数据结构:图的存储结构之邻接矩阵

图的邻接矩阵(Adjacency Matrix)存储方式是用两个数组来表示图。一个一维的数组存储图中顶点信息,一个二维数组(称为邻接矩阵)存储图中的边或弧的信息。

设图G有n个顶点,则邻接矩阵是一个n*n的方阵,定义为:

我们来看一个实例,图7-4-2的左图就是一个无向图。

我们再来看一个有向图样例,如图7-4-3所示的左图。

图的术语中,我们提到了网的概念,也就是每条边上都带有权的图叫做网。那些这些权值就需要保存下来。

设图G是网图,有n个顶点,则邻接矩阵是一个n*n的方阵,定义为:

如图7-4-4左图就是一个有向网图。

下面示例无向网图的创建代码:(改编自《大话数据结构》)

#include<iostream>
using namespace std;

#define MAXVEX 100/* 最大顶点数,应由用户定义 */
#define INFINITY  65535 /* 表示权值的无穷*/

typedef int EdgeType;/* 边上的权值类型应由用户定义 */
typedef char VertexType;/* 顶点类型应由用户定义  */

typedef struct
{
    VertexType vexs[MAXVEX];/* 顶点表 */
    EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];/* 邻接矩阵,可看作边表 */
    int numNodes, numEdges;/* 图中当前的顶点数和边数  */
} MGraph;
/* 建立无向网图的邻接矩阵表示 */
void CreateMGraph(MGraph *Gp)
{
    int i, j, k, w;
    cout << "请输入顶点数和边数(空格分隔):" << endl;
    cin >> Gp->numNodes >> Gp->numEdges;
    cout << "请输入顶点信息(空格分隔):" << endl;
    for (i = 0; i < Gp->numNodes; i++)
        cin >> Gp->vexs[i];
    for (i = 0; i < Gp->numNodes; i++)
    {
        for (j = 0; j < Gp->numNodes; j++)
        {
            if (i == j)
                Gp->arc[i][j] = 0;/* 顶点没有到自己的边*/
            else
                Gp->arc[i][j] = INFINITY;/* 邻接矩阵初始化 */
        }
    }

    for (k = 0; k < Gp->numEdges; k++)
    {
        cout << "请输入边(vi, vj)的上标i,下标j和权值w(空格分隔):" << endl;
        cin >> i >> j >> w;
        Gp->arc[i][j] = w;
        Gp->arc[j][i] = Gp->arc[i][j];/* 因为是无向图,矩阵对称 */
    }
}

int main(void)
{
    MGraph MG;
    CreateMGraph(&MG);

    return 0;
}

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