=q; --p) {
        *p = *(p-1);                    //i元素之后的元素往后移动
    }
    *q = e;                                //插入e
    L.lenght +=1;
    return OK;

}


/*
void ListInsert(SqList *L,int i,ElemType e) // 插入操作的第二写法
//在线性表L的第i个位置插入新元素e
{
    if(L->lenght==100)
    {
        printf("线性表已满\n");
        return;
    }
    if(i<1||i>L->lenght+1)
    {
        printf("插入位置出错\n");
        return;
    }
    for(int k=L->lenght;k>=i;k--)
    {
        L->data[k]=L->data[k-1];
    }
    L->data[i-1]=e;
    L->lenght++;
}
*/
// 删除元素操作
Status deleteListElem(SqList &L, int i, ElemType &e){
    int *p,  *q;
    if(i<0 ||i > L.lenght) return ERROR;  //i值不合法
    q = &L.elem[i];                          //被删除元素的位置为i,L.elem就是数组名,
    e = *q;                                  //被删除元素的值赋值给e
    for (p = q; p< (L.elem + L.lenght); p++){ //元素左移
        *p = *(p+1);
    }
    --L.lenght;
    return OK;
}


/*// 第二删除操作
void ListDelete(SqList *L,int i,ElemType *e)
//删除线性表L中的第i个位置元素,并用e返回其值
{
    if(L->length==0)
    {
        printf("线性表为空\n");
        return;
    }
    if(i<1||i>L->length)
    {
        printf("位置出错\n");
        return;
    }
    *e=L->data[i-1];
    for(int k=i;k<l->length;k++)
    {
        L->data[k-1]=L->data[k];
    }
    L->length--;
    return;
}
*/


// 线性表快速排序
int partition(SqList &L, ElemType low, ElemType high){
    ElemType pivotkey = L.elem[low];               //枢轴记录关键字
    while (low < high) {                     //从表的两端向中间扫描
        while (low < high &&  L.elem[high] >= pivotkey ) --high;//高端位置扫描
        L.elem[low] = L.elem[high];        //交换数据,小于pivotkey移到低端
        L.elem[high] = pivotkey;

        while (low < high && L.elem[low] <= pivotkey ) ++low;     //低端扫描
        L.elem[high] = L.elem[low];                  //交换数据 大于pivotkey移到高端
        L.elem[low] = pivotkey;
    }
    return low;
}
//分治法 :
void quickSort(SqList &L, ElemType low, ElemType high){
    int pivot;
    if(low < high) {
        pivot =  partition(L,  low,  high);
        quickSort(L,  low,  pivot -1);            //低端子表排序
        quickSort(L,  pivot +1, high);            //高端子表排序
    }

}

// 线性表合并操作
void mergeList(SqList La, SqList Lb,  SqList &Lc){
    ElemType *pa, *pb, *pc;
    Lc.listsize =  La.lenght + Lb.lenght;
    initList(Lc, Lc.listsize);            //初始化LC\pc = Lc.elem;
    Lc.lenght = Lc.listsize;
    pc = Lc.elem;
    pa = La.elem;
    pb = Lb.elem;
    while (pa <= &La.elem[La.lenght -1] && pb <= &Lb.elem[Lb.lenght -1]){
        if (*pa <= *pb) *pc++ = *pa++;
        else *pc++ = *pb++;
    }
    while(pa <= &La.elem[La.lenght -1]) *pc++ = *pa++; //插入La的剩余元素
    while(pb <= &Lb.elem[Lb.lenght -1]) *pc++ = *pb++; //插入Lb的剩余元素

}


// 打印操作
void printList(SqList L){
    printf("当前值:");
    for (int i =0; i<L.lenght;i++) {
        printf("%d ", *(L.elem+i)); // L.elem为首地址
    }
    printf("\r\n");
}

int main()
{
    SqList La,Lb,Lc;
    ElemType e;
    int init,i;
    init = initList(La, LIST_INIT_SIZE);
    int data[6] = {5,3,6,2,7,4};
    for (i=0; i<6;i++) {
        insertList(La,  data[i],  i);
    }
    printf("LA:\r\n");
    printList(La);
    deleteListElem(La, 3, e );
    printList(La);
    insertList(La,  e,  3);
    printList(La);

    //排序
    quickSort(La,0, La.lenght-1);
    printList(La);

    printf("LB:\r\n");
    initList(Lb, LIST_INIT_SIZE);
    int Bdata[5] = {1,3,2,4,6};
    for (i=0; i<5;i++) {
        insertList(Lb,  Bdata[i],  i);
    }
    //排序
    quickSort(Lb,0, Lb.lenght-1);
    printList(Lb);

    mergeList(La, Lb,  Lc);
    printList(Lc);

}

顺序存储结构: 

原理:使用数组,数组把线性表的数据元素存储在一块连续地址空间的内存单位中

 特点:线性表中逻辑上相邻的数据元素在物理地址上也相邻。 

优点:算法简单,存储密度大,空间单位利用效率高

 缺点:需要预先确定数据元素的最大个数,并且插入和删除操作时需要移动较多的数据元素。(可简化为:插入或删除元素时不方便)

在顺序表中实现的基本运算: 

  ·插入:平均移动结点次数为n/2;平均时间复杂度均为O(n)。     

 ·删除:平均移动结点次数为(n-1)/2;平均时间复杂度均为O(n)。 

 线性表——链表

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define TRUE   1
#define FALSE   0
#define OK    1
#define ERROR   0
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW -2

#define LT(a,b)   ((a)<(b))
#define N = 100

typedef int Status;
typedef int ElemType;
/*
链表的存储特点:
链表的存储方式也于此类似,下面讨论一下链表的特点:
(1)数据元素的逻辑顺序和物理顺序不一定相同。
(2)在查找数据元素时,必须从头指针开始依次查找,表尾的指针域指向NULL。
(3)在特定的数据元素之后插入或删除元素,不需要移动数据元素,因此时间复杂度为 O(1)。
(4) 存储空间不连续,数据元素之间使用指针相连,每个数据元素只能访问周围的一个元素。
(5)长度不固定,可以任意增删。
*/
typedef struct LNode{
    ElemType  data;
    struct LNode   *next;
}LNode, *LinkList;

/************************************************************************/
/*
初始化链表
*/
/************************************************************************/
Status initList(LinkList &L){
    /*单链表的初始化*/
    L = (LinkList)malloc(sizeof(LNode));    //申请一个头节点
    if(!L) exit(OVERFLOW);            //申请空间失败
    L->next=NULL;                //建立一个带都节点的空链表
    return OK;

    /*
    需要改变指针的指针,所以参数必须是引用或者是 *L:
    (*L) = (Lnode *)malloc(sizeof(Lnode));
    (*L)->next=NULL;
    return 1;
    */

}

/************************************************************************/
/*
创建链表
*/
/************************************************************************/
void createList(LinkList L, int n){
    /*单链表的初始化*/
    if (!L) {
        initList(L);
    }
    ElemType data;
    LinkList p,q = L;
    printf("输入节点数据的个数%d:\r\n", n);
    for(int i = 0; i<n; i++) {
        p = (LinkList) malloc( sizeof(LNode)); //申请一个新节点
        scanf("%d",&data);
        p->data = data;
        p->next = q->next;
        q->next = p;
        q = p;
    }
}
/************************************************************************/
/* 在第i位置插入e
*/
/************************************************************************/
Status insertList(LinkList L, ElemType e, int i){
    LinkList s, p = L;
    int j = 0;
    while (p && j<i){                //寻找i节点
        p = p->next;
        j++;
    }
    if (!p ||j >i) return ERROR;
    s = (LinkList) malloc(sizeof(LNode));        //生成新节点
    s->data = e; s->next = p->next;            //插入L中
    p->next = s;
    return OK;

}

/************************************************************************/
/* 删除第i位置元素,并用e返回其值                                                                     */
/************************************************************************/
Status deleteListElem(LinkList L, int i, ElemType &e){
    LinkList p, q;
    int j = 0;
    p = L;
    while (p && j<i){
        p = p->next;
        ++j;
    }
    if (!p->next || j>i)  return ERROR;   //删除的位置不对
    q  = p->next; p->next = q->next;
    e = q->data; free(q);            //释放节点
    return OK;
}


/************************************************************************/
/*  插入排序
*/
/************************************************************************/

void  InsertSort(LinkList L)
{
    LinkList  list;                /*为原链表剩下用于直接插入排序的节点头指针*/
    LinkList  node;                /*插入节点*/
    LinkList  p;
    LinkList  q;

    list = L->next;                /*原链表剩下用于直接插入排序的节点链表*/
    L->next = NULL;                /*只含有一个节点的链表的有序链表。*/
    while (list != NULL)   {    /*遍历剩下无序的链表*/
        node = list, q = L;
        while (q && node->data > q->data  ) {
            p = q;
            q = q->next;
        }

        if (q == L) {  /*插在第一个节点之前*/
            L = node;
        }  else {      /*p是q的前驱*/
            p->next = node;
        }
        list = list->next;
        node->next = q; /*完成插入动作*/

    }
}



/************************************************************************/
/*
合并两个线性表
*/
/************************************************************************/

void mergeList(LinkList  &La, LinkList  &Lb,  LinkList &Lc){
    LinkList pa, pb, pc;
    pa    = La->next;
    pb    = Lb->next;
    Lc =  pc = La;
    while (pa && pa) {
        if (pa->data > pb->data) {
            pc->next = pb;
            pc = pb;
            pb =pb->next;
        }else{
            pc->next = pa;
            pc = pa;
            pa =pa->next;
        }
    }
    pc->next = pa? pa :pb;
    free(Lb);
}

/************************************************************************/
/* 打印list
*/
/************************************************************************/
void printList(LinkList  L){
    printf("当前值:");
    LinkList p;
    p = L->next;
    while(p){
        printf("%d ", p->data);
        p = p->next;
    }
    printf("\r\n");
}

int main()
{
    LinkList  La,Lb,Lc;
    ElemType e;
    int init,i;
    printf("LA:\r\n");
    initList(La);
    createList(La, 5);
    insertList(La, 7,  3);
    printList(La);
    deleteListElem(La, 3,  e);
    printList(La);
    InsertSort(La);
    printList(La);

    printf("Lb:\r\n");
    initList(Lb);
    createList(Lb, 4);
    InsertSort(Lb);
    printList(Lb);

    printf("Lc:\r\n");
    initList(Lc);
    mergeList(La,   Lb,   Lc);
    printList(Lc);

}

链式存储结构: 

原理:把存放数据元素的结点用指针域构造成链。 

         特点:数据元素间的逻辑关系表现在结点的连接关系上 

         优点:不需要预先确定数据元素的最大个数,插入和删除操作是不需要移动数据元素(可简

化为:优点:插入或删除元素时很方便,使用灵活。

           缺点:存储密度小,空间单位利用效率低

 链表三节点区别:

·头指针:指向链表中第一个结点(或为头结点或为首元结点)的指针。 

·头结点:链表的首元结点之前附设的一个结点。即头指针所指的不存放数据元素的第一个结点。 

·首结点:链表中存储线性表中第一个数据元素的结点。  

头结点的作用主要是使插入和删除等操作统一,在第一个元素之前插入元素和删除第一个结点不必另作判断。另外,不论链表是否为空,链表指针不变。

动态单链表

这种链表在初始时必须分配足够的空间, 也就是空间大小是静态的, 在进行插入和删除时则不需要移动元素, 修改指针域即可,所以仍然具有链表的主要优点,链表结构可以是动态地分配存储的,即在需要时才开辟结点的存储空间,实现动态链接。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define OVERFLOW -1
#define INFEASIBLE 0

typedef int Status;
typedef int ElemType;

typedef struct LNode {
    ElemType data;
    struct LNode *next;
}LNode, *LinkList;

/**
 * 操作结果:构造一个空的线性表L
 * @param L
 */
void InitList(LinkList *L) {
    *L = (LinkList)malloc(sizeof(struct LNode));
    if (!*L) {
        exit(OVERFLOW);
    }
    (*L)->next = NULL;
}

/**
 * 初始条件:线性表 L存在
 * 操作结果:销毁线性表 L
 * @param L
 */
void DestroyList(LinkList *L) {
    LinkList q;
    while (*L) {
        q = (*L)->next;
        free(*L);
        *L = q;
    }
}

/**
 * 初始条件:线性表 L 存在
 * 操作结果:将 L 置为空表
 * @param L
 */
void ClearList(LinkList L) {
    LinkList p, q;
    p = L->next;
    while (p) {
        q = p->next;
        free(p);
        p = q;
    }
    L->next = NULL;
}

/**
 * 初始条件:线性表 L 存在
 * 操作结果:若 L 为空表,返回 TRUE,否则返回 FALSE
 * @param L
 * @return
 */
Status ListEmpty(LinkList L) {
    return L->next == NULL;
}

/**
 * 初始条件:线性表 L 存在
 * 操作结果:返回 L 中的数据元素个数
 * @param L
 * @return
 */
int ListLength(LinkList L) {
    int i = 0;
    LinkList p = L->next;
    while (p) {
        i++;
        p = p->next;
    }
    return i;
}

/**
 * 初始条件:线性表 L 存在,且 1 <= i <= ListLength(L)
 * 操作结果:用 e 返回 L 中第 i 个元素的值
 * @param L
 * @param i
 * @param e
 * @return
 */
Status GetElem(LinkList L, int i, ElemType *e) {
    LinkList p = L->next;
    int j = 1;
    while (p && j < i) {
        p = p->next;
        ++j;
    }
    if (!p || j > i) {
        return ERROR;
    }
    *e = p->data;
    return OK;
}

/**
 * 初始条件:线性表 L 存在
 * 操作结果:返回 L 中第一个值与元素 e 相同的元素在 L 中的位置。若元素不存在,则返回 0
 * @param L
 * @param e
 * @param compare
 * @return
 */
int LocateElem(LinkList L, ElemType e, Status(*compare)(ElemType, ElemType)) {
    int i = 0;
    LinkList p = L->next;
    while (p) {
        i++;
        if (compare(p->data, e)) {
            return i;
        }
        p = p->next;
    }
    return 0;
}

Status compare(ElemType e1, ElemType e2) {
    if (e1 == e2) {
        return 1;
    } else {
        return 0;
    }
}

/**
 * 初始条件:线性表 L 存在
 * 操作结果:若 cur_e 是 L 中的元素,且不是第一个,则用 pre_e 返回其前驱,否则失败,pre_e 无定义
 * @param L
 * @param cur_e
 * @param pre_e
 * @return
 */
Status PriorElem(LinkList L, ElemType cur_e, ElemType *pre_e) {
    LinkList q, p = L->next;
    while (p->next){
        q = p->next;
        if (q->data == cur_e) {
            *pre_e = p->data;
            return OK;
        }
        p = q;
    }
    return INFEASIBLE;
}

/**
 * 初始条件:线性表 L 存在
 * 操作结果:若 cur_e 是 L 中的元素,且不是最后一个,则用 next_e 返回其后驱,否则失败,next_e 无定义
 * @param L
 * @param cur_e
 * @param pre_e
 * @return
 */
Status NextElem(LinkList L, ElemType cur_e, ElemType *next_e) {
    LinkList q, p = L->next;
    while (p->next) {
        if (p->data == cur_e) {
            *next_e = p->next->data;
            return OK;
        }
        p = p->next;
    }
    return INFEASIBLE;
}

/**
 * 初始条件:线性表 L 存在,且 1 <= i <= ListLength(L) + 1
 * 操作结果:在 L 中第 i 个元素前插入新的元素 e,L 的长度加 1
 * @param L
 * @param i
 * @param e
 * @return
 */
Status ListInsert(LinkList L, int i, ElemType e) {
    int j = 0;
    LinkList p = L, s;
    while (p && j < i - 1) {
        p = p->next;
        ++j;
    }
    if (!p || j > i - 1) {
        return ERROR;
    }
    s = (LinkList)malloc(sizeof(struct LNode));
    s->data = e;
    s->next = p->next;
    p->next = s;
    return OK;
}

/**
 * 初始条件:线性表 L 存在且非空,且 1 <= i <= ListLength(L)
 * 操作结果:删除 L 中的第 i 个元素并用 e 返回其值,L 的长度减 1
 * @param S
 * @param i
 * @param e
 * @return
 */
Status ListDelete(LinkList L, int i, ElemType *e) {
    int j = 0;
    LinkList q, p = L;
    while (p->next && j < i - 1) {
        p = p->next;
        ++j;
    }
    if (!p || j > i - 1) {
        return ERROR;
    }
    *e = p->next->data;
    q = p->next;
    p->next = q->next;
    free(q);
    return OK;
}

/**
 * 初始条件:线性表 L 存在
 * 操作结果:对线性表进行遍历,在遍历过程中对每个结点访问一次,遍历过程中调用 vi() 操作元素
 * @param L
 * @param vi
 */
void TraverseList(LinkList L, void(*vi)(ElemType)) {
    LinkList p = L->next;
    while (p) {
        vi(p->data);
        p = p->next;
    }
    printf("\n");
}

void vi(ElemType e) {
    printf("%d ", e);
}

/**
 * 操纵结果:前插法创建含 n 个元素的单链表
 * @param L
 * @param n
 */
void CreateList_H(LinkList *L, int n) {
    InitList(L);
    LinkList p;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        p = (LinkList)malloc(sizeof(struct LNode));
        scanf("%d",&p->data);
        p->next = (*L)->next;
        (*L)->next = p;
    }
}

/**
 * 操纵结果:后插法创建含 n 个元素的单链表
 * @param L
 * @param n
 */
void CreateList_R(LinkList *L, int n) {
    InitList(L);
    LinkList p, r = *L;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        p = (LinkList)malloc(sizeof(struct LNode));
        scanf("%d", &p->data);
        p->next = NULL;
        r->next = p;
        r = p;
    }
}

/*--------------------主函数------------------------*/

/**
 * 测试程序
 * @return
 */
int main() {  // 测试程序只测试函数是否有逻辑错误
    LinkList list;
    int temp;
    ElemType *e;

//    CreateList_H(&list, 3);
    CreateList_R(&list, 3);
    printf("%d\n", ListEmpty(list));
    printf("%d\n", ListLength(list));
    TraverseList(list, vi);
    temp = ListInsert(list, 1, 99);
    TraverseList(list, vi);
    temp = ListInsert(list, 5, 100);
    TraverseList(list, vi);
    temp = GetElem(list, 3, e);
    printf("%d\n", *e);
    temp = PriorElem(list, 4, e);
    printf("%d\n", *e);
    temp = NextElem(list, 6, e);
    printf("%d\n", *e);
    printf("%d\n", LocateElem(list, 6, compare));
    temp = ListDelete(list, 4, e);
    TraverseList(list, vi);
    ClearList(list);
    printf("%d\n", ListLength(list));

    DestroyList(&list);
}

---------> 引用自简书

 简单理解动态单链表

双向链表

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include "1.h"

/************************************************************************
*这个结构体里定义的是链表头的信息,我们的链表操作和链表遍历都离不开链表头 
************************************************************************/
typedef struct student
{
    DLinkListNode header;
    DLinkListNode *slider; //游标 
    int length;
}TDLinkList;

/***********************************************************************************************
*函数名: DLinkList_Create
*参数:void
*返回值:DLinkList*类型,是一个void*类型,然后再由接收函数进行强制类型转换 
*功能:创建链表,并返回链表头 
***********************************************************************************************/ 
DLinkList* DLinkList_Create()
{
    /*
        为链表头获得空间,链表中其他数据节点的空间是在主函数中定义的,也就是插入链表时候由
        结构体进行定义。 
    */
    TDLinkList* ret = (TDLinkList*)malloc(sizeof (TDLinkList));
    if (ret != NULL)
    {
        ret->length = 0;
        ret->slider = NULL;
        ret->header.next = NULL;
        ret->header.pre = NULL;
    }
    
    return ret;
}
/***********************************************************************************************
*函数名: DLinkList_Destroy
*参数:DLinkList* list 传进来的是链表头 
*返回值:void 
*功能:销毁链表头 
***********************************************************************************************/ 
void DLinkList_Destroy(DLinkList* list)
{
    free(list);
}
/***********************************************************************************************
*函数名: DLinkList_Clear
*参数:DLinkList* list 传进来的是链表头 
*返回值:void 
*功能:清空链表,并把链表头信息清空 
***********************************************************************************************/ 
void DLinkList_Clear(DLinkList* list)
{
    TDLinkList *slist = (TDLinkList*)list;
    if (slist != NULL)
    {
        slist->length = 0;
        slist->header.next = NULL;
        slist->header.pre = NULL;
        slist->slider = NULL;
    }
}
/***********************************************************************************************
*函数名: DLinkList_Length
*参数:DLinkList* list 传进来的是链表头 
*返回值:int类型的整数 
*功能:获得链表长度,并将链表的长度返回 
***********************************************************************************************/ 
int DLinkList_Length(DLinkList* list)
{
    /*首先给返回值赋初值,如果函数的返回值为-1,则证明链表并不存在*/ 
    int ret = -1;
    TDLinkList *slist = (TDLinkList*)list;
    if (slist != NULL)
    {
        ret = slist->length;
    }
    return ret;
}
/***********************************************************************************************
*函数名: DLinkList_Insert
*参数:DLinkList* list 传进来的是链表头  DLinkListNode* node 要插入的数据节点,其实是我们
*实际要插入的数据节点的指针 int pos 要插入链表中的位置(注意这个是从0开始算起的) 
*返回值:int类型的整数 
*功能:如果插入元素成功返回1,否则返回其他。 
***********************************************************************************************/ 
int DLinkList_Insert(DLinkList* list, DLinkListNode* node, int pos)
{
    TDLinkList *slist = (TDLinkList*)list;
    int ret = (slist != NULL);
    ret = ret && (pos >= 0);
    ret = ret && (node != NULL);
    int i = 0;
    if (ret)
    {
        DLinkListNode*current = (DLinkListNode*)slist;
        DLinkListNode*next = NULL;
        for (i = 0; (i < pos) && (current->next != NULL); i++)
        {
            current = current->next;
        }
        next = current->next;
        
        current->next = node;
        
        node->next = next;
        if (next != NULL)
        {
        //    node->next = next;
            next->pre = node;            
        } 
        
        node->pre = current;
        if (current == (DLinkListNode*)slist)
        {
            node->pre = NULL;
        }
        
        if (slist->length == 0)
        {
            slist->slider = node;
        } 
    
        slist->length++;
    }
    return ret;
}

/***********************************************************************************************
*函数名: DLinkList_Get
*参数:DLinkList* list 传进来的是链表头  int pos 要插入链表中的位置(注意这个是从0开始算起的) 
*返回值:DLinkListNode*类型 也就是返回的是一个链表的节点结构体指针 
*功能:通过传进来的链表指针和位置,可以获得这个位置上的数据节点信息。 
***********************************************************************************************/
DLinkListNode* DLinkList_Get(DLinkList* list, int pos)
{
    TDLinkList* slist = (TDLinkList*)list;
    DLinkListNode* ret = NULL;
    int i = 0;
    if ((slist != NULL)&& (pos >= 0) && (pos < slist->length))
    {
        DLinkListNode*current = (DLinkListNode*)slist;
        //DLinkListNode*next = NULL;
        for (i = 0; i < pos; i++)
        {
            current = current->next;    
        }
        /*current永远都是我们要找的节点的前一个节点*/ 
        ret = current->next;
    }
    return ret;
}
/***********************************************************************************************
*函数名: DLinkList_Delete
*参数:DLinkList* list 传进来的是链表头  int pos 要插入链表中的位置(注意这个是从0开始算起的) 
*返回值:DLinkListNode*类型 也就是返回的是一个链表的节点结构体指针 
*功能:通过传进来的链表指针和位置,可以获取删除指定位置上的元素,并对指定位置上的元素进行删除。 
***********************************************************************************************/
DLinkListNode* DLinkList_Delete(DLinkList* list, int pos)
{
    TDLinkList* slist = (TDLinkList*)list;
    DLinkListNode * ret = NULL;
    int i = 0;
    
    if ((slist != NULL) && (pos >=0) && (pos < slist->length))    
    {
        DLinkListNode* current = (DLinkListNode*)(slist);
        DLinkListNode*next = NULL;
        for (i = 0; i < pos; i++)
        {
            current = current->next;
        }
        ret = current->next;

        next->pre = current;*/ 
        next = ret->next;
        current->next = next;
        
        if (next != NULL)
        {
            next->pre = current;
            if (current == (DLinkListNode*)slist)
            {
                current->next = NULL;
                next->pre = NULL;
            }
            
        }
        
        if (slist->slider == ret)
        {
            slist->slider = next;
        } 
        
        slist->length--;
            
    }
    return ret;
}
/***********************************************************************************************
*函数名: DLinkList_DeleteNode
*参数:DLinkList* list 传进来的是链表头  int pos 要插入链表中的位置(注意这个是从0开始算起的) 
*返回值:DLinkListNode*类型 也就是返回的是一个链表的节点结构体指针 
*功能:通过传进来的链表指针和位置,通过游标指向我们要删除的元素,然后调用DLinkList_Delete函数
进行删除。 
***********************************************************************************************/
DLinkListNode* DLinkList_DeleteNode(DLinkList* list, DLinkListNode* node)
{
    TDLinkList* slist = (TDLinkList*)list;
    DLinkListNode * ret = NULL;
    int i = 0;
    if (slist != NULL)
    {
        DLinkListNode* current = (DLinkListNode*)(slist);
        for (i = 0; i < slist->length; i++)
        {
            if (current->next == node)
            {
                ret = current->next;
                break;
            }
            current = current->next;
        }
        
        if (current != NULL)
        {
            DLinkList_Delete (list, i);
        }
    }
    return ret;
}

/***********************************************************************************************
*函数名: DLinkList_Reset
*参数:DLinkList* list 传进来的是链表头   
*返回值:DLinkListNode*类型 也就是返回的是一个链表的节点结构体指针 
*功能:通过传进来的链表指针将游标重新指向头结点所指向的下一个元素的位置,也就是所谓的游标复位。 
进行删除。 
***********************************************************************************************/
DLinkListNode* DLinkList_Reset(DLinkList* list)
{
    TDLinkList* slist = (TDLinkList*)list;
    DLinkListNode* ret = NULL;
    if (slist != NULL)
    {
        slist->slider = slist->header.next;
        ret = slist->slider; 
    } 
    return ret;
}
/***********************************************************************************************
*函数名: DLinkList_Current
*参数:DLinkList* list 传进来的是链表头   
*返回值:DLinkListNode*类型 也就是返回的是一个链表的节点结构体指针 
*功能:通过传进来的指针,找到游标当前指向的元素,并将这个当前元素返回。 
***********************************************************************************************/
DLinkListNode* DLinkList_Current(DLinkList* list)
{
    TDLinkList* slist = (TDLinkList*)list;
    DLinkListNode* ret = NULL;
    if (slist != NULL)
    {
        ret = slist->slider;
    } 
    return ret;
}

/***********************************************************************************************
*函数名: DLinkList_Next
*参数:DLinkList* list 传进来的是链表头   
*返回值:DLinkListNode*类型 也就是返回的是一个链表的节点结构体指针 
*功能:通过传进来的指针,找到游标指向前一个元素,并将这个前一个元素返回。 
***********************************************************************************************/
DLinkListNode* DLinkList_Next(DLinkList* list)
{
    TDLinkList* slist = (TDLinkList*)list;
    DLinkListNode* ret = NULL;
    
    if( (slist != NULL) && (slist->slider != NULL) )
    {
        ret = slist->slider;
        slist->slider = ret->next;
    }
    
    return ret;
}
/***********************************************************************************************
*函数名: DLinkList_Pre
*参数:DLinkList* list 传进来的是链表头   
*返回值:DLinkListNode*类型 也就是返回的是一个链表的节点结构体指针 
*功能:通过传进来的指针,找到游标指向前一个元素,并将这个前一个元素返回。 
***********************************************************************************************/
DLinkListNode* DLinkList_Pre(DLinkList* list)
{
    TDLinkList* slist = (TDLinkList*)list;
    DLinkListNode* ret = NULL;
    if (slist != NULL && slist->slider != NULL)
    {
        slist->slider = slist->slider->pre; 
        ret = slist->slider;
    } 
    return ret;
}

 一般双向链表会出的题目,大概都是,怎么访问前驱,后继之类的问题,这些知识点可以通过记住理解代码来实现。

这种类型的题目,所有又价值的题目都是建立在代码的基础上,也不需要多说什么额外的内容了。

   Compare:

单向链表:

 优点:单向链表增加删除节点简单。遍历时候不会死循环。(双向也不会死循环,循环链表忘了进行控制的话很容易进入死循环)

 缺点:只能从头到尾遍历。只能找到后继,无法找到前驱,也就是只能前进。

双向链表:

 优点:可以找到前驱和后继,可进可退。

 缺点:增加删除节点复杂(其实就复杂一点点)

循环链表 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define OVERFLOW -1
#define INFEASIBLE 0

typedef int Status;
typedef int ElemType;

typedef struct LNode {
    ElemType data;
    struct LNode *next;
}LNode, *LinkList;

/**
 * 操作结果:构造一个空的线性表L
 * @param L
 */
void InitList(LinkList *L) {
    *L = (LinkList)malloc(sizeof(struct LNode));
    if (!*L) {
        exit(OVERFLOW);
    }
    (*L)->next = *L;
}

/**
 * 初始条件:线性表 L存在
 * 操作结果:销毁线性表 L
 * @param L
 */
void DestroyList(LinkList *L) {
    LinkList q, p = (*L)->next;
    while (p != *L) {
        q = p->next;
        free(p);
        p = q;
    }
    free(*L);
    *L = NULL;
}

/**
 * 初始条件:线性表 L 存在
 * 操作结果:将 L 置为空表
 * @param L
 */
void ClearList(LinkList *L) {
    LinkList p, q;
    *L = (*L)->next;
    p = (*L)->next;
    while (p != *L) {
        q = p->next;
        free(p);
        p = q;
    }
    (*L)->next = *L;
}

/**
 * 初始条件:线性表 L 存在
 * 操作结果:若 L 为空表,返回 TRUE,否则返回 FALSE
 * @param L
 * @return
 */
Status ListEmpty(LinkList L) {
    if (L->next == L) {
        return TRUE;
    } else {
        return FALSE;
    }
}

/**
 * 初始条件:线性表 L 存在
 * 操作结果:返回 L 中的数据元素个数
 * @param L
 * @return
 */
int ListLength(LinkList L) {
    int i = 0;
    LinkList p = L->next;
    while (p != L) {
        i++;
        p = p->next;
    }
    return i;
}

/**
 * 初始条件:线性表 L 存在,且 1 <= i <= ListLength(L)
 * 操作结果:用 e 返回 L 中第 i 个元素的值
 * @param L
 * @param i
 * @param e
 * @return
 */
Status GetElem(LinkList L, int i, ElemType *e) {
    LinkList p = L->next->next;
    int j = 1;
    if (i < 0 || i > ListLength(L)) {
        return ERROR;
    }
    while (j < i) {
        p = p->next;
        ++j;
    }
    *e = p->data;
    return OK;
}

/**
 * 初始条件:线性表 L 存在
 * 操作结果:返回 L 中第一个值与元素 e 相同的元素在 L 中的位置。若元素不存在,则返回 0
 * @param L
 * @param e
 * @param compare
 * @return
 */
int LocateElem(LinkList L, ElemType e, Status(*compare)(ElemType, ElemType)) {
    int i = 0;
    LinkList p = L->next->next;
    while (p != L->next) {
        i++;
        if (compare(p->data, e)) {
            return i;
        }
        p = p->next;
    }
    return 0;
}

Status compare(ElemType e1, ElemType e2) {
    if (e1 == e2) {
        return 1;
    } else {
        return 0;
    }
}

/**
 * 初始条件:线性表 L 存在
 * 操作结果:若 cur_e 是 L 中的元素,且不是第一个,则用 pre_e 返回其前驱,否则失败,pre_e 无定义
 * @param L
 * @param cur_e
 * @param pre_e
 * @return
 */
Status PriorElem(LinkList L, ElemType cur_e, ElemType *pre_e) {
    LinkList q, p = L->next->next;
    q = p->next;
    while (q != L->next) {
        if (q->data == cur_e) {
            *pre_e = p->data;
            return OK;
        }
        p = q;
        q = q->next;
    }
    return INFEASIBLE;
}

/**
 * 初始条件:线性表 L 存在
 * 操作结果:若 cur_e 是 L 中的元素,且不是最后一个,则用 next_e 返回其后驱,否则失败,next_e 无定义
 * @param L
 * @param cur_e
 * @param pre_e
 * @return
 */
Status NextElem(LinkList L, ElemType cur_e, ElemType *next_e) {
    LinkList p = L->next->next;
    while (p != L) {
        if (p->data == cur_e) {
            *next_e = p->next->data;
            return OK;
        }
        p = p->next;
    }
    return INFEASIBLE;
}

/**
 * 初始条件:线性表 L 存在,且 1 <= i <= ListLength(L) + 1
 * 操作结果:在 L 中第 i 个元素前插入新的元素 e,L 的长度加 1
 * @param L
 * @param i
 * @param e
 * @return
 */
Status ListInsert(LinkList *L, int i, ElemType e) {
    int j = 0;
    LinkList p = *L, s;
    if (i <= 0 || i > ListLength(*L) + 1) {
        return ERROR;
    }
    while (j < i - 1) {
        p = p->next;
        j++;
    }
    s = (LinkList)malloc(sizeof(struct LNode));
    s->data = e;
    s->next = p->next;
    p->next = s;
    return OK;
}

/**
 * 初始条件:线性表 L 存在且非空,且 1 <= i <= ListLength(L)
 * 操作结果:删除 L 中的第 i 个元素并用 e 返回其值,L 的长度减 1
 * @param S
 * @param i
 * @param e
 * @return
 */
Status ListDelete(LinkList *L, int i, ElemType *e) {
    int j = 0;
    LinkList q, p = (*L)->next;
    if (i < 0 || i > ListLength(*L)) {
        return ERROR;
    }
    while (j < i - 1) {
        p = p->next;
        ++j;
    }
    *e = p->next->data;
    q = p->next;
    p->next = q->next;
    free(q);
    return OK;
}

/**
 * 初始条件:线性表 L 存在
 * 操作结果:对线性表进行遍历,在遍历过程中对每个结点访问一次,遍历过程中调用 vi() 操作元素
 * @param L
 * @param vi
 */
void TraverseList(LinkList L, void(*vi)(ElemType)) {
    LinkList p = L->next;
    while (p != L) {
        vi(p->data);
        p = p->next;
    }
    printf("\n");
}

void vi(ElemType e) {
    printf("%d ", e);
}

/**
 * 操纵结果:前插法创建含 n 个元素的单链表
 * @param L
 * @param n
 */
void CreateList_H(LinkList *L, int n) {
    InitList(L);
    LinkList p;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        p = (LinkList)malloc(sizeof(struct LNode));
        scanf("%d",&p->data);
        p->next = (*L)->next;
        (*L)->next = p;
    }
}

/**
 * 操纵结果:后插法创建含 n 个元素的单链表
 * @param L
 * @param n
 */
void CreateList_R(LinkList *L, int n) {
    InitList(L);
    LinkList p, r = (*L)->next;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        p = (LinkList)malloc(sizeof(struct LNode));
        if (!p) {
            exit(OVERFLOW);
        }
        scanf("%d", &p->data);
        p->next = *L;
        r->next = p;
        r = p;
    }
}

/*--------------------主函数------------------------*/

/**
 * 测试程序
 * @return
 */
int main() {  // 测试程序只测试函数是否有逻辑错误
    LinkList list;
    int temp;
    ElemType *e;

    CreateList_H(&list, 3);
//    CreateList_R(&list, 3);
    printf("%d\n", ListEmpty(list));
    printf("%d\n", ListLength(list));
    TraverseList(list, vi);
    temp = ListInsert(&list, 1, 99);
    TraverseList(list, vi);
    temp = ListInsert(&list, 5, 100);
    TraverseList(list, vi);
    temp = GetElem(list, 3, e);
    printf("%d\n", *e);
    temp = PriorElem(list, 4, e);
    printf("%d\n", *e);
    temp = NextElem(list, 6, e);
    printf("%d\n", *e);
    printf("%d\n", LocateElem(list, 6, compare));
    temp = ListDelete(&list, 4, e);
    TraverseList(list, vi);
    ClearList(&list);
    printf("%d\n", ListLength(list));

    DestroyList(&list);
}

循环链表是另一种形式的链式存贮结构。它的特点是表中最后一个结点的指针域指向头结点,整个链表形成一个环。

    主要优点:从表中任一结点出发都能遍历整个链表

判断空链表的条件是判断空链表的条件为:

head==head->next;

rear==rear->next;(只用这句也可以判断出来这个结果)

用尾指针rear表示的单循环链表对开始结点a1和终端结点an查找时间都是O(1)。而表的操作常常是在表的首尾位置上进行,因此,实用中多采用尾指针表示单循环链表。

①循环链表中没有NULL指针。涉及遍历操作时,其终止条件就不再是像非循环链表那样判别p或p->next是否为空,而是判别它们是否等于某一指定指针,如头指针或尾指针等。

②在单链表中,从一已知结点出发,只能访问到该结点及其后续结点,无法找到该结点之前的其它结点。而在单循环链表中,从任一结点出发都可访问到表中所有结点,这一优点使某些运算在单循环链表上易于实现。

双向循环链表

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define OVERFLOW -1
#define INFEASIBLE 0

typedef int Status;
typedef int ElemType;

typedef struct DuLNode {
    ElemType data;
    struct DuLNode *prior;
    struct DuLNode *next;
}DuLNode, *DuLinkList;

/**
 * 操作结果:构造一个空的双向链表 L
 * @param L
 */
void InitList(DuLinkList *L) {
    *L = (DuLinkList)malloc(sizeof(struct DuLNode));
    if (*L) {
        (*L)->next = (*L)->prior = *L;
    } else {
        exit(OVERFLOW);
    }

}

/**
 * 初始条件:双向链表 L存在
 * 操作结果:销毁双向链表 L
 * @param L
 */
void DestroyList(DuLinkList *L) {
    DuLinkList q, p = (*L)->next; //p 指向第一个节点
    while (p != *L) {
        q = p->next;
        free(p);
        p = q;
    }
    free(*L);
    *L = NULL;
}

/**
 * 初始条件:双向链表 L 存在
 * 操作结果:将 L 置空
 * @param L
 */
void ClearList(DuLinkList L) {
    DuLinkList q, p = L->next; //p 指向第一个节点
    while (p != L) { //p 没有到表头
        q = p->next;
        free(p);
        p = q;
    }
    L->next = L->prior = L; //头节点两个指针均指向本身
}

/**
 * 初始条件:双向链表 L 存在
 * 操作结果:若 L 为空表,返回 TRUE,否则返回 FALSE
 * @param L
 * @return
 */
Status ListEmpty(DuLinkList L) {
    if (L->next == L && L->prior == L) {
        return TRUE;
    } else {
        return FALSE;
    }
}

/**
 * 初始条件:双向链表表 L 存在
 * 操作结果:返回 L 中的数据元素个数
 * @param L
 * @return
 */
int ListLength(DuLinkList L) {
    int i = 0;
    DuLinkList p = L->next; //p 指向第一个节点
    while (p != L) { //p 没有到表头
        i++;
        p = p->next;
    }
    return i;
}

/**
 * 初始条件:双向链表表 L 存在,且 1 <= i <= ListLength(L)
 * 操作结果:用 e 返回 L 中第 i 个元素的值
 * @param L
 * @param i
 * @param e
 * @return
 */
Status GetElem(DuLinkList L, int i, ElemType *e) {
    DuLinkList p = L->next; //p 指向第一个节点
    int j = 1; //计数器
    while (p != L && j < i) { //顺指针向后查询,直到 p 指向第 i 个元素或 p 指向头结点
        p = p->next;
        ++j;
    }
    if (p == L || j > i) { //第 i 个元素不存在
        return ERROR;
    }
    *e = p->data; //取得第 i 个元素
    return OK;
}

/**
 * 初始条件:双向链表 L 存在
 * 操作结果:返回 L 中第一个值与元素 e 相同的元素在 L 中的位置。若元素不存在,则返回 0
 * @param L
 * @param e
 * @param compare
 * @return
 */
int LocateElem(DuLinkList L, ElemType e, Status(*compare)(ElemType, ElemType)) {
    int i = 0;
    DuLinkList p = L->next; //p 指向第一个节点
    while (p != L) { //p 没有到表头
        i++;
        if (compare(p->data, e)) { //找到该元素
            return i;
        }
        p = p->next;
    }
    return 0;
}

Status compare(ElemType e1, ElemType e2) {
    if (e1 == e2) {
        return 1;
    } else {
        return 0;
    }
}

/**
 * 初始条件:双向链表 L 存在
 * 操作结果:若 cur_e 是 L 中的元素,且不是第一个,则用 pre_e 返回其前驱,否则失败,pre_e 无定义
 * @param L
 * @param cur_e
 * @param pre_e
 * @return
 */
Status PriorElem(DuLinkList L, ElemType cur_e, ElemType *pre_e) {
    DuLinkList p = L->next->next; //p 指向第二个元素
    while (p != L) {
        if (p->data == cur_e) {
            *pre_e = p->prior->data; //返回前驱
            return OK;
        }
        p = p->next;
    }
    return INFEASIBLE;
}

/**
 * 初始条件:双向链表表 L 存在
 * 操作结果:若 cur_e 是 L 中的元素,且不是最后一个,则用 next_e 返回其后驱,否则失败,next_e 无定义
 * @param L
 * @param cur_e
 * @param pre_e
 * @return
 */
Status NextElem(DuLinkList L, ElemType cur_e, ElemType *next_e) {
    DuLinkList p = L->next->next; //p 指向第二个元素
    while (p != L) {
        if (p->prior->data == cur_e) {
            *next_e = p->data; //返回后驱
            return OK;
        }
        p = p->next;
    }
    return INFEASIBLE;
}

/**
 * 返回 L 中第 i 个元素的地址,若 i = 0 返回头结点,若 i 不存在,返回 NULL
 * @param L
 * @param i
 * @return
 */
DuLinkList GetElemP(DuLinkList L, int i) {
    DuLinkList p = L; //p 指向头结点
    if (i < 0 || i > ListLength(L)) { //i 值不合法
        return NULL;
    }
    for (int j = 1; j <= i; j++) {
        p = p->next;
    }
    return p;
}

/**
 * 初始条件:双向链表 L 存在,且 1 <= i <= ListLength(L) + 1
 * 操作结果:在 L 中第 i 个元素前插入新的元素 e,L 的长度加 1
 * @param L
 * @param i
 * @param e
 * @return
 */
Status ListInsert(DuLinkList L, int i, ElemType e) {
    DuLinkList p, s;
    if (i < 1 || i > (ListLength(L) + 1)) { //i 值不合法
        return ERROR;
    }
    p = GetElemP(L, i - 1);
    if (!p) { //在 L 中确定第 i 个元素的前驱位置指针 p
        return ERROR; // p = NULL 时,第 i 个元素不存在
    }
    s = (DuLinkList)malloc(sizeof(struct DuLNode));
    if (!s) {
        exit(OVERFLOW);
    }
    s->data = e;
    s->prior = p; //在 i - 1 个元素后插入
    s->next = p->next;
    p->next->prior = s;
    p->next = s;
    return OK;
}

/**
 * 初始条件:双向链表 L 存在且非空,且 1 <= i <= ListLength(L)
 * 操作结果:删除 L 中的第 i 个元素并用 e 返回其值,L 的长度减 1
 * @param S
 * @param i
 * @param e
 * @return
 */
Status ListDelete(DuLinkList L, int i, ElemType *e) {
    DuLinkList p;
    p = GetElemP(L, i);
    if (!p) { //在 L 中确定第 i 个元素的位置指针 p
        return ERROR; //p = NULL 是,第 i 个元素不存在,也就是 i 值不合法
    }
    *e = p->data;
    p->prior->next = p->next; //修改被删除结点的前驱结点的后继指针
    p->next->prior = p->prior; //修改被删除结点的后继结点的前驱指针
    free(p);
    return OK;
}

/**
 * 初始条件:双向链表 L 存在
 * 操作结果:由头结点出发,对链表进行遍历,在遍历过程中对每个结点访问一次,遍历过程中调用 vi() 操作元素
 * @param L
 * @param vi
 */
void TraverseList(DuLinkList L, void(*vi)(ElemType)) {
    DuLinkList p = L->next; //p 指向第一个元素
    while (p != L) { //遍历
        vi(p->data);
        p = p->next;
    }
    printf("\n");
}

void vi(ElemType e) {
    printf("%d ", e);
}

/**
 * 操纵结果:前插法创建含 n 个元素的双向链表
 * @param L
 * @param n
 */
void CreateList_H(DuLinkList *L, int n) {
    InitList(L);
    DuLinkList p;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        p = (DuLinkList)malloc(sizeof(struct DuLNode));
        if (!p) {
            exit(OVERFLOW);
        }
        scanf("%d",&p->data);
        p->prior = *L;
        p->next = (*L)->next;
        (*L)->next->prior = p;
        (*L)->next = p;
    }
}

/**
 * 操纵结果:后插法创建含 n 个元素的单链表
 * @param L
 * @param n
 */
void CreateList_R(DuLinkList *L, int n) {
    InitList(L);
    DuLinkList p, r = (*L)->next;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        p = (DuLinkList)malloc(sizeof(struct DuLNode));
        if (!p) {
            exit(OVERFLOW);
        }
        scanf("%d", &p->data);
        p->prior = r;
        p->next = *L;
        r->next->prior = p;
        r->next = p;
        r = p;
    }
}

/*--------------------主函数------------------------*/

/**
 * 测试程序
 * @return
 */
int main() {  // 测试程序只测试函数是否有逻辑错误
    DuLinkList  list;
    int temp;
    ElemType *e;

//    CreateList_H(&list, 3);
    CreateList_R(&list, 3);
    printf("%d\n", ListEmpty(list));
    printf("%d\n", ListLength(list));
    TraverseList(list, vi);
    temp = ListInsert(list, 1, 99);
    TraverseList(list, vi);
    temp = ListInsert(list, 5, 100);
    TraverseList(list, vi);
    temp = GetElem(list, 3, e);
    printf("%d\n", *e);
    temp = PriorElem(list, 5, e);
    printf("%d\n", *e);
    temp = NextElem(list, 5, e);
    printf("%d\n", *e);
    printf("%d\n", LocateElem(list, 6, compare));
    temp = ListDelete(list, 4, e);
    TraverseList(list, vi);
    ClearList(list);
    printf("%d\n", ListLength(list));

    DestroyList(&list);
}

   // need help

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Stack_size 10010
#define Stack_Rise 100
typedef struct
{
    int *base;
    int *top;
    int roomstack;//栈的容量
}Stack;
bool InitStack(Stack &S)
{
    S.base = (int *)malloc(Stack_size*sizeof(int));
    if(S.base==NULL)//if(!S.base)
        return false;
    S.top = S.base;
    S.roomstack+=Stack_size;
    return true;
}
int GetTop(Stack &S)
{
    if(S.top==S.base) return -1; // 栈空 , 返回 -1
    return *(S.top-1);
}
bool Push(Stack &S,int e)
{
    if(S.top-S.base>=S.roomstack) // 空间不足 , 继续分配
    S.base = (int *)realloc(S.base,(S.roomstack+Stack_Rise)*sizeof(int));
    if(!S.base) return false;
    S.top = S.base+S.roomstack;
    S.roomstack+=Stack_Rise;
    *S.top++ = e;
    return true;
}
int Pop(Stack &S)
{
    if(S.base==S.top) return -1;
    else return *(--S.top);
}
int main()
{
    Stack Sta;
    InitStack(Sta);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int t;
    while(n--)
    {
        scanf("%d",&t);
        Push(Sta,t);
    }
    printf("%d\n",GetTop(Sta));
}

 先进后出,后进先出

链式栈

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define OVERFLOW -1
#define INFEASIBLE 0

typedef int Status;
typedef int SElemType;

typedef struct StackNode {
    SElemType data;  //数据域
    struct StackNode *next;  //指针域
}StackNode, *LinkStack;

Status InitStack(LinkStack *S);
Status DestroyStack(LinkStack *S);
Status ClearStack(LinkStack *S);
Status StackEmpty(LinkStack S);
int StackLength(LinkStack S);
Status GetTop(LinkStack S, SElemType *e);
Status Push(LinkStack *S, SElemType e);
Status Pop(LinkStack *S, SElemType *e);
void StackTraverse(LinkStack S, void(*vi)(SElemType));

/**
 * 操作结果:构造一个空栈 S
 * @param L
 * @return
 */
Status InitStack(LinkStack *S) {
    S = NULL;  //构造一个空栈,栈顶指针置空
    return OK;
}

/**
 * 初始条件:栈 S 存在
 * 操作结果:栈 S 被销毁
 * @param S
 * @return
 */
Status DestroyStack(LinkStack *S) {
    LinkStack p;
    while (*S) {  //未到栈底
        p = (*S)->next;
        free(*S);  //释放栈顶空间
        *S = p;
    }
    return OK;
}

/**
 * 初始条件:栈 S 存在
 * 操作结果:将栈 S 清空
 * @param S
 */
Status ClearStack(LinkStack *S) {
    LinkStack q, p = (*S)->next;  // p 指向栈顶元素
    while (p) {  //未到栈底
        q = p->next;
        free(p);
        p = q;
    }
    (*S) = NULL;
    return OK;
}

/**
 * 初始条件:栈 S 存在
 * 操作结果:若 S 是空栈,返回 true,否则返回 false
 * @param S
 * @return
 */
Status StackEmpty(LinkStack S) {
    if (S == NULL) {
        return TRUE;
    } else {
        return FALSE;
    }
}

/**
 * 初始条件:栈 S 存在
 * 操作结果:返回栈 S 长度
 * @param S
 * @return
 */
int StackLength(LinkStack S) {
    int i = 0;  //计数器
    LinkStack p = S;  //p指向栈顶元素
    while (p) {  //未到栈底
        i++;
        p = p->next;
    }
    return i;
}

/**
 * 初始条件:栈 S 存在且非空
 * 操作结果;用 e 返回栈 S 的栈顶元素,不修改栈顶指针
 * @param S
 * @return
 */
Status GetTop(LinkStack S, SElemType *e) {
    if (S) {  //S 非空
        *e = S->data;
        return OK;
    }
    return ERROR;
}

/**
 * 初始条件:栈 S 存在
 * 操作结果:插入元素 e 为新的栈顶元素
 * @param L
 * @param e
 * @return
 */
Status Push(LinkStack *S, SElemType e) {
    LinkStack p;
    p = (LinkStack)malloc(sizeof(struct StackNode));  //生成新结点
    p->data = e;
    p->next = *S;  //将新结点插入栈顶
    *S = p;  //修改栈顶指针
    return OK;
}

/**
 * 初始条件:栈 S 存在且非空
 * 操作结果:删除栈顶元素,并用 e 返回且值
 * @param S
 * @param e
 * @return
 */
Status Pop(LinkStack *S, SElemType *e) {
    LinkStack p;
    if (!S) {
        return ERROR;
    }
    *e = (*S)->data;  //返回栈顶元素
    p = *S;  //p 临时保存栈顶空间,以备释放
    *S = (*S)->next;  //修改栈顶指针
    free(p);  //释放原栈栈顶空间
    return OK;
}

/**
 * 初始条件:栈 S 存在且非空
 * 操作结果:从栈底到栈顶依次对 S 中的每个元素进行访问
 * @param S
 * @param vi
 */
void StackTraverse(LinkStack S, void(*vi)(SElemType)) {
    LinkStack p = S;  //p 指向栈顶
    while (p) {
        vi(p->data);
        p = p->next;
    }
    printf("\n");
}

void vi(SElemType e) {
    printf("%d ", e);
}

/**
 * 主函数,测试程序
 * @return
 */
int main() {
    LinkStack s = NULL;
    SElemType e;

    InitStack(&s);
    printf("栈的长度:%d\n", StackLength(s));
    printf("栈是否为空:%d\n", StackEmpty(s));
    Push(&s, 3);
    Push(&s, 4);
    Push(&s, 5);
    Push(&s, 6);
    StackTraverse(s,vi);
    printf("栈的长度:%d\n", StackLength(s));
    printf("栈是否为空:%d\n", StackEmpty(s));
    GetTop(s, &e);
    printf("栈顶元素:%d\n", e);
    printf("栈的长度:%d\n", StackLength(s));
    Pop(&s, &e);
    StackTraverse(s, vi);
    ClearStack(&s);
    printf("栈的长度:%d\n", StackLength(s));
    printf("栈是否为空:%d\n", StackEmpty(s));

    DestroyStack(&s);
}

 不需要考虑容量问题,可以随时开辟。

队列

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_QUEUE_SIZE 100

#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define OVERFLOW -1
#define INFEASIBLE 0

typedef int Status;
typedef int QElemType;

typedef struct {
    QElemType *base;  //存储空间基地址
    int front;  //头指针
    int rear;  //尾指针
    int QueueSize;  //队列容量
}SqQueue;

Status InitQueue(SqQueue *);
Status DestroyQueue(SqQueue *);
Status ClearQueue(SqQueue *);
Status QueueEmpty(SqQueue );
int QueueLength(SqQueue);
Status GetHead(SqQueue, QElemType *);
Status EnQueue(SqQueue *, QElemType);
Status DeQueue(SqQueue *, QElemType *);
void QueueTraverse(SqQueue , void(*vi)(QElemType));

/**
 * 操作结果:构造一个空队列 Q
 * @param e
 * @return
 */
Status InitQueue(SqQueue *Q) {
    Q->base = (QElemType *)malloc(MAX_QUEUE_SIZE * sizeof(SqQueue));
    if (!Q->base) {
        exit(OVERFLOW);
    }
    Q->front = Q->rear = 0;  //头指针尾指针置为零,队列为空
    return OK;
}

/**
 * 初始条件:队列 Q 存在
 * 操作结果:队列 Q 被销毁
 * @param Q
 * @return
 */
Status DestroyQueue(SqQueue *Q) {
    if (Q->base) {
        free(Q->base);
    }
    Q->base = NULL;
    Q->front = Q->rear = 0;
}

/**
 * 初始条件:队列 Q 存在
 * 操作结果:清空队列 Q
 * @param Q
 * @return
 */
Status ClearQueue(SqQueue *Q) {
    Q->front = Q->rear = 0;
}

/**
 * 初始条件:队列 Q 存在
 * 操作结果:若 Q 为空队列,则返回 true,否则返回 false
 * @param Q
 * @return
 */
Status QueueEmpty(SqQueue Q) {
    if (Q.front == Q.rear) {
        return TRUE;
    } else {
        return FALSE;
    }
}

/**
 * 初始条件:队列 Q 存在
 * 操作结果:返回 Q 中元素个数,即队列长度
 * @param Q
 * @return
 */
int QueueLength(SqQueue Q) {
    return (Q.rear - Q.front + MAX_QUEUE_SIZE) % MAX_QUEUE_SIZE;
}

/**
 * 初始条件:队列 Q 存在且非空
 * 操作结果:返回 Q 中队头元素
 * @param Q
 * @param e
 * @return
 */
Status GetHead(SqQueue Q, QElemType *e) {
    if (Q.front == Q.rear) {
        return ERROR;
    }
    *e = Q.base[Q.front];
    return OK;
}

/**
 * 初始条件:队列 Q 存在
 * 操作结果:插入入元素 e 为 Q 的新队尾元素
 * @param Q
 * @param e
 * @return
 */
Status EnQueue(SqQueue *Q, QElemType e) {
    if ((Q->rear + 1) % MAX_QUEUE_SIZE == Q->front) {
        return ERROR;  //队尾指针在循环意义上加 1 后等于头指针,表示队满
    }
    Q->base[Q->rear] = e;
    Q->rear = (Q->rear + 1) % MAX_QUEUE_SIZE;  //队尾指针加 1
    return OK;
}

/**
 * 初始条件:队列 Q 存在且非空
 * 操作结果:删除 Q 的队头元素,且用 e 返回
 * @param Q
 * @param e
 * @return
 */
Status DeQueue(SqQueue *Q, QElemType *e) {
    if (Q->front == Q->rear) {
        return ERROR;
    }
    *e = Q->base[Q->front];
    Q->front = (Q->front + 1) % MAX_QUEUE_SIZE;  //队头指针加 1
    return OK;
}

/**
 * 初始条件:队列 Q 存在且非空
 * 操作结果:从队头到队尾,依次对遍历队列中每个元素
 * @param Q
 * @param vi
 */
void QueueTraverse(SqQueue Q, void(*vi)(QElemType)) {
    int i = Q.front;
    while (i != Q.rear) {
        vi(Q.base[i]);  //遍历
        i = (i + 1) % MAX_QUEUE_SIZE;
    }
    printf("\n");
}

/**
 * 遍历函数
 * @param e
 */
void vi(QElemType e) {
    printf("%d ",e);
}

/**
 * 主函数,测试程序
 * @return
 */
int main() {
    SqQueue q;
    QElemType e;

    InitQueue(&q);
    printf("队列的长度:%d\n", QueueLength(q));
    printf("队列是否为空:%d\n", QueueEmpty(q));
    EnQueue(&q, 3);
    EnQueue(&q, 4);
    EnQueue(&q, 5);
    EnQueue(&q, 6);
    QueueTraverse(q, vi);
    printf("队列的长度:%d\n", QueueLength(q));
    printf("队列是否为空:%d\n", QueueEmpty(q));
    GetHead(q, &e);
    printf("队列的头元素:%d\n", e);
    DeQueue(&q, &e);
    QueueTraverse(q, vi);
    ClearQueue(&q);
    printf("队列的长度:%d\n", QueueLength(q));
    printf("队列是否为空:%d\n", QueueEmpty(q));

    DestroyQueue(&q);
}

 队列是一种特殊的线性表,特殊之处在于它只允许在表的前端(front)进行删除操作,而在表的后端(rear)进行插入操作,和栈一样,队列是一种操作受限制的线性表。进行插入操作的端称为队尾,进行删除操作的端称为队头。

特点:先进先出,后进后出

链队列

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define OVERFLOW -1
#define INFEASIBLE 0

typedef int Status;
typedef int QElemType;

typedef struct QNode {
    QElemType data;
    struct QNode *next;
}QNode, *QueuePtr;

typedef struct {
    QueuePtr front;  //队头指针
    QueuePtr rear;  //队尾指针
}LinkQueue;

Status InitQueue(LinkQueue *);
Status DestroyQueue(LinkQueue *);
Status ClearQueue(LinkQueue *);
Status QueueEmpty(LinkQueue );
int QueueLength(LinkQueue);
Status GetHead(LinkQueue, QElemType *);
Status EnQueue(LinkQueue *, QElemType);
Status DeQueue(LinkQueue *, QElemType *);
void QueueTraverse(LinkQueue , void(*vi)(QElemType));

/**
 * 操作结果:构造一个空队列 Q
 * @param Q
 * @return
 */
Status InitQueue(LinkQueue *Q) {
    if (!(Q->front = Q->rear = (QueuePtr)malloc(sizeof(struct QNode)))) {
        exit(OVERFLOW);
    }
    Q->front->next = NULL;
    return OK;
}

/**
 * 初始条件:队列 Q 存在
 * 操作结果:队列 Q 被销毁
 * @param Q
 * @return
 */
Status DestroyQueue(LinkQueue *Q) {
    while (Q->front) {  //指向队尾时结束循环
        Q->rear = Q->front->next;  // 队尾指针指向队头指针的下一个结点
        free(Q->front);  //释放队头结点
        Q->front = Q->rear;  //修改队头指针
    }
    return OK;
}

/**
 * 初始条件:队列 Q 存在
 * 操作结果:清空队列 Q
 * @param Q
 * @return
 */
Status ClearQueue(LinkQueue *Q) {
    QueuePtr p, q;
    Q->rear = Q->front;  //队尾指针指向头结点
    p = Q->front->next;  //p 指向队列第一个元素
    Q->front->next = NULL;  //队头指针 next 域置空
    while (p) {
        q = p->next;
        free(p);
        p = q;
    }
    return OK;

}

/**
 * 初始条件:队列 Q 存在
 * 操作结果:若 Q 为空队列,则返回 true,否则返回 false
 * @param Q
 * @return
 */
Status QueueEmpty(LinkQueue Q) {
    if (Q.front->next == NULL) {
        return TRUE;
    } else {
        return FALSE;
    }
}

/**
 * 初始条件:队列 Q 存在
 * 操作结果:返回 Q 中元素个数,即队列长度
 * @param Q
 * @return
 */
int QueueLength(LinkQueue Q) {
    int i = 0;  //计数器
    QueuePtr p = Q.front->next;  //p 指向队头元素
    while (p) {
        i++;
        p = p->next;
    }
    return i;
}

/**
 * 初始条件:队列 Q 存在且非空
 * 操作结果:返回 Q 中队头元素
 * @param Q
 * @param e
 * @return
 */
Status GetHead(LinkQueue Q, QElemType *e) {
    if (Q.front != Q.rear) {
        *e = Q.front->next->data;
        return OK;
    }
    return INFEASIBLE;
}

/**
 * 初始条件:队列 Q 存在
 * 操作结果:插入入元素 e 为 Q 的新队尾元素
 * @param Q
 * @param e
 * @return
 */
Status EnQueue(LinkQueue *Q, QElemType e) {
    QueuePtr p;
    p = (QueuePtr)malloc(sizeof(struct QNode));  //开辟新结点
    p->data = e;
    p->next = NULL;
    Q->rear->next = p;  //将新结点插入到队尾
    Q->rear = p;  //修改队尾指针
    return OK;
}

/**
 * 初始条件:队列 Q 存在且非空
 * 操作结果:删除 Q 的队头元素,且用 e 返回
 * @param Q
 * @param e
 * @return
 */
Status DeQueue(LinkQueue *Q, QElemType *e) {
    QueuePtr p;
    if (Q->front == Q->rear) {  //判断是否为空队列
        return ERROR;
    }
    p = Q->front->next;  //p 指向队头元素
    *e = p->data;
    Q->front->next = p->next;  //修改头指针
    if (Q->rear == p) {  //如果删除的是队列最后一个元素
        Q->rear = Q->front;  //队尾指针指向头结点
    }
    free(p);
    return OK;
}

/**
 * 初始条件:队列 Q 存在且非空
 * 操作结果:从队头到队尾,依次对遍历队列中每个元素
 * @param Q
 * @param vi
 */
void QueueTraverse(LinkQueue Q, void(*vi)(QElemType)) {
    QueuePtr p = Q.front->next;  //p 指向队头元素
    while (p) {
        vi(p->data);  //遍历
        p = p->next;
    }
    printf("\n");
}

/**
 * 遍历函数
 * @param e
 */
void vi(QElemType e) {
    printf("%d ",e);
}

/**
 * 主函数,测试程序
 * @return
 */
int main() {
    LinkQueue q;
    QElemType e;

    InitQueue(&q);
    printf("队列的长度:%d\n", QueueLength(q));
    printf("队列是否为空:%d\n", QueueEmpty(q));
    EnQueue(&q, 3);
    EnQueue(&q, 4);
    EnQueue(&q, 5);
    EnQueue(&q, 6);
    QueueTraverse(q, vi);
    printf("队列的长度:%d\n", QueueLength(q));
    printf("队列是否为空:%d\n", QueueEmpty(q));
    GetHead(q, &e);
    printf("队列的头元素:%d\n", e);
    DeQueue(&q, &e);
    QueueTraverse(q, vi);
    ClearQueue(&q);
    printf("队列的长度:%d\n", QueueLength(q));
    printf("队列是否为空:%d\n", QueueEmpty(q));

    DestroyQueue(&q);
}

对于循环队列与链队列的比较,可以从两方面来考虑:

  • 从时间上,其实它们的基本操作都是常数时间,即都为0(1)的,不过循环队列是事先申请好空间,使用期间不释放,而对于链队列,每次申请和释放结点也会存在一些时间开销,如果入队出队频繁,则两者还是有细微差异。
  • 对于空间上来说,循环队列必须有一个固定的长度,所以就有了存储元素个数和空间浪费的问题。而链队列不存在这个问题,尽管它需要一个指针域,会产生一些空间上的开销,但也可以接受。所以在空间上,链队列更加灵活。
  • 总的来说,在可以确定队列长度最大值的情况下,建议用循环队列,如果你无法预估队列的长度时,则用链队列。

双向队列

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define LEN sizeof(struct DQueuelist)
using namespace std;
typedef struct DQueuelist    //定义结构体结点
{
    int data;                //结构体数据域
    struct DQueuelist *prior; //结构体前向指针
    struct DQueuelist *next;  //结构体后向指针
}DQueuelist, *DQueueptr;
typedef struct                //定义双端队列
{
    DQueueptr front;         //头指针,指向链队列头结点
    DQueueptr rear;          //尾指针,指向链队列最后一个结点
}LinkDQueue;
//函数声明部分
void Error(char *s);
LinkDQueue Creat_DQueuelist();              //错误处理函数
void En_DQueuelist(LinkDQueue &q, int e);    //创建双端队列函数
void De_DQueuelist(LinkDQueue &q, int e);    //入队函数
void Print_DQueuelist(LinkDQueue &q);        //出队函数
int Getlength_DQueuelist(LinkDQueue &q);     //计算双端队列长度函数
void Gethead_DQueuelist(LinkDQueue &q, int e); //得到双端队列的端口处的元素
void Destroy_DQueuelist(LinkDQueue &q);      //销毁双端队列函数

//函数定义定义
void Error(char *s)
{
    cout << s << endl;
    exit(1);
}
LinkDQueue Creat_DQueuelist()  //创建双端队列
{
    DQueuelist *pnew;      //初始化双端队列
    LinkDQueue head;
    head.front = head.rear = (struct DQueuelist *)malloc(LEN);  //创建头结点
    head.front->data = 0;  
    head.front->next = NULL;
    head.rear->next = NULL;
    int length = 0;
    int number = 0;
    cout << "请输入双端队列长度:";
    cin >> length;
    cout << "请输入双端队列数据:";
    for (int i = 0; i < length; i++) //端口2创建双端队列
    {
        pnew = (struct DQueuelist *)malloc(LEN);
        if (!pnew)
            Error("内存分配失败!");
        cin >> number;
        pnew->data = number;
        pnew->next = NULL;
        head.rear->next = pnew;
        pnew->prior = head.rear;
        head.rear = pnew;
    }
    return head;
}
void En_DQueuelist(LinkDQueue &q, int e)  //入队函数
{//1表示在端口1入队,2表示在端口2入队
    int a;
    DQueuelist *ptr = NULL;
    DQueuelist *temp = NULL;
    cout << "请选择入队端口(默认端口为1和2):";
    cin >> a;
    switch (a)
    {
    case 1:
        ptr = (struct DQueuelist *)malloc(LEN);//端口1入队只改变队头指针,不改变队尾指针,
                                              //且将结点插入到头结点之后,使其成为第一个结点
                                                
        if (!ptr)
            Error("内存分配失败!");
        ptr->data = e;
        temp = q.front->next;
        q.front->next = ptr;
        ptr->next = temp;
        temp->prior = ptr;
        ptr->prior = q.front;
        break;
    case 2:
        ptr = (struct DQueuelist *)malloc(LEN); //端口2入队只改变队尾指针,不改变队头指针
                                                //将该结点直接插入到最后面即可
        if (!ptr)
            Error("内存分配失败!");
        ptr->data = e;
        ptr->next = NULL;
        q.rear->next = ptr;
        ptr->prior = q.rear;
        q.rear = ptr;
        break;
    }
}
void De_DQueuelist(LinkDQueue &q, int e)  //出队函数
{//1表示在端口1出队,2表示在端口2出队
    int a;
    cout << "请输入出队端口(默认端口为1和2):";
    cin >> a;
    DQueuelist *ptr = NULL;
    DQueuelist *temp = NULL;
    switch (a)
    {
    case 1://端口1出队,将头结点后的第一个结点删除即可,改变头指针,不改变尾指针
        if (q.front->next == NULL)
            Error("该队列为空!");
        ptr = q.front->next;
        e = ptr->data;
        cout << "端口1出队的元素是:" << e << endl;
        q.front->next = ptr->next;
        ptr->next->prior = q.front;
        if (q.rear == ptr)
            q.rear = q.front;
        delete ptr;
        break;
    case 2://端口2出队,直接将最后一个结点删除即可,改变尾指针,不改变头指针
        if (q.rear == NULL)
            Error("该队列为空!");
        ptr = q.rear->prior;
        temp = q.rear;
        e = temp->data;
        cout << "端口2出队的元素是:" << e << endl;
        ptr->next = NULL;
        q.rear = ptr;
        if (q.front == ptr)
            q.front = q.rear;
        delete temp;
        break;
    }
}
void Print_DQueuelist(LinkDQueue &q) //输出函数
{
    int e = 0;
    int n = 0;
    cout << "请输入顺序出队端口:";
    cin >> n;
    switch (n)
    {
    case 1:  //端口1顺序输出,正向输出
        while (q.front->next != NULL)
        {
            DQueuelist *p = NULL;
            p = q.front->next;
            e = p->data;
            cout << e << " ";
            q.front->next = p->next;
            //p->next->prior = q.rear;
            if (q.rear == p)
                q.rear = q.front;
        }
        cout << endl;
        break;
    case 2://端口2顺序输出,逆向输出
        while ((q.rear != NULL)&&(q.rear->data!=0))
        {
            DQueuelist *p = NULL;
            DQueuelist *temp = NULL;
            p = q.rear->prior;
            temp = q.rear;
            e = temp->data;
            cout << e << " ";
            p->next = NULL;
            q.rear = p;
            if (q.front == p)
                q.rear = q.front;
        }
        cout << endl;
        break;
    }
}
int Getlength_DQueuelist(LinkDQueue &q) //计算双端队列长度函数
{
    DQueuelist *p = NULL;
    p = q.front;
    int length = 0;
    while (p->next != NULL)
    {
        length++;
        p = p->next;
    }
    return length;
}
void Gethead_DQueuelist(LinkDQueue &q, int e) //得到双端队列的端口处的元素,并不修改指针头和尾,只是简单的输出而已
{//1表示得到双端队列端口1的元素,2表示得到双端队列断口2的元素
    cout << "请输入出队端口:";
    int a = 0;
    cin >> a;
    switch (a)
    {
    case 1:
        if (q.front->next == NULL) //判断头结点之后一个节点是否为空
            Error("该队列为空!");
        e = q.front->next->data;
        cout << "端口1的第一个元素是:" << e << endl;
        break;
    case 2:
        if (q.rear == NULL) //判断最后一个结点是否为空
            Error("该队列为空!");
        e = q.rear->data;
        cout << "端口2的第一个元素是:" << e << endl;
        break;
    }
}
void Destroy_DQueuelist(LinkDQueue &q)  //销毁函数
{
    while (q.front)
    {
        q.rear = q.front->next;
        delete q.front;
        q.front = q.rear;
    }
    cout << "该链队列销毁成功!" << endl;
}

int main()
{
    LinkDQueue Q;
    Q = Creat_DQueuelist();
    cout << "该双端队列的长度是:" << Getlength_DQueuelist(Q) << endl;
    int m = 0;
    for (int i = 0; i < 2; i++)
    {
        int n = 0;
        cout << "请输入要入队的元素:";
        cin >> n;
        En_DQueuelist(Q, n);
    }
    cout << "入队后双端队列的长度是:" << Getlength_DQueuelist(Q) << endl;
    for (int j = 0; j < 2; j++)
    {
        De_DQueuelist(Q, m);
    }
    cout << "出队后双端队列的长度是:" << Getlength_DQueuelist(Q) << endl;
    Print_DQueuelist(Q);
    Destroy_DQueuelist(Q);
    return 0;
}

 能从 首尾插入, 也能从 首尾弹出 , 这个会用c++ stl 库最好

静态查找表

#include <iostream>
typedef int KeyType;

typedef  struct {
    KeyType  key;
    int  info;
}ElemType;

typedef  struct {
    ElemType  *elem;     // 数据元素存储空间基址,建表时
    int       length;    // 表的长度
} SSTable;


int  Sq_search(SSTable ST, KeyType key) {
    // 在无序表中查找元素key,查找成功时,返回元素在表中的位置 ,否则返回0
    int i=ST.length;
    while (i>=1&&ST.elem[i].key!=key) i--;
    return i;
}

int Init_search(SSTable &ST,int length)//初始化表
{
    ST.length=length;
    ST.elem = (ElemType *)malloc(sizeof(ElemType)*(length+1));
}

int Creat_search(SSTable &ST,int length)//创建表
{
    ElemType *ptr = ST.elem;
    int temp =0;
    int i=0;
    ptr++; //我们将第一个元素空出来!
    while (temp!=-1&&(i++)<length)
    {
        scanf("%d",&temp);
        ptr++->key=temp;
    }
}

int main() {
    SSTable table;
    Init_search(table,5);
    Creat_search(table,5);
    printf("已经找到位置:%d",Sq_search(table, 13));
    return 0;
}

 静态查找表只是个模糊概念,分为好几种不同的查找方法,二分查找,顺序查找

Hash查找表 

对于Hash,我们是怎样来处理冲突的。现在就来介绍一些经典的Hash冲突处理的方法。主要包括

   ( 1)开放地址法

  (2)拉链法

  (3)再哈希法

  (4)建立公共溢出区

(1)开放地址法

    基本思想:当发生地址冲突时,按照某种方法继续探测Hash表中其它存储单元,直到找到空位置为止。描述如下

    其中

(2)拉链法

    拉链法又叫链地址法,适合处理冲突比较严重的情况。基本思想是把所有关键字为同义词的记录存储在同一个

    线性链表中。

(3)再哈希法

    再哈希法又叫双哈希法,有多个不同的Hash函数,当发生冲突时,使用第二个,第三个,....,等哈希函数

    计算地址,直到无冲突。虽然不易发生聚集,但是增加了计算时间。

(4)建立公共溢出区

    建立公共溢出区的基本思想是:假设哈希函数的值域是[1,m-1],则设向量HashTable[0...m-1]为基本

    表,每个分量存放一个记录,另外设向量OverTable[0...v]为溢出表,所有关键字和基本表中关键字为同义

    词的记录,不管它们由哈希函数得到的哈希地址是什么,一旦发生冲突,都填入溢出表。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
const int N = 35;

struct node
{
    int key;    //关键字
    int len;    //每个节点引出的链表长度
    bool flag;  //有数据的标志
    node *next;
};

node list[N];

void Init(node list[])
{
    for(int i=0; i<N; i++)
    {
        list[i].len = 0;
        list[i].flag = 0;
        list[i].next = NULL;
    }
}

void Insert(node list[], int val, int m)
{
    int id = val % m;
    if(!list[id].flag)
    {
        list[id].key = val;
        list[id].flag = 1;
    }
    else
    {
        node *p = new node();
        p->key = val;
        p->next = list[id].next;
        list[id].next = p;
    }
}

//输出HashTable
void Print(node list[], int m)
{
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        node *p = list[i].next;
        if(!list[i].flag)
            printf("The %dth record is NULL!\n", i);
        else
        {
            printf("The %dth record is %d", i, list[i].key);
            list[i].len++;
            while(p)
            {
                printf("->%d", p->key);
                p = p->next;
                list[i].len++;
            }
            puts("");
        }
    }
}

//计算平均查找长度
double ASL(node list[], int m)
{
    double ans = 0;
    for(int i=0; i<m; i++)
        ans += (list[i].len + 1) * list[i].len / 2.0;
    return ans / m;
}

int main()
{
    int n, m;
    Init(list);
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        int val;
        scanf("%d", &val);
        Insert(list, val, m);
    }
    Print(list, m);
    printf("The Average Search Length is %.5lf\n", ASL(list, m));
    return 0;
}

/**
12 11
47 7 29 11 16 92 22 8 3 37 89 50
*/

数组

#include<stdio.h> /* EOF(=^Z或F6),NULL */
#include<stdlib.h> /* atoi() */
#include<io.h> /* eof() */
#include<math.h> /* floor(),ceil(),abs() */
//#include<process.h> /* exit() */
/* 函数结果状态代码 */
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define INFEASIBLE -1
/* #define OVERFLOW -2 因为在math.h中已定义OVERFLOW的值为3,故去掉此行 */
typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码,如OK等 */
typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */
typedef int ElemType;

#define MAX_ARRAY_DIM 8 /* 假设数组维数的最大值为8 */
typedef struct
{
    ElemType *base; /* 数组元素基址,由InitArray分配 */
    int dim; /* 数组维数 */
    int *bounds; /* 数组维界基址,由InitArray分配 */
    int *constants; /* 数组映象函数常量基址,由InitArray分配 */
} Array;

Status InitArray(Array *A,int dim,...)
{
    /* 若维数dim和各维长度合法,则构造相应的数组A,并返回OK */
    int elemtotal=1,i; /* elemtotal是元素总值 */
    va_list ap;
    if(dim<1||dim>MAX_ARRAY_DIM)
        return ERROR;
    (*A).dim=dim;
    (*A).bounds=(int *)malloc(dim*sizeof(int));
    if(!(*A).bounds)
        exit(OVERFLOW);
    va_start(ap,dim);
    for(i=0; i<dim; ++i)
    {
        (*A).bounds[i]=va_arg(ap,int);
        if((*A).bounds[i]<0)
            return UNDERFLOW; /* 在math.h中定义为4 */
        elemtotal*=(*A).bounds[i];
    }
    va_end(ap);
    (*A).base=(ElemType *)malloc(elemtotal*sizeof(ElemType));
    if(!(*A).base)
        exit(OVERFLOW);
    (*A).constants=(int *)malloc(dim*sizeof(int));
    if(!(*A).constants)
        exit(OVERFLOW);
    (*A).constants[dim-1]=1;
    for(i=dim-2; i>=0; --i)
        (*A).constants[i]=(*A).bounds[i+1]*(*A).constants[i+1];
    return OK;
}
Status DestroyArray(Array *A)
{
    /* 销毁数组A */
    if((*A).base)
    {
        free((*A).base);
        (*A).base=NULL;
    }
    else
        return ERROR;
    if((*A).bounds)
    {
        free((*A).bounds);
        (*A).bounds=NULL;
    }
    else
        return ERROR;
    if((*A).constants)
    {
        free((*A).constants);
        (*A).constants=NULL;
    }
    else
        return ERROR;
    return OK;
}
Status Locate(Array A,va_list ap,int *off) /* Value()、Assign()调用此函数 */
{
    /* 若ap指示的各下标值合法,则求出该元素在A中的相对地址off */
    int i,ind;
    *off=0;
    for(i=0; i<A.dim; i++)
    {
        ind=va_arg(ap,int);
        if(ind<0||ind>=A.bounds[i])
            return OVERFLOW;
        *off+=A.constants[i]*ind;
    }
    return OK;
}
Status Value(ElemType *e,Array A,...) /* 在VC++中,...之前的形参不能是引用类型 */
{
    /* ...依次为各维的下标值,若各下标合法,则e被赋值为A的相应的元素值 */
    va_list ap;
    Status result;
    int off;
    va_start(ap,A);
    if((result=Locate(A,ap,&off))==OVERFLOW) /* 调用Locate() */
        return result;
    *e=*(A.base+off);
    return OK;
}
Status Assign(Array *A,ElemType e,...)
{
    /* ...依次为各维的下标值,若各下标合法,则将e的值赋给A的指定的元素 */
    va_list ap;
    Status result;
    int off;
    va_start(ap,e);
    if((result=Locate(*A,ap,&off))==OVERFLOW) /* 调用Locate() */
        return result;
    *((*A).base+off)=e;
    return OK;
}

int main()
{
    Array A;
    int i,j,k,*p,dim=3,bound1=3,bound2=4,bound3=2; /* a[3][4][2]数组 */
    ElemType e,*p1;
    InitArray(&A,dim,bound1,bound2,bound3); /* 构造3*4*2的3维数组A */
    p=A.bounds;
    printf("A.bounds=");
    for(i=0; i<dim; i++) /* 顺序输出A.bounds */
        printf("%d ",*(p+i));
    p=A.constants;
    printf("\nA.constants=");
    for(i=0; i<dim; i++) /* 顺序输出A.constants */
        printf("%d ",*(p+i));
    printf("\n%d页%d行%d列矩阵元素如下:\n",bound1,bound2,bound3);
    for(i=0; i<bound1; i++)
    {
        for(j=0; j<bound2; j++)
        {
            for(k=0; k<bound3; k++)
            {
                Assign(&A,i*100+j*10+k,i,j,k); /* 将i*100+j*10+k赋值给A[i][j][k] */
                Value(&e,A,i,j,k); /* 将A[i][j][k]的值赋给e */
                printf("A[%d][%d][%d]=%2d ",i,j,k,e); /* 输出A[i][j][k] */
            }
            printf("\n");
        }
        printf("\n");
    }
    p1=A.base;
    printf("A.base=\n");
    for(i=0; i<bound1*bound2*bound3; i++) /* 顺序输出A.base */
    {
        printf("%4d",*(p1+i));
        if(i%(bound2*bound3)==bound2*bound3-1)
            printf("\n");
    }
    DestroyArray(&A);
    system("PAUSE");
}

  Vector 数组是存放数据的一种容器,并且集合了对容器里的数据操作

广义表

广义表定义

广义表是n(n≥0)个元素a1,a2,…,ai,…,an的有限序列。

  其中:

①ai--或者是原子或者是一个广义表。

②广义表通常记作:

Ls=( a1,a2,…,ai,…,an)。

③Ls是广义表的名字,n为它的长度。

④若ai是广义表,则称它为Ls的子表。

  注意:

①广义表通常用圆括号括起来,用逗号分隔其中的元素。

②为了区分原子和广义表,书写时用大写字母表示广义表,用小写字母表示原子。

③若广义表Ls非空(n≥1),则al是LS的表头,其余元素组成的表(a1,a2,…,an)称为Ls的表尾。

④广义表是递归定义的

(1)广义表常用表示

① E=()

E是一个空表,其长度为0。

② L=(a,b)

L是长度为2的广义表,它的两个元素都是原子,因此它是一个线性表

③ A=(x,L)=(x,(a,b))

A是长度为2的广义表,第一个元素是原子x,第二个元素是子表L。

④ B=(A,y)=((x,(a,b)),y)

B是长度为2的广义表,第一个元素是子表A,第二个元素是原子y。

⑤ C=(A,B)=((x,(a,b)),((x,(a,b)),y))

C的长度为2,两个元素都是子表。

⑥ D=(a,D)=(a,(a,(a,(…))))

D的长度为2,第一个元素是原子,第二个元素是D自身,展开后它是一个无限的广义表。

【例】表L、A、B、C的深度为分别为1、2、3、4,表D的深度为∞。

(3)带名字的广义表表示

  如果规定任何表都是有名字的,为了既表明每个表的名字,又说明它的组成,则可以在每个表的前面冠以该表的名字,于是上例中的各表又可以写成:

①E()

②L(a,b)

③A(x,L(a,b))

④B(A(x,L(a,b)),y)

⑤C(A(x,l(a,b)),B(A(x,L(a,b)),y))

⑥D(a,D(a,D(…)))

广义表长度是数第一层括号内的逗号数目可以看到,只有一个元素,

就是((a,b,(),c),d),e,((f),g),所以长度是1,深度是数括号数目,深度是4。

//21:39:55

 串

主要是kmp算法

如何计算next 数组:

next数组下标从1开始计算

next[1] 肯定是 0 

next[2] 肯定是 1

next[n] 的情况,将前面n-1个字符,计算从首尾开始组成最大的相同子串的长度,如果找到,那么next值是该长度加1,否则next值是1。

KMP算法的部分匹配值问题。

- "a"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;

- "ab"的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;

- "aba"的前缀为[a, ab],后缀为[ba, a],共有元素的长度1;

- "abab"的前缀为[a, ab, aba],后缀为[bab, ab, b],共有元素的长度为2;

- "ababa"的前缀为[a, ab, aba, abab],后缀为[baba, aba, ba, a],共有元素为"aba",长度为3; 

void getnext(char *s)
{
    int i=0,j=-1;
    next[0]=-1;
    int len=strlen(s);
    while(i<len)
    {
        if(s[i]==s[j]||j==-1)
        {
            i++;
            j++;
            next[i]=j;
        }
        else
            j=next[j];
    }
}

计算next 的值,同时,也能用于修正next值的数据nextval 求解:

求nextval数组值有两种方法,一种是不依赖next数组值直接用观察法求得,一种方法是根据next数组值进行推理,两种方法均可使用,视更喜欢哪种方法而定。

本文主要分析nextval数组值的第二种方法:

  模式串  a b a a b c a c

next值  0 1 1 2 2 3 1 2

nextval值 0 1 0 2 1 3 0 2

1.第一位的nextval值必定为0,第二位如果于第一位相同则为0,如果不同则为1。

2.第三位的next值为1,那么将第三位和第一位进行比较,均为a,相同,则,第三位的nextval值为0。

3.第四位的next值为2,那么将第四位和第二位进行比较,不同,则第四位的nextval值为其next值,为2。

4.第五位的next值为2,那么将第五位和第二位进行比较,相同,第二位的next值为1,则继续将第二位与第一位进行比较,不同,则第五位的nextval值为第二位的next值,为1。

5.第六位的next值为3,那么将第六位和第三位进行比较,不同,则第六位的nextval值为其next值,为3。

6.第七位的next值为1,那么将第七位和第一位进行比较,相同,则第七位的nextval值为0。

7.第八位的next值为2,那么将第八位和第二位进行比较,不同,则第八位的nextval值为其next值,为2。

KMP算法建立在next数组的基础上,计算str 在 s 中出现的次数 合并在main 函数里的getnext 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//KMP 算法
int N;
const int maxn = 10010;
int nex[maxn];
int main()
 {
    scanf("%d", &N);
    string s,str;
    while(N--)
    {
        memset(nex,-1,sizeof(nex));
        cin>>str>>s;
        int _len = str.length();
        int  len = s.length();
        int j=-1,i=0;
        while(i<_len)
        {
            if(j==-1||str[i]==str[j]) nex[++i]=++j;
            else j=nex[j];
        }
        i=j=0;
        int ans =0 ;
        while(i<len)
        {
            if(j==-1||s[i]==str[j]) ++i,++j;
            else j=nex[j];
            if(j == _len)
                ans++;
        }
        cout<<ans<<endl;

    }
    return 0;
}

 如果想了解更多关于KMP算法的应用--------------> Link

Manacher 最长回文子串

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1000010;
char s[maxn];
char s_new[maxn*2];
int mac[maxn*2];
void Manacher() // 求解最长回文子串
{
    scanf("%s",s);
    int l = 0;
    s_new[l++] = '$'; 
    s_new[l++] = '#'; //现在匹配串开始填充两个不同的特殊字符
    int len = strlen(s);
    for(int i=0;i<len;i++) // 然后遍历原来的串,隔一个位置,插入一个 ‘#’
    {
        s_new[l++] = s[i];
        s_new[l++] = '#';
    }
    s_new[l] = 0; //匹配串末尾设置为 0 
    int mx = 0,id=0;  
    for(int i=0;i<l;i++) // mac 匹配数组
    {
        mac[i] = mx>i?min(mac[2*id-1],mx-i):1; // 确定比较的位置
        while(s_new[i+mac[i]]==s_new[i-mac[i]])
            mac[i]++;
        if(i+mac[i]>mx)
        {
            mx = i + mac[i];
            id = i;
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i=0;i<2*len+2;i++) // 找到 mac里面的最大值,这个值 -1 就是最长回文子串的长度
        ans = max(ans,mac[i]-1);
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    int k;
    scanf("%d",&k);
    while(k--)
    Manacher();
}

/*
3
abababa
aaaabaa
acacdas
7
5
3

*/

 对于这个的理解,建议去看 Hiho 题目:

#1032 : 最长回文子串

题目里对这个算法的介绍可以说是非常透彻了,至少在我翻过的文章里,这个说的是非常优秀了。

18:35:17

非线性数据结构

二叉树

二叉树

顺序存储:

typedef struct node{
    datatype data;
    int lchild,rchild;
    int parent;
}Node;

链式存储:

typedef struct BinNode{
    datatype data;
    struct BinNode* lchild;
    struct BinNode* rchild;
}BinNode;

二叉树的建立

根据前序遍历生成树(链式存储)

void createtree(bintree *t){      
    datatype c;
    if((c=getchar()) == '#')
        *t = NULL;
    else{
        *t = (bintree)malloc(sizeof(BinNode));
        (*t)->data = c;
        createtree(&(*t)->lchild);
        createtree(&(*t)->rchild);
    }
}

要用数组生成的话,直接在函数里面加入一个参数引用代替getchar() 就好。

二叉树的遍历

采取结构链式存储

typedef char datatype;

typedef struct BinNode{
    datatype data;
    struct BinNode* lchild;
    struct BinNode* rchild;
}BinNode;

typedef BinNode* bintree;  

中序遍历 :左根右 后序遍历 :左右根 前序遍历 :根左右递归型遍历:前序遍历

 前序遍历 / 其他的只是输出的位置稍有不同

void preorder(bintree t){
    if(t){
        printf("%c ",t->data); //根
        preorder(t->lchild);//左
        preorder(t->rchild);//右
    }
}

 非递归型遍历

需要进行预处理

#define SIZE 100
typedef struct seqstack{
    bintree data[SIZE];
    int tag[SIZE];   //为后续遍历准备的
    int top;     //top为数组的下标
}seqstack;

void push(seqstack *s,bintree t){

    if(s->top == SIZE){
        printf("the stack is full\n");
    }else{
        s->top++;
        s->data[s->top]=t;
    }
}

bintree pop(seqstack *s){
    if(s->top == -1){
        return NULL;
    }else{
        s->top--;
        return s->data[s->top+1];
    }
}

前序遍历

void preorder_dev(bintree t){
    seqstack s;
    s.top = -1;     //因为top在这里表示了数组中的位置,所以空为-1
    if(!t){
        printf("the tree is empty\n");
    }else{
        while(t || s.stop != -1){
            while(t){    //只要结点不为空就应该入栈保存,与其左右结点无关    
                  printf("%c ",t->data);
                push(&s,t);
                t= t->lchild;
            }
            t=pop(&s);
            t=t->rchild;
        }
    }
}

中序遍历

void midorder(bintree t){
    seqstack s;
    s.top = -1;
    if(!t){
        printf("the tree is empty!\n");
    }else{
        while(t ||s.top != -1){
            while(t){
                push(&s,t);
                t= t->lchild;
            }
            t=pop(&s);
            printf("%c ",t->data);
            t=t->rchild;
        }
    }
}

后序遍历

void postorder_dev(bintree t){
    seqstack s;
    s.top = -1;
    if(!t){
        printf("the tree is empty!\n");
    }else{
        while(t || s.top != -1){    //栈空了的同时t也为空。
            while(t){
                push(&s,t);
                s.tag[s.top] = 0;   //设置访问标记,0为第一次访问,1为第二次访问
                t= t->lchild;
            }
            if(s.tag[s.top] == 0){  //第一次访问时,转向同层右结点
                t= s.data[s.top];   //左走到底时t是为空的,必须有这步!
                s.tag[s.top]=1;     
                t=t->rchild;
            }else {
                while (s.tag[s.top] == 1){ //找到栈中下一个第一次访问的结点,退出循环时并没有pop所以为其左子结点
                    t = pop(&s);
                    printf("%c ",t->data);
                }
                t = NULL; //必须将t置空。跳过向左走,直接向右走
            }
        }
    }
}

二叉树的查找

查找树元素插入

bool InsetBST(BiTree &T,int k)
 {
     BitNode* p;
     if(!SearchBST(T,k,NULL,p))
     {   BitNode * temp=new BitNode;
         temp->data=k;
         temp->lchild=temp->rchild=NULL;
         if(!p)  //只有树为空时,此时的p才为NULL。看到这里应该明白SearchBST(T,k,pre,p)这些参数的意义了吧
         {
           T=temp; 
         }
         else
         {
             if(k<p->data)  //如果不为空树,加入的key值就和p相比较,小于就是他的左孩子,否子为右孩子
                 p->lchild=temp;
             else
             {
                 p->rchild=temp;
             }
         }
         return 0;
     }
     else 
     {
         return false;
     }
 }

二叉树的查找

bintree search_tree(bintree t,datatype x){  
    if(!t){  
        return NULL;  
    }  
    if(t->data == x){  
        return t;  
    }else{  
        if(!search_tree(t->lchild,x)){  
            return search_tree(t->rchild,x);  
        }  
        return t;  
    }  
}

 综合上述,所有操作构成------二叉查找树(二叉树数据结构的应用)

This is Code:

#include <bits/stdc++.h>
typedef int ElemType;
using namespace std;

typedef struct node
{
	ElemType data;
	struct node *lchild, *rchild,*parent;
}SNode, *STree;

/*向二叉树中插入一个节点*/
int tree_insert(STree *root, ElemType e);//树中不能有相等的值
/*查找一个关键字是否在二叉树中,存在的话返回指向该节点的指针,否则返回NULL*/
STree tree_find(STree root, ElemType e);
/*删除关键字为e的节点,删除成功返回1,否则返回0(不存在该节点)*/
int tree_delete(STree *root, ElemType e);//删除节点之后任然是一棵二叉查找树
void replace_node(STree *root, STree u, STree v);//用v节点替换u节点
/*二叉查找树的中序遍历是按序输出的*/
void mid_travesal(STree root);
int main()
{
	STree root = NULL;
	int data;
	cout << "输入要插入的十个整形,中间用空格分开" << endl;
	for (int i = 0; i < 10;i++)
	{
		cin >> data;
		tree_insert(&root, data);
	}

	STree temp = tree_find(root, 13);
	if (temp != NULL)
	{
		cout << "找到了该节点:" << temp->data << endl;
	}

	cout << "删除前中序输出如下:" << endl;
	mid_travesal(root);
	if (tree_delete(&root,30))
	{
		cout << "\n删除后中序输出如下:" << endl;
		mid_travesal(root);
	}
	cout << endl;
}

int tree_insert(STree *root, ElemType e)
{
	/*先构造树节点*/
	STree temp = (STree)malloc(sizeof(SNode));
	temp->data = e;
	temp->lchild = NULL;
	temp->rchild = NULL;
	temp->parent = NULL;

	if (*root == NULL)//如果是棵空树
	{
		*root = temp;
		return 1;
	}

	STree x = *root;
	STree y = x;//y用来记录x的值
	while (x != NULL)//找到叶子节点
	{
		y = x;
		if (x->data == e)
			return 0;
		else if (x->data < e)
			x = x->rchild;
		else
			x = x->lchild;
	}

	if (y->data > e)
		y->lchild = temp;
	else
		y->rchild = temp;
	temp->parent = y;
	return 1;

}
void mid_travesal(STree root)
{
	if (root != NULL)
	{
		mid_travesal(root->lchild);
		cout << root->data << "  ";
		mid_travesal(root->rchild);
	}
}
STree tree_find(STree root, ElemType e)
{
	while (root != NULL && root->data != e)
	{
		if (root->data > e)
			root = root->lchild;
		else
			root = root->rchild;
	}

	return root;
}
/*二叉查找树的删除有3中情况:
1、该节点没有孩子:直接删除,并修改其父节点。
2、该节点只有一个孩子:将该节点的孩子直接提升到该节点处,并修改该相应的指针
3、若该z节点有两个孩子:此情况比较复杂,找到该节点的后继y,并用y的右孩子替换y节点,再用y节点替换z,z的左孩子置为y的左孩子*/
int tree_delete(STree *root, ElemType e)
{
	STree temp = tree_find(*root, e);
	if (temp == NULL)//树中没有该节点
		return 0;
	if (temp->lchild != NULL && temp->rchild != NULL)//该节点有左孩子和右孩子
	{
		STree y = temp->rchild;
		while (y->lchild != NULL)
			y = y->lchild;
		if (y != temp->rchild)//说明y是孙子节点
		{
			replace_node(root, y, y->rchild);//用y的右孩子替换y
			replace_node(root, temp, y);
			y->lchild = temp->lchild;
			y->rchild = temp->rchild;
			temp->lchild->parent = y;
			temp->rchild->parent = y;
		}
		else
		{
			replace_node(root, temp, y);
			y->lchild = temp->lchild;
			temp->lchild->parent = y;
		}
	}
	else if (temp->lchild != NULL || temp->rchild != NULL)//该节点只有左孩子或者只有右孩子
	{
		if (temp->lchild != NULL)//只有左孩子
			replace_node(root, temp, temp->lchild);
		else
			replace_node(root, temp, temp->rchild);
	}
	else//该节点没有孩子
		replace_node(root, temp, NULL);

	free(temp);
	return 1;
}
void replace_node(STree *root, STree u, STree v)
{
	if (u->parent == NULL)
		*root = v;
	else if (u == u->parent->rchild)
		u->parent->rchild = v;
	else
		u->parent->lchild = v;
	if (v != NULL)
		v->parent = u->parent;
}

二叉树深度

int hight_tree(bintree t){  
    int h,left,right;  
    if(!t){  
        return 0;  
    }  
    left = hight_tree(t->lchild);  
    right = hight_tree(t->rchild);  
    h = (left>right?left:right)+1;  
    return h;  
}

二叉树节点个数

n0:度为0的结点数,n1:度为1的结点 n2:度为2的结点数。 N是总结点。

在二叉树中:

n0=n2+1;

N=n0+n1+n2

二叉树节点个数

int count_tree(bintree t){  
    if(t){  
        return (count_tree(t->lchild)+count_tree(t->rchild)+1);  
    }  
    return 0;  
}

叶子节点个数

int leaf(BiTree root)  
{
    static int leaf_count = 0;
    if (NULL != root)
    {
          leaf(root->lchild);
          leaf(root->rchild);
          if (root->lchild == NULL
          && root->rchild == NULL)
              leaf_count++;
          
    }
      return leaf_count;  
}

 优化AVL树:

//TODO 22:07:35

.高度为 h 的 AVL 树,节点数 N 最多2^h − 1; 最少N(h)=N(h− 1) +N(h− 2) + 1。

二叉树的种类

含有 n 个节点,不相似的二叉树 有 : 1/(n+1)*C(n,2n)种;

 树

 树的知识点

树状图是一种数据结构,它是由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。它具有以下的特点:

每个节点有零个或多个子节点;没有父节点的节点称为根节点;每一个非根节点有且只有一个父节点;除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树;

  • 节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度;
  • 叶节点或终端节点:度为0的节点称为叶节点;
  • 非终端节点或分支节点:度不为0的节点;
  • 双亲节点或父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点;
  • 孩子节点或子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点;
  • 兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点;
  • 树的度:一棵树中,最大的节点的度称为树的度;
  • 节点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推;
  • 树的高度或深度:树中节点的最大层次;
  • 堂兄弟节点:双亲在同一层的节点互为堂兄弟;
  • 节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点;
  • 子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
  • 森林:由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林;

树、森林与二叉树的转换

1、树转换为二叉树

由于二叉树是有序的,为了避免混淆,对于无序树,我们约定树中的每个结点的孩子结点按从左到右的顺序进行编号。

将树转换成二叉树的步骤是:

(1)加线。就是在所有兄弟结点之间加一条连线;

(2)抹线。就是对树中的每个结点,只保留他与第一个孩子结点之间的连线,删除它与其它孩子结点之间的连线;

(3)旋转。就是以树的根结点为轴心,将整棵树顺时针旋转一定角度,使之结构层次分明。

树转换为二叉树的过程示意图

2、森林转换为二叉树

森林是由若干棵树组成,可以将森林中的每棵树的根结点看作是兄弟,由于每棵树都可以转换为二叉树,所以森林也可以转换为二叉树。

将森林转换为二叉树的步骤是:

(1)先把每棵树转换为二叉树;

(2)第一棵二叉树不动,从第二棵二叉树开始,依次把后一棵二叉树的根结点作为前一棵二叉树的根结点的右孩子结点,用线连接起来。当所有的二叉树连接起来后得到的二叉树就是由森林转换得到的二叉树。

森林转换为二叉树的转换过程示意图

3、二叉树转换为树

二叉树转换为树是树转换为二叉树的逆过程,其步骤是:

(1)若某结点的左孩子结点存在,将左孩子结点的右孩子结点、右孩子结点的右孩子结点……都作为该结点的孩子结点,将该结点与这些右孩子结点用线连接起来;

(2)删除原二叉树中所有结点与其右孩子结点的连线;

(3)整理(1)和(2)两步得到的树,使之结构层次分明。

二叉树转换为树的过程示意图

4、二叉树转换为森林

二叉树转换为森林比较简单,其步骤如下:

(1)先把每个结点与右孩子结点的连线删除,得到分离的二叉树;

(2)把分离后的每棵二叉树转换为树;

(3)整理第(2)步得到的树,使之规范,这样得到森林。

根据树与二叉树的转换关系以及二叉树的遍历定义可以推知,树的先序遍历与其转换的相应的二叉树的先序遍历的结果序列相同;树的后序遍历与其转换的二叉树的中序遍历的结果序列相同;树的层序遍历与其转换的二叉树的后序遍历的结果序列相同。由森林与二叉树的转换关系以及森林与二叉树的遍历定义可知,森林的先序遍历和中序遍历与所转换得到的二叉树的先序遍历和中序遍历的结果序列相同。

 哈夫曼树

哈夫曼树又称最优二叉树,是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度,就是树中所有的叶结点权值乘上其到根结点的路径长度(若根结点为0层,叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数)。树的带权路径长度记为WPL=(W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln),N个权值Wi(i=1,2,...n)构成一棵有N个叶结点的二叉树,相应的叶结点的路径长度为Li(i=1,2,...n)。可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。

什么是哈夫曼树呢?

哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树,也称为最优二叉树。下面用一幅图来说明。

它们的带权路径长度分别为:

图a: WPL=5*2+7*2+2*2+13*2=54

图b: WPL=5*3+2*3+7*2+13*1=48

可见,图b的带权路径长度较小,我们可以证明图b就是哈夫曼树(也称为最优二叉树)。

构建哈夫曼树 —————— 选集合中最小的两个(every)

三,哈夫曼编码

利用哈夫曼树求得的用于通信的二进制编码称为哈夫曼编码。树中从根到每个叶子节点都有一条路径,对路径上的各分支约定指向左子树的分支表示”0”码,指向右子树的分支表示“1”码,取每条路径上的“0”或“1”的序列作为各个叶子节点对应的字符编码,即是哈夫曼编码。

就拿上图例子来说:

A,B,C,D对应的哈夫曼编码分别为:111,10,110,0

用图说明如下:

记住,设计电文总长最短的二进制前缀编码,就是以n个字符出现的频率作为权构造一棵哈夫曼树,由哈夫曼树求得的编码就是哈夫曼编码

设一段文本中包含4个对象{a,b,c,d},其出现次数相应为{4,2,5,1},则该段文本的哈夫曼编码比采用等长方式的编码节省了多少位数?

等长 a,b,c,d    用00 , 01, 10 , 11代表

(4+2+5+1)*2 = 等长编码 =24

huffman 编码 = 22

dis = 2

☆☆☆☆☆(需要查阅资料理解)

Huffman 各种操作

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string>
#include <iostream>

#define MAXBIT      100
#define MAXVALUE  10000
#define MAXLEAF     30
#define MAXNODE    MAXLEAF*2 -1

typedef struct 
{
    int bit[MAXBIT];
    int start;
} HCodeType;        /* 编码结构体 */
typedef struct
{
    int weight;
    int parent;
    int lchild;
    int rchild;
    char value;
} HNodeType;        /* 结点结构体 */

/* 构造一颗哈夫曼树 */
void HuffmanTree (HNodeType HuffNode[MAXNODE],  int n)
{ 
    /* i、j: 循环变量,m1、m2:构造哈夫曼树不同过程中两个最小权值结点的权值,
    x1、x2:构造哈夫曼树不同过程中两个最小权值结点在数组中的序号。*/
    int i, j, m1, m2, x1, x2;
    /* 初始化存放哈夫曼树数组 HuffNode[] 中的结点 */
    for (i=0; i<2*n-1; i++)
    {
        HuffNode[i].weight = 0;//权值 
        HuffNode[i].parent =-1;
        HuffNode[i].lchild =-1;
        HuffNode[i].rchild =-1;
        HuffNode[i].value=' '; //实际值,可根据情况替换为字母  
    } /* end for */

    /* 输入 n 个叶子结点的权值 */
    for (i=0; i<n; i++)
    {
        printf ("Please input char of leaf node: ", i);
        scanf ("%c",&HuffNode[i].value);

        getchar();
    } /* end for */
    for (i=0; i<n; i++)
    {
        printf ("Please input  weight of leaf node: ", i);
        scanf ("%d",&HuffNode[i].weight);

        getchar();
    } /* end for */

    /* 循环构造 Huffman 树 */
    for (i=0; i<n-1; i++)
    {
        m1=m2=MAXVALUE;     /* m1、m2中存放两个无父结点且结点权值最小的两个结点 */
        x1=x2=0;
        /* 找出所有结点中权值最小、无父结点的两个结点,并合并之为一颗二叉树 */
        for (j=0; j<n+i; j++)
        {
            if (HuffNode[j].weight < m1 && HuffNode[j].parent==-1)
            {
                m2=m1; 
                x2=x1; 
                m1=HuffNode[j].weight;
                x1=j;
            }
            else if (HuffNode[j].weight < m2 && HuffNode[j].parent==-1)
            {
                m2=HuffNode[j].weight;
                x2=j;
            }
        } /* end for */
        /* 设置找到的两个子结点 x1、x2 的父结点信息 */
        HuffNode[x1].parent  = n+i;
        HuffNode[x2].parent  = n+i;
        HuffNode[n+i].weight = HuffNode[x1].weight + HuffNode[x2].weight;
        HuffNode[n+i].lchild = x1;
        HuffNode[n+i].rchild = x2;

        printf ("x1.weight and x2.weight in round %d: %d, %d\n", i+1, HuffNode[x1].weight, HuffNode[x2].weight);  /* 用于测试 */
        printf ("\n");
    } /* end for */

} /* end HuffmanTree */

//解码 
void decodeing(char string[],HNodeType Buf[],int Num)
{
    int i,tmp=0,code[1024];
    int m=2*Num-1;
    char *nump;
    char num[1024];
    for(i=0;i<strlen(string);i++)
    {
        if(string[i]=='0')
            num[i]=0;        
        else
            num[i]=1;                    
    } 
    i=0;
    nump=&num[0];

    while(nump<(&num[strlen(string)]))
    {tmp=m-1;
    while((Buf[tmp].lchild!=-1)&&(Buf[tmp].rchild!=-1))
    {
        if(*nump==0)
        {
            tmp=Buf[tmp].lchild ;          
        } 
        else tmp=Buf[tmp].rchild;
        nump++;

    } 
    printf("%c",Buf[tmp].value);                                  
    }
}

int main(void)
{

    HNodeType HuffNode[MAXNODE];            /* 定义一个结点结构体数组 */
    HCodeType HuffCode[MAXLEAF],  cd;       /* 定义一个编码结构体数组, 同时定义一个临时变量来存放求解编码时的信息 */
    int i, j, c, p, n;
    char pp[100];
    printf ("Please input n:\n");
    scanf ("%d", &n);
    HuffmanTree (HuffNode, n);

    for (i=0; i < n; i++)
    {
        cd.start = n-1;
        c = i;
        p = HuffNode[c].parent;
        while (p != -1)   /* 父结点存在 */
        {
            if (HuffNode[p].lchild == c)
                cd.bit[cd.start] = 0;
            else
                cd.bit[cd.start] = 1;
            cd.start--;        /* 求编码的低一位 */
            c=p;                    
            p=HuffNode[c].parent;    /* 设置下一循环条件 */
        } /* end while */

        /* 保存求出的每个叶结点的哈夫曼编码和编码的起始位 */
        for (j=cd.start+1; j<n; j++)
        { HuffCode[i].bit[j] = cd.bit[j];}
        HuffCode[i].start = cd.start;
    } /* end for */

    /* 输出已保存好的所有存在编码的哈夫曼编码 */
    for (i=0; i<n; i++)
    {
        printf ("%d 's Huffman code is: ", i);
        for (j=HuffCode[i].start+1; j < n; j++)
        {
            printf ("%d", HuffCode[i].bit[j]);
        }
        printf(" start:%d",HuffCode[i].start);

        printf ("\n");

    }
    printf("Decoding?Please Enter code:\n");
    scanf("%s",&pp);
    decodeing(pp,HuffNode,n);
    getchar();
    return 0;
}

实际的操作过程中,对于哈夫曼树,哈夫曼编码树利用 优先队列 实现是非常简单的,也是正常非算法设计题目里的正常难度,以题目为例:

简短介绍优先队列:

priority_queue<vector<int>, less<int>> pq1; // 使用递增less<int>函数对象排序
priority_queue<deque<int>, greater<int>> pq2; // 使用递减greater<int>函数对
struct cmp1{  
    bool operator ()(int &a,int &b){  
        return a>b;//最小值优先  
    }  
};   //可以用这种形式自定义比较函数

下面就是具体的实现过程:

优先队列Huffman(题目+Code)

Huffman 树
题目描述
在一个圆形操场的四周摆放着 n堆石子。 现要将石子有次序地合并成一堆。 规定每次选2 堆石子合并成新的一堆,合并的费用为新的一堆石子数。试设计一个算法,计算出将 n堆石子合并成一堆的最小总费用。
输入
输入数据第1行有1个正整数 n(1≤n≤1000),表示有 n堆石子,每次选2堆石子合并。第2行有 n个整数, 分别表示每堆石子的个数(每堆石子的取值范围为[1,1000]) 。
输出
数据输出为一行, 表示对应输入的最小总费用。
样例输入
7
45 13 12 16 9 5 22
样例输出
313

-----------------------------------------------
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<stdio.h>  
#include<map>  
#include<math.h>  
#include<string.h>  
#include<queue>  
#include<vector>  
#include<set>  
#define LL long long  
#define exp 1e-9  
#define MAXN 1000010          
using namespace std;  
  
int main( )    
{    
//  freopen("D:\\in.txt","r",stdin);  
    int n,i;  
    LL sum,tmp,q1,q2;  
    scanf("%d",&n);  
    priority_queue<LL,vector<LL>,greater<LL> > pq;  
    for(i=1;i<=n;i++)  
    {  
        scanf("%lld",&tmp);  
        pq.push(tmp);  
    }  
    sum=0;  
    if(n==1)  
    {  
        printf("%lld\n",tmp);  
    }  
    else  
    {  
        while(!pq.empty())  
        {  
            q1=pq.top();  
            pq.pop();  
            if(pq.empty())  
            {  
                printf("%lld\n",sum);  
                break;  
            }  
            else  
            {  
                q2=pq.top();  
                pq.pop();  
                tmp=q1+q2;  
                pq.push(tmp);  
                sum+=tmp;  
            }  
        }  
    }  
    return 0;    
}    

图的存储结构

设图中 节点数 n , 边数 m

如果用邻接矩阵存储图:空间复杂度 O(n^2)

邻接表存储图 : 空间复杂度 O(n+m)

邻接表: 详细解释

邻接表存储代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int head[100100];//表头,head[i]代表起点是i的边的编号
int cnt;//代表边的编号
struct s
{
    int u;//记录边的起点
    int v;//记录边的终点
    int w;//记录边的权值
    int next;//指向上一条边的编号
}edge[100010];
void add(int u,int v,int w)//向所要连接的表中加入边
{
    edge[cnt].u=u;
    edge[cnt].v=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int i;
        cnt=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));//清空表头数组
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add(u,v,w);
        }
        int u,v,w;
        scanf("%d",&u);
        for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)//输出所有与起点为u相连的边的终点和权值
        {
             v=edge[i].v;
             w=edge[i].w;
             printf("%d %d\n",v,w);
        }
    }
    return 0;
}

 邻接矩阵:二维数组

矩阵的压缩存储

拓扑排序

由AOV网构造拓扑序列的拓扑排序算法主要是循环执行以下两步,直到不存在入度为0的顶点为止。

(1) 选择一个入度为0的顶点并输出之;

(2) 从网中删除此顶点及所有出边。

循环结束后,若输出的顶点数小于网中的顶点数,则输出“有回路”信息,否则输出的顶点序列就是一种拓扑序列。

Topo

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100//可以根据题目条件进行更改
int edge[maxn][maxn];
int book[maxn];
int point_num;
int edge_num;
bool check_point(int v)//确定这个点是不是没有入度;
{
    for(int i=1;i<=point_num;i++)
        if(edge[i][v]==1&&(i!=v))//如果有入度,返回false,i==v时没有啥实际意义
        return false;
    return true;
}
void del_edge(int v)//删除以这个点为起始点的所有边
{
    fill(edge[v],edge[v]+point_num,0);//fill灵活用法,用for循环效果一样,时间复杂度相同
}
int main()
{
    memset(book,0,sizeof(book));
    scanf("%d",&point_num);
    scanf("%d",&edge_num);//点的个数,边的个数,设为宏观变量,比较好操作
    memset(edge,0,sizeof(edge));
     
    for(int i=1;i<=edge_num;i++)
    {
        int s_point,e_point;
        scanf("%d%d",&s_point,&e_point);
        edge[s_point][e_point]=1;
    }
    int i;//下面循环代码肯定是能优化的,不过我一时半会想不起来,欢迎留言,私信我
    for(;i<=point_num;i++)
    {
        if(check_point(i)&&book[i]==0)
        {
            book[i]=1;
            cout<<i<<" ";
            del_edge(i);//删除bian
            i=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=point_num;i++)
    {
        if(book[i]==0)
            cout<<i<<endl;
    }//扫尾工作,最后可能会留下一个点;输出格式自己搞!
}

 拓扑排序题目,以及拓扑代码优化----------------------> Link

根据拓扑排序实现关键路径:

AOE网关键路径的算法

关键路径 C(Part)

typedef struct ArcNode  
{  
       int adjvex;                                         //该弧指向的顶点位置  
       struct ArcNode * nextarc;          //指向下一个表结点  
       int info;                                      //权值信息  
}ArcNode;                                              //边结点类型
Status TopologicalOrder(ALGraph G, Stack &T) 
{
    // 有向网G采用邻接表存储结构,求各顶点事件的最早发生时间ve(全局变量)。
    // T为拓扑序列定点栈,S为零入度顶点栈。
    // 若G无回路,则用栈T返回G的一个拓扑序列,且函数值为OK,否则为ERROR。
    Stack S;
    int count=0,k;
    char indegree[40];
    ArcNode *p;
    InitStack(S);
    FindInDegree(G, indegree);  // 对各顶点求入度indegree[0..vernum-1]
    for (int j=0; j<G.vexnum; ++j)     // 建零入度顶点栈S
        if (indegree[j]==0) 
            Push(S, j);  // 入度为0者进栈
    InitStack(T);//建拓扑序列顶点栈T
    count = 0;  
    for(int i=0; i<G.vexnum; i++) 
        ve[i] = 0;  // 初始化
    while (!StackEmpty(S)) 
    {
        Pop(S, j);  Push(T, j);  ++count;       // j号顶点入T栈并计数
        for (p=G.vertices[j].firstarc;  p;  p=p->nextarc) 
        {
            k = p->adjvex;            // 对j号顶点的每个邻接点的入度减1
            if (--indegree[k] == 0) Push(S, k);   // 若入度减为0,则入栈
            if (ve[j]+p->info > ve[k])  ve[k] = ve[j]+p->info;
        }//for  *(p->info)=dut(<j,k>)
    }
    if(count<G.vexnum) 
        return ERROR;  // 该有向网有回路
    else
        return OK;
}
Status CriticalPath(ALGraph G) 
{
    // G为有向网,输出G的各项关键活动。
    Stack T;
    int a,j,k,el,ee,dut;
    char tag;
    ArcNode *p;
    if (!TopologicalOrder(G, T)) 
        return ERROR;
    for(a=0; a<G.vexnum; a++)
        vl[a] = ve[G.vexnum-1];    // 初始化顶点事件的最迟发生时间
    while (!StackEmpty(T))       // 按拓扑逆序求各顶点的vl值
        for (Pop(T, j), p=G.vertices[j].firstarc;  p;  p=p->nextarc) 
        {
            k=p->adjvex;  dut=p->info;     //dut<j,k>
            if (vl[k]-dut < vl[j]) 
                vl[j] = vl[k]-dut;
        }
    for (j=0; j<G.vexnum; ++j)            // 求ee,el和关键活动
        for (p=G.vertices[j].firstarc;  p;  p=p->nextarc) 
        {
            k=p->adjvex;dut=p->info;   
            ee = ve[j];  el = vl[k]-dut;
            tag = (ee==el) ? '*' : ' ';
            printf(j, k, dut, ee, el, tag);   // 输出关键活动
        }
    return OK;
}

关键路径Code

#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
#define MaxVerNum 20  
   
int visited[MaxVerNum];  
   
typedef char VertexType;  
   
typedef struct ArcNode  
{  
       int adjvex;                                         //该弧指向的顶点位置  
       struct ArcNode * nextarc;          //指向下一个表结点  
       int info;                                      //权值信息  
}ArcNode;                                              //边结点类型  
   
typedef struct VNode  
{  
       VertexType data;  
       int indegree;  
       ArcNode * firstarc;  
}VNode, Adjlist[MaxVerNum];  
   
typedef struct  
{  
       Adjlist vertices;            //邻接表  
       int vernum, arcnum;             //顶点数和弧数  
}ALGraph;  
   
//查找符合的数据在数组中的下标  
int LocateVer(ALGraph G, char u)  
{  
       int i;  
       for(i = 0; i < G.vernum; i++)  
       {  
              if(u == G.vertices[i].data)  
                     return i;  
       }  
       if(i == G.vernum)  
       {  
              printf("Error u!\n");  
              exit(1);  
       }  
       return 0;  
}  
   
//常见图的邻接矩阵  
void CreateALGraph(ALGraph &G)  
{  
       int i, j, k, w;  
       char v1, v2;  
       ArcNode * p;  
       printf("输入顶点数和弧数: ");  
       scanf("%d %d", &G.vernum, &G.arcnum);  
       printf("请输入顶点!\n");  
       for(i = 0; i < G.vernum; i++)  
       {  
              printf("请输入第 %d 个顶点: \n", i);  
              fflush(stdin);  
              scanf("%c", &G.vertices[i].data);  
              G.vertices[i].firstarc = NULL;  
              G.vertices[i].indegree = 0;  
       }  
   
       for(k = 0; k < G.arcnum; k++)  
       {  
              printf("请输入弧的顶点和相应权值(v1, v2, w): \n");  
              //清空输入缓冲区  
              fflush(stdin);  
              scanf("%c %c %d", &v1, &v2, &w);  
              i = LocateVer(G, v1);  
              j = LocateVer(G, v2);  
              p = (ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));  
              p->adjvex = j;  
              p->info = w;  
              p->nextarc = G.vertices[i].firstarc;  
              G.vertices[i].firstarc = p;  
              G.vertices[j].indegree++;                   //vi->vj, vj入度加1  
       }  
       return;  
}  
   
//求图的关键路径函数  
void CriticalPath(ALGraph G)  
{  
       int i, k, e, l;  
       int * Ve, * Vl;  
       ArcNode * p;  
   
       //*****************************************  
       //以下是求时间最早发生时间  
       //*****************************************  
   
       Ve = new int [G.vernum];  
       Vl = new int [G.vernum];  
   
       for(i = 0; i < G.vernum; i++)              //前推  
              Ve[i] = 0;  
   
       for(i = 0; i < G.vernum; i++)  
       {  
              ArcNode * p = G.vertices[i].firstarc;  
              while(p != NULL)  
              {  
                     k = p->adjvex;  
                     if(Ve[i] + p->info > Ve[k])  
                            Ve[k] = Ve[i]+p->info;  
                     p = p->nextarc;  
              }  
       }  
       //*****************************************  
       //以下是求最迟发生时间  
       //*****************************************  
       for(i = 0; i < G.vernum; i++)  
              Vl[i] = Ve[G.vernum-1];  
       for(i = G.vernum-2; i >= 0; i--)                 //后推  
       {  
              p = G.vertices[i].firstarc;  
              while(p != NULL)  
              {  
                     k = p->adjvex;  
                     if(Vl[k] - p->info < Vl[i])  
                            Vl[i] = Vl[k] - p->info;  
                     p = p->nextarc;  
              }  
       }  
       //******************************************  
       for(i = 0; i < G.vernum; i++)  
       {  
              p = G.vertices[i].firstarc;  
              while(p != NULL)  
              {  
                     k = p->adjvex;  
                     e = Ve[i];              //最早开始时间为时间vi的最早发生时间  
                     l = Vl[k] - p->info;             //最迟开始时间  
                     char tag = (e == l) ? '*' : ' '; //关键活动  
                     printf("(%c, %c), e = %2d, l = %2d, %c\n", G.vertices[i].data, G.vertices[k].data, e, l, tag);  
                     p = p->nextarc;  
              }  
       }  
       delete [] Ve;  
       delete [] Vl;  
}  
   
void main()  
{  
       ALGraph G;  
       printf("以下是查找图的关键路径的程序。\n");  
       CreateALGraph(G);  
       CriticalPath(G);  
}

关键路径IM

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <queue>
#define Inf 10000000
using namespace std;
struct Renwu
{
    int a;
    int b;
    int ti;
    int id;
}renwu[10000];
struct cmp
{
    bool operator()(struct Renwu t1,struct Renwu t2)
    {
        if(t1.a<t2.a)
        return 0;
        else if(t1.a==t2.a&&t1.id>t2.id)
        return 0;
        else
        return 1;
    }
};
int main()
{
   int n,m,time[105][105],indegree[105],outdegree[105];
   scanf("%d%d",&n,&m);
   memset(time,0,sizeof(time));
   memset(indegree,0,sizeof(indegree));
   for(int i=1;i<=m;i++)
   {
       scanf("%d%d%d",&renwu[i].a,&renwu[i].b,&renwu[i].ti);
       time[renwu[i].a][renwu[i].b]=renwu[i].ti;
       indegree[renwu[i].b]++;
       outdegree[renwu[i].a]++;
       renwu[i].id=i;
   }
   stack<int> s;
   int cnt=0,ve[105];
   memset(ve,0,sizeof(ve));
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
       if(indegree[i]==0)
       {s.push(i);
       cnt++;}
   }
   int u;
   while(!s.empty())
   {
       u=s.top();
       s.pop();
       for(int i=1;i<=n;i++)
       {
           if(time[u][i]!=0)
           {
               ve[i]=max(ve[i],ve[u]+time[u][i]);
               if(--indegree[i]==0)
               {s.push(i);
               cnt++;}
           }
       }
   }
   if(cnt!=n)
   printf("0\n");
   else
   {
       int ma=0;
       for(int i=1;i<=n;i++)
       {
           ma=max(ve[i],ma);
       }
       printf("%d\n",ma);
       int vl[105];
       for(int i=1;i<=n;i++)
       {
           vl[i]=Inf;
       }
       for(int i=1;i<=n;i++)
       {
           if(outdegree[i]==0)
            {vl[i]=ma;
            s.push(i);}
       }
       while(!s.empty())
       {
           u=s.top();
           s.pop();
           for(int i=1;i<=n;i++)
           {
               if(time[i][u]!=0)
               {
                   vl[i]=min(vl[i],vl[u]-time[i][u]);
                   if(--outdegree[i]==0)
                   s.push(i);
               }
           }
       }
      priority_queue<struct Renwu,vector<struct Renwu>,cmp> q;
      for(int i=1;i<=m;i++)
      {
          if(ve[renwu[i].a]==vl[renwu[i].a]&&ve[renwu[i].b]==vl[renwu[i].b]&&vl[renwu[i].b]-time[renwu[i].a][renwu[i].b]==ve[renwu[i].a])
          q.push(renwu[i]);
      }
      struct Renwu t;
      while(!q.empty())
      {
          t=q.top();
          q.pop();
          printf("%d->%d\n",t.a,t.b);
      }
   }
}

 图的连通性判断

 DFS判断连通性,适用于无向图和有向图

dfs

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int MAXN=1000002;
vector<int> g[MAXN];
bool vis[MAXN];
int n,m;
void dfs(int s)              //递归深搜
{
    vis[s]=true;
    for(int i=0; i<g[s].size(); ++i)
    {
        if(vis[g[s][i]]) g[s].erase(g[s].begin()+i);//删除图中已经遍历过的点,可提高遍历速度
        else dfs(g[s][i]);
    }
}

bool judge()                 //判断是否所有点已被遍历过
{
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        if(!vis[i])
            return false;
    return true;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=1; i<=n; ++i) g[i].clear();
        for(int i=0; i<m; ++i)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            g[a].push_back(b);    //无向图转化为有向图,正反两次存入连接表。
            g[b].push_back(a);
        }
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        dfs(1);
        if(judge())
            printf("yes\n");
        else printf("no\n");
    }
    return 0;
}

并查集判断连通,无向图

并查集

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
int set[1000005];
int find(int x){
   returnx==set[x]?x:(set[x]=find(set[x]));   //递归查找集合的代表元素,含路径压缩。
}
 
int main()
{
   int n,m,i,x,y;
   scanf("%d%d",&n,&m);
   for(i=1;i<1000005;++i)        //初始化个集合,数组值等于小标的点为根节点。
       set[i]=i;
   for(i=0;i<m;++i){
       int a,b;
       scanf("%d%d",&a,&b);
       int fx=find(a),fy=find(b);
       set[fx]=fy;                      //合并有边相连的各个连通分量
   }
   int cnt=0;
   for(i=1;i<=n;++i)          //统计集合个数,即为连通分量个数,为一时,图联通。
       if(set[i]==i)
           ++cnt;
   if(cnt==1)
       printf("yes\n");
   else printf("no\n");
   return 0;
}

并查集

 BFS判断连通性,无向图

bfs

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

const int maxn = 1000 + 5;

int n,m;
int my_index;

vector<int >G[maxn];
bool vis[maxn];

void bfs(int u){
  queue<int >Q;
  Q.push(u);
  while(!Q.empty()){
    int s = Q.front();Q.pop();
    vis[s] = true;
    my_index++;
    for(int i = 0;i < G[s].size(); i++){
      int v = G[s][i];
      if(!vis[v])Q.push(v);
    }
  }
}

int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i = 1;i <= m; i++){
    int a,b;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    G[a].push_back(b);
     G[b].push_back(a);
  }
  bfs(1);
  if(my_index == n)printf("Yes\n");
  else printf("No\n");
}

 图的连通性解决的过程中,可以一并结局的问题是回路问题&图的割集

图的割集

#include<iostream>  
using namespace std;  
  
struct L  
{  
    int v;  L *next;  
};  
  
class HEAD  
{  
public:  
    int id; L *next;  
    HEAD(){ id=0;   next=NULL;}  
};  
  
  
HEAD head[1000];  int dfn[1000],low[1000],t;     bool lock[1000],C[1000];  
  
  
void find(int father,int v)  
{  
    int count=0;            /*统计v的孩子数*/  
    dfn[v]=low[v]=++t;     /*将访问时间赋给dfn[v]和low[v]*/  
    lock[v]=false;      /*标记v点已经访问过,不能再被访问*/  
    for(L *p=head[v].next;p!=NULL;p=p->next)  
    {  
        if(lock[p->v])  /*如果v的直接后继节点没有访问过,则对其遍历*/  
        {  
            find(v,p->v);  /*对v的直接后继遍历*/  
            count++;        /* 孩子数+1 */  
            if(low[v]>low[p->v])  /*如果v的孩子能追溯到更早的祖先,则v也能追溯到*/  
                low[v]=low[p->v];  
        }  
        else if(p->v!=father&&low[p->v]<low[v])  /*如果v的直接孩子节点已经被访问过*/  
            low[v]=low[p->v];  
  
        if(!father&&count>1)     /*如果当前节点是DFS遍历到的第一个节点,则判断其是否有多个孩子*/  
            C[v]=true;  
        else if(father&&dfn[v]<=low[p->v])   /*否则判断其后继能否追溯到v的祖先*/  
            C[v]=true;  
    }  
}  
  
  
int main()  
{  
    int n,i,a,b;  
    cin>>n;  
      
    while(cin>>a>>b&&a&&b)      /*建立邻接表,输入无向图边每条a b,以0 0结束*/  
    {  
        L *p=new L;  
        p->next=head[b].next;  
        head[b].next=p;  
        p->v=a;  
        p=new L;  
        p->next=head[a].next;  
        head[a].next=p;  
        p->v=b;  
        head[b].id++;  
        head[a].id++;  
    }  
    memset(lock,true,sizeof(lock));  
    memset(dfn,0,sizeof(int)*1000);  
    memset(C,0,sizeof(C));  /*C数组用来标记那些点是割点,刚开始全部置为false*/  
    t=0;   /*访问时间*/  
    find(0,1);/*开始对1号点DFS,第一个遍历的前驱节点设为0*/  
    for(i=1;i<=n;i++)        /*输入割点*/  
        if(C[i])  
            cout<<i<<' ';  
        cout<<endl;  
          
}

欧拉回路 

若图G中存在这样一条路径,使得它恰通过G中每条边一次,则称该路径为欧拉路径。若该路径是一个圈,则称为欧拉(Euler)回路。

具有欧拉回路的图称为欧拉图(简称E图)。具有欧拉路径但不具有欧拉回路的图称为半欧拉图。

以下判断基于此图的基图连通。

无向图存在欧拉回路的充要条件

一个无向图存在欧拉回路,当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。

有向图存在欧拉回路的充要条件

一个有向图存在欧拉回路,所有顶点的入度等于出度且该图是连通图。

判断欧拉路是否存在的方法

有向图:图连通,有一个顶点出度大入度1,有一个顶点入度大出度1,其余都是出度=入度。

无向图:图连通,只有两个顶点是奇数度,其余都是偶数度的。

判断欧拉回路是否存在的方法

有向图:图连通,所有的顶点出度=入度。

无向图:图连通,所有顶点都是偶数度。

程序实现一般是如下过程:

1.利用并查集判断图是否连通,即判断p[i] < 0的个数,如果大于1,说明不连通。

2.根据出度入度个数,判断是否满足要求。

3.利用dfs输出路径。

 22:45:42

 最短路算法

最短路算法中,最简单的,就是只有五行的Floyd:

for(k=1; k<=n; k++)
    for(i=1; i<=n; i++)
        for(j=1; j<=n; j++)
            if(e[i][k]<inf && e[k][j]<inf && e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
                e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];

Dijkstra

Problem Description 
在每年的校赛里,所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候,却是非常累的!所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线,你可以帮助他们吗?

Input 
输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M(N<=100,M<=10000),N表示成都的大街上有几个路口,标号为1的路口是商店所在地,标号为N的路口是赛场所在地,M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行,每行包括3个整数A,B,C(1<=A,B<=N,1<=C<=1000),表示在路口A与路口B之间有一条路,我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。 
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。

Output 
对于每组输入,输出一行,表示工作人员从商店走到赛场的最短时间

Sample Input 
2 1 
1 2 3 
3 3 
1 2 5 
2 3 5 
3 1 2 
0 0

Sample Output 
3 
2
------------------------------------------------
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
int dis[110];//dis[i]表示从起点到i的距离
int map[110][110];//map[i][j]表示从i到j的距离
bool used[110];//标记某点是否用过
int n,m;
void Dijkstra(int x)
{
    int pos=x;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dis[i]=map[x][i];
    }
    dis[x]=0;//本身到本身为0
    used[x]=true;
    for (int i=2;i<=n;i++)//扫剩下的点(作为大循环)
    {
        int min=INF;
        for(int j=1;j<=n;j++)//找出当前最距离近的点
        {
            if(!used[j]&&dis[j]<min)
            {
                min=dis[j];
                pos=j;
            }
        }
        used[pos]=true;
        dis[pos]=min;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!used[j]&&dis[j]>dis[pos]+map[pos][j])//画个图就知道了
            {
                dis[j]=dis[pos]+map[pos][j];
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(n==0&&m==0)
        break;
        memset(dis,INF,sizeof(dis));
        memset(used,false,sizeof(used));
        for(int i=1;i<=n;i++)//初始化
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                map[i][j]=INF;
            }
        }
        while(m--)
        {
            int a,b,p;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&p);
            if(map[a][b]>p)//不知道为啥必须得加这个条件,不加就wa。。
            {
                map[a][b]=p;
                map[b][a]=p;//这里注意点,双向都赋值
            }
        }
        Dijkstra(1);//起点为1
        printf("%d\n",dis[n]);//终点为n
    }
    return 0;
}

Dijkstra 单源最短路(附题目)

同时,对于Dj单源最短路,有一个非常简单,但是能减少不少代码量的方法: mini = dis[cur=j];

void dijkstra(int s)  
{  
    memset(vis,0,sizeof(vis));         
    int cur=s;                     
    dis[cur]=0;  
    vis[cur]=1;  
    for(int i=0;i<n;i++)  
    {  
        for(int j=0;j<n;j++)                       
            if(!vis[j] && dis[cur] + map[cur][j] < dis[j])   //未被标记且比已知的短,可更新   
                dis[j]=dis[cur] + map[cur][j] ;  
  
        int mini=INF;  
        for(int j=0;j<n;j++)                    
            if(!vis[j] && dis[j] < mini)    //选择下一次到已知顶点最短的点。   
                mini=dis[cur=j];  
        vis[cur]=true;  
    }     
}

 也可以用优先队列进行优化:

void dijkstra(int s)  
{  
    priority_queue <node>q;  
    for(int i=0;i<n;i++)  
        d[i]=INF;  
    d[s]=0;  
    q.push_back(node(0,s));  
    while(!q.empty())  
    {  
        node x=q.top();  
        q.pop();  
        int u=x.u;  
        for(int i=0;i<G[u].size();i++)  
        {  
             node e=G[u][i];  
             if(d[e.u]>d[u]+e.d)  
             {  
                 d[e.u]=x.d+e.d;  
                 pi[e.u]=u;  
                 q.push_bacK(node(d[e.u],e.u));  
             }  
        }  
    }  
}

 最短路径还能不仅能显示单源到某一点的最短距离,还能计算花费和输出行走路径

Dj + 路径输出

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define N 1005
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int m, n;
int map[N][N];
int dis[N],pre[N];
int vis[N];
void init()
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (i == j) map[i][j] = 0;
            else map[i][j] = INF;
        }
    }
}
void creatgraph()
{
    int t1, t2, t3;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        scanf("%d%d%d", &t1, &t2, &t3);//两个顶点和权值
        if (map[t1][t2] > t3)//防止重复输入相同节点,但是权值不同
            map[t1][t2] = t3;
    }
}
void dijkstra(int start)
{
    /*下边初始化dis,vis数组*/
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        dis[i] = map[start][i];
        if (dis[i] >= INF) pre[i] = -1;//若不直接连通,记为-1
        else pre[i] = start;//start到i的路径中i的前驱均初始化为start
    }
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    pre[start] = -1;//起点的前驱初始化为-1
    vis[start] = 1;//标记第一个点

    for (int i = 1; i <= n - 1; i++)//循环n-1次
    {
        /*找出离起点最近的点*/
        int minn = INF, k = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (!vis[j] && dis[j] < minn)
            {
                minn = dis[j];
                k = j;
            }
        }
        vis[k] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (!vis[i] && map[k][i] < INF)
            {
                if (dis[i] > dis[k] + map[k][i])
                {
                    dis[i] = dis[k] + map[k][i];//松弛操作,找到媒介使得出现新的最短路
                    pre[i] = k;//k作为i的前驱
                }
            }
        }
    }
}
void printpath(int x)
{
    if (pre[x] != -1)
    {
        printpath(pre[x]);
        printf("->");
    }
    printf("%d", x);
//下边为倒序输出路径
    /*int tmp = x;
    while (tmp != 1)
    {
     printf("%d->", tmp);
     tmp = pre[tmp];
    }
    printf("%d", 1);*/
}
void print()
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        printf("最短路为:%d\n", dis[i]);
        printf("最短路径为:");
        printpath(i);
        printf("\n");
    }
}
int main()
{
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)//n个顶点,m条边
    {
        int start;
        init();//初始化地图
        creatgraph();//建图
        scanf("%d", &start);//输入起点
        dijkstra(start);//核心迪杰斯特拉算法
        print();//输出最短路结果
    }
    return 0;
}

Dj + 花费计算

#include<iostream>
using namespace std;
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stack>
#define maxn 0x7fffffff
int mat[505][505],vis[505],pay[505][505];
int dis[505],cost[505],n,m,path[505];  //最短路 + 路径输出
void dijkstra(int s)
{
  int i,j;
  for(i=0;i<n;i++)
  {
      dis[i]=mat[s][i];
      cost[i]=pay[s][i];
      vis[i]=0;
      if(dis[i]!=maxn)
          path[i]=s;
       else path[i]=-1;
  }
  vis[s]=1;
  dis[s]=0;
  cost[s]=0;
  for(i=1;i<n;i++)
  {
      int k=s,u=maxn;
      for(j=0;j<n;j++)
      {
          if(!vis[j]&&dis[j]<u)
          {
              u=dis[j];
              k=j;
          }
      }
      vis[k]=1;
      for(j=0;j<n;j++)
      {
          if(!vis[j]&&mat[k][j]!=maxn)
          {
              if(dis[j]>dis[k]+mat[k][j])
              {
                  dis[j]=dis[k]+mat[k][j];
                  cost[j]=cost[k]+pay[k][j];
                  path[j]=k;
              }
              else if(dis[j]==dis[k]+mat[k][j])
              {
                  if(cost[j]>cost[k]+pay[k][j])
                  {
                      cost[j]=cost[k]+pay[k][j];
                      path[j]=k;
                  }
              }
          }
      }
  }
}
void print(int s,int t)
{
    stack<int>q;
    while(t!=s)
    {
        q.push(t);
        t=path[t];
    }
    q.push(t);
    while(!q.empty())
    {
        cout<<q.top()<<" ";
        q.pop();
    }
}
int main()
{
    int s,t,a,b,d,w,i,j;
    cin>>n>>m>>s>>t;
    for(i=0;i<n;i++)
       for(j=0;j<n;j++)
          mat[i][j]=pay[i][j]=maxn; // 
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>a>>b>>d>>w;
        if(mat[a][b]>d)
        {
            mat[a][b]=mat[b][a]=d;
            pay[a][b]=pay[b][a]=w;
        }
        else if(mat[a][b]==d)
        {
            if(pay[a][b]>w)
               pay[a][b]=pay[b][a]=w;
        } // 输入进行处理,最短路
    }
    dijkstra(s); // 寻找从 s 开始 单源最短路
    print(s,t);// 输出路径, S 到 T 的路径
    cout<<dis[t]<<" "<<cost[t]<<endl;  // dist 指的是 距离 dis[t] 指的是花费
    return 0;
}

 但是,以上的所有算法,在面对负权回路,就会束手无策了 ,Bellman - Ford 负权回路的领跑者!

BF

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

#define MAX 0x3f3f3f3f
#define N 1010
int nodenum, edgenum, original; //点,边,起点

typedef struct Edge //边
{
    int u, v;
    int cost;
}Edge;

Edge edge[N];
int dis[N], pre[N];

bool Bellman_Ford()
{
    for(int i = 1; i <= nodenum; ++i) //初始化
        dis[i] = (i == original ? 0 : MAX);
    for(int i = 1; i <= nodenum - 1; ++i)
        for(int j = 1; j <= edgenum; ++j)
            if(dis[edge[j].v] > dis[edge[j].u] + edge[j].cost) //松弛(顺序一定不能反~)
            {
                dis[edge[j].v] = dis[edge[j].u] + edge[j].cost;
                pre[edge[j].v] = edge[j].u;
            }
            bool flag = 1; //判断是否含有负权回路
            for(int i = 1; i <= edgenum; ++i)
                if(dis[edge[i].v] > dis[edge[i].u] + edge[i].cost)
                {
                    flag = 0;
                    break;
                }
                return flag;
}

void print_path(int root) //打印最短路的路径(反向)
{
    while(root != pre[root]) //前驱
    {
        printf("%d-->", root);
        root = pre[root];
    }
    if(root == pre[root])
        printf("%d\n", root);
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &nodenum, &edgenum, &original);
    pre[original] = original;
    for(int i = 1; i <= edgenum; ++i)
    {
        scanf("%d%d%d", &edge[i].u, &edge[i].v, &edge[i].cost);
    }
    if(Bellman_Ford())
        for(int i = 1; i <= nodenum; ++i) //每个点最短路
        {
            printf("%d\n", dis[i]);
            printf("Path:");
            print_path(i);
        }
    else
        printf("have negative circle\n");
    return 0;
}

如果想了解更多--------------------->   Link

最小生成树

Prim:

#include<iostream>
#include<fstream>
using  namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int maxn = 117;
int m[maxn][maxn];
int vis[maxn], low[maxn];
int n;
int prim()
{
    vis[1] = 1;
    int sum = 0;
    int pos, minn;
    pos = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        low[i] = m[pos][i];
    }
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        minn = INF;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(!vis[j] && minn > low[j])
            {
                minn = low[j];
                pos = j;
            }
        }
        sum += minn;
        vis[pos] = 1;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(!vis[j] && low[j] > m[pos][j])
            {
                low[j] = m[pos][j];
            }
        }
    }
    return sum;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int ms = n*(n-1)/2;
    int x,y,cost,tes;
    for(int i = 1; i <= n ;i++ )
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        m[i][j] = INF;
    for(int i = 1; i <= ms ; i++)
    {
        cin>>x>>y>>cost>>tes;
        m[x][y] = m[y][x] = tes==1?0:cost;
    }
    cost = prim();
    cout<< cost << endl;
    return 0;
}

 Kruskal:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=1000;
int father[MAX];
typedef struct
{
    int u;
    int v;
    int w;
}edge;// u,v,w分别代表点,点,对应的边的长度
edge e[MAX];
int n,m;
int sum=0,counts=0;//路径和计数器
void initial(int n)    //初始化
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        father[i]=i;
}
int find(int x)    //查找
{
    while(father[x]!=x)
        x=father[x];
    return father[x];//  return x==father[x]?father[x]:find(father[x]);
}
int combine(int a,int b)   //合并
{
    int tmpa=find(a);
    int tmpb=find(b);
    if(tmpa!=tmpb)
    {
        father[tmpa]=tmpb;//遵循以右为尊原则,也可以以左为尊
        return 1;
    }//认祖归宗,找不到就另开山头,
    /*
    if(tmpa<tmpb)
        father[tmpb]=tmpa;
    else
        father[tmpa]=tmpb;
    */
    return 0;
}
bool cmp(edge a,edge b)
{
    return a.w<b.w;//快速排序的比较函数
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        cin>>e[i].u>>e[i].v>>e[i].w;
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    initial(n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    if(combine(e[i].u,e[i].v))//祖宗一样就说明已经联通,不需要在计算,否则就加入并查集中
    {
        counts++;
        sum+=e[i].w;
        if(counts==n-1)//最小生成树,最短路径,边只要有n-1条
            break;
    }
    cout<<sum<<endl;//输出最小花费
}

 在这里不得不提到并查集,判断集合个数非常简单的方式:

Link

 并查集,在一些有N个元素的集合应用问题中,我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合,然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并,其间要反复查找一个元素在哪个集合中。

并查集

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int father[105];
int maps[110][110];
int n, m , k;
int finds(int x)
{
    if(x!=father[x]) father[x]=finds(father[x]);
    return father[x];
}
void combine(int x,int y,int t)
{
    if(t==1)
    {
        int a=finds(x);
    int b=finds(y);
    if(a==b)
        return;
    if(a<b)
        father[b]=a;
    else
        father[a]=b;
    }
    else
    {
        maps[x][y] = maps[y][x] = -1;
    }
}
void init()
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
      father[i]=i;
}
int main()
{
   scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
   init();
   memset(maps,0,sizeof(maps));
   for(int i=1;i<=m;i++)
   {
       int x,y,t;
       scanf("%d%d%d",&x,&y,&t);
       combine(x,y,t);
   }
   int x,y;
   for(int i=0;i<k;i++)
   {
        cin>>x>>y;
        if(finds(x)==finds(y)&&maps[x][y]!=-1)
        {
            printf("No problem\n");
        }
        else if(finds(x)==finds(y)&&maps[x][y]==-1)
        {
            printf("OK but...\n");
        }
        else if(finds(x)!=finds(y)&&maps[x][y]==-1)
        {
            printf("No way\n");
        }
        else
            printf("OK\n");
   }
}

优化——路径压缩

思想

每次查找的时候,如果路径较长,则修改信息,以便下次查找的时候速度更快。

实现

第一步,找到根结点。

第二步,修改查找路径上的所有节点,将它们都指向根结点。

排序算法

基础排序:冒泡+选择+插入 

冒泡:

插入排序:

选择排序:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//bubble冒泡排序
const int maxn = 1010;
int num[maxn];
void bubble(int *a,int n)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j = i+1;j<n;j++)
        if(a[i]>a[j]) swap(a[i],a[j]);
    for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%d%c",a[i],i==n-1?'\n':' ');
}
void InsertSort(int a[], int n)
{
    for(int i= 1; i<n; i++)
    {
    if(a[i] < a[i-1])
    {               //若第i个元素大于i-1元素,直接插入。小于的话,移动有序表后插入
        int j= i-1;
        int x = a[i];        //复制为哨兵,即存储待排序元素
        a[i] = a[i-1];           //先后移一个元素
        while(x < a[j]){  //查找在有序表的插入位置
            a[j+1] = a[j];
            j--;         //元素后移
        }
        a[j+1] = x;      //插入到正确位置
    }

}  for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%d%c",a[i],i==n-1?'\n':' ');
}
void sel_sort(int *a, int n)
{
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)    //从第一个位置开始
    {
        int index = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++)    //寻找最小的数据索引
            if (a[j] < a[index])
                index = j;

        if (index != i)    //如果最小数位置变化则交换
            swap(a[index],a[i]);
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%d%c",a[i],i==n-1?'\n':' ');
}
int main()
{
    int x;
    scanf("%d",&x);
    for(int i=0;i<x;i++)
        scanf("%d",&num[i]);
    InsertSort(num,x);
    sel_sort(num,x);
    bubble(num,x);

}

希尔排序:

希尔排序基本思想

该方法实质上是一种分组插入方法

比较相隔较远距离(称为增量)的数,使得数移动时能跨过多个元素,则进行一次比[2]  较就可能消除多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组,每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序,然后再用一个较小的增量对它进行,在每组中再进行排序。当增量减到1时,整个要排序的数被分成一组,排序完成。

一般的初次取序列的一半为增量,以后每次减半,直到增量为1。

给定实例的shell排序的排序过程

假设待排序文件有10个记录,其关键字分别是:

49,38,65,97,76,13,27,49,55,04。

增量序列的取值依次为:

5,3,1  

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 希尔排序( update insert_sort)
const int maxn = 1010;
int num[maxn];
void shell_sort(int *data,unsigned int len)
{
    if(len<=1||data==NULL)
       return;
    for(int div=len/2;div>=1;div=div/2)//定增量div,并不断减小
   {
        for(int i=0;i<=div;++i)        //分组成div组
        {
         for(int j=i;j<len-div;j+=div) //对每组进行插入排序
         for(int k=j;k<len;k+=div)
         if(data[j]>data[k])
         swap(*(data+j),*(data+k));       //交换两个数的值
        }
    }
}
int main()
{
    int x;
    scanf("%d",&x);
    for(int i=0;i<x;i++)
        scanf("%d",&num[i]);
    shell_sort(num,x);
    for(int i=0;i<x;i++)
        printf("%d%c",num[i],i==x-1?'\n':' ');
    return 0;
}

Shell

 归并排序:

归并排序(MERGE-SORT)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为二路归并

分为自然归并和递归归并,都写在了代码里,自然归并过程就是注释;

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 归并排序
const int maxn = 1010;
int num[maxn];
/*
void merge_sort(int arr[], int len) {
    int* a = arr;
    int* b = (int*) malloc(len * sizeof(int));
    int seg, start;
    for (seg = 1; seg < len; seg += seg) {
        for (start = 0; start < len; start += seg + seg) {
            int low = start, mid = min(start + seg, len), high = min(start + seg + seg, len);
            int k = low;
            int start1 = low, end1 = mid;
            int start2 = mid, end2 = high;
            while (start1 < end1 && start2 < end2)
                b[k++] = a[start1] < a[start2] ? a[start1++] : a[start2++];
            while (start1 < end1)
                b[k++] = a[start1++];
            while (start2 < end2)
                b[k++] = a[start2++];
        }
        int* temp = a;
        a = b;
        b = temp;
    }
    if (a != arr) {
        int i;
        for (i = 0; i < len; i++)
            b[i] = a[i];
        b = a;
    }
} // 自然归并
*/
void merge(int a[], int first, int mid, int last)
{
    int i = first, j = mid + 1;
    int m = mid,   n = last;
    int k = 0;
    int l=mid-first;
    int temp[maxn];
    while (i <= m && j <= n)
    {
        if (a[i] <= a[j])
            temp[k++] = a[i++];
        else
        {
            temp[k++] = a[j++];
        }

    }

    while (i <= m)
        temp[k++] = a[i++];

    while (j <= n)
        temp[k++] = a[j++];

    for (i = 0; i < k; i++)
        a[first + i] = temp[i];
}
void mergesort(int a[], int first, int last)
{
    if (first < last)
    {
        int mid = (first + last) / 2;
        mergesort(a, first, mid);    //左边有序
        mergesort(a, mid+1, last); //右边有序
        merge(a, first, mid, last); //再将二个有序数列合并
    }
}
int main()
{
    int x;
    scanf("%d",&x);
    for(int i=1;i<=x;i++)
        scanf("%d",&num[i]);
    mergesort(num,1,x);
    for(int i=1;i<=x;i++)
        printf("%d%c",num[i],i==x?'\n':' ');
    return 0;
}
/*
7
5 8 9 2 3 1 10
*/

基数排序: 

  非重点,选择了解,可以百度理解下再来看代码

(不是我太懒了 , 逃)、

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 基数排序
const int maxn = 1010;
int num[maxn];
int maxbit(int *a,int n)
{
    int ans = *max_element(a,a+n);
    int len = 0;
    while(ans)
    {
        len++;
        ans/=10;
    }
    return len;
    /*
    int d = 1; //保存最大的位数
    int p = 10;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        while(a[i] >= p)
        {
            p *= 10;
            ++d;
        }
    }
    return d;
    */
}
void bin_sort(int *a,int n)
{
    int d = maxbit(a,n);
    int tmp[maxn];
    int counts[maxn];
    int i,j,k;
    int radix = 1;
     for(i = 1; i <= d; i++) //进行d次排序
    {
        memset(counts,0,sizeof(counts));//clear array
        for(j = 0; j < n; j++)
        {
            k = (a[j] / radix) % 10; //统计每个桶中的记录数
            counts[k]++;
        }
        for(j = 1; j < 10; j++)
            counts[j] = counts[j - 1] + counts[j]; //将tmp中的位置依次分配给每个桶
        for(j = n - 1; j >= 0; j--) //将所有桶中记录依次收集到tmp中
        {
            k = (a[j] / radix) % 10;
            tmp[counts[k] - 1] = a[j];
            counts[k]--;
        }
        for(j = 0; j < n; j++) //将临时数组的内容复制到a中
            a[j] = tmp[j];
        radix = radix * 10;
    }
}
int main()
{
    int x;
    scanf("%d",&x);
    for(int i=0;i<x;i++)
        scanf("%d",&num[i]);
    bin_sort(num,x);
    for(int i=0;i<x;i++)
        printf("%d%c",num[i],i==x-1?'\n':' ');
    return 0;
}
/*
7
5 8 9 2 3 1 10
*/

堆排序:           

推荐:https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html

在介绍堆排序之前,首先需要说明一下,堆是个什么玩意儿。

是一棵顺序存储完全二叉树

其中每个结点的关键字都不大于其孩子结点的关键字,这样的堆称为小根堆

其中每个结点的关键字都不小于其孩子结点的关键字,这样的堆称为大根堆

举例来说,对于n个元素的序列{R0, R1, ... , Rn}当且仅当满足下列关系之一时,称之为堆:

(1) Ri <= R2i+1 且 Ri <= R2i+2 (小根堆)

(2) Ri >= R2i+1 且 Ri >= R2i+2 (大根堆)

其中i=1,2,…,n/2向下取整; 

// TODO......

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 堆排序
const int maxn = 1010;
int num[maxn];
void HeapAdjust(int *a,int i,int n)  //调整堆
{
    int lchild=2*i;       //i的左孩子节点序号
    int rchild=2*i+1;     //i的右孩子节点序号
    int ipos=i;            //临时变量
    if(i<=n/2)          //如果i不是叶节点就不用进行调整
    {
        if(lchild<=n&&a[lchild]>a[ipos])
        {
            ipos=lchild;
        }
        if(rchild<=n&&a[rchild]>a[ipos])
        {
            ipos=rchild;
        }
        if(ipos!=i)
        {
            swap(a[i],a[ipos]);
            HeapAdjust(a,ipos,n);    //避免调整之后以max为父节点的子树不是堆
        }
    }
}

void BuildHeap(int *a,int n)    //建立堆
{
    int i;
    for(i=n/2;i>=1;i--)    //非叶节点最大序号值为size/2
    {
        HeapAdjust(a,i,n);
    }
}

void HeapSort(int *a,int n)    //堆排序
{
    int i;
    BuildHeap(a,n);
    for(i=n;i>=1;i--)
    {
        swap(a[1],a[i]);           //交换堆顶和最后一个元素,即每次将剩余元素中的最大者放到最后面
        HeapAdjust(a,1,i-1);      //重新调整堆顶节点成为大顶堆
    }
}
int main()
{
    int x;
    scanf("%d",&x);
    for(int i=1;i<=x;i++)
        scanf("%d",&num[i]);
    HeapSort(num,x);
    for(int i=1;i<=x;i++)
        printf("%d%c",num[i],i==x?'\n':' ');
    return 0;
}
/*
7
5 8 9 2 3 1 10
*/

写在最后:

    实在抱歉,暂时只能想起来的基础部分只有这么多了,还有许多详细的内容没有填充上去,如果您有好的建议,希望不吝赐教,请尽管在评论区发表,或者私信给我,附加上您希望添加的内容,希望能在各位斧正下尽快完善了这个文章。

    有许多部分的内容会对于初学者来说会有那么一点不好理解,如果可能的话,希望初学者在查阅并且学习的过程中,能够整理下来自己存在理解障碍的地方或者自己想要完善的部分,尽可能利用百度。谷歌等工具理解这些内容,最后如果有可能的话,能将你们整理的适合添加的内容分享给我一部分,最好能指出希望修改的部分,我的邮箱   hoodychen@qq.com

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二叉树 原

对高度为h的满二叉树的元素,从第一层到最后一层,在每一次中从左至右,顺序编号,从1到2^h-1.假设从满二叉树中删除k个其编号为2^h-i元素,1<=i<=k<...

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来自专栏算法channel

二叉树非递归版的后序遍历算法

本公众号主要推送关于对算法的思考以及应用的消息。算法思想说来有,分而治之,搜索,动态规划,回溯,贪心等,结合这些思想再去思考如今很火的大数据,云计算和机器学习,...

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来自专栏F_Alex

数据结构与算法(四)-线性表之循环链表

前言:前面几篇介绍了线性表的顺序和链式存储结构,其中链式存储结构为单向链表(即一个方向的有限长度、不循环的链表),对于单链表,由于每个节点只存储了向后的指针,到...

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来自专栏aCloudDeveloper

探秘堆结构

一、概述   此处所说的堆为数据结构中的堆,而非内存分区中的堆。堆通常可以被看做是树结构,满足两个性质:1)堆中任意节点的值总是不大于(不小于)其子节点的值;2...

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