递归函数-汉诺塔经典递归

前言

最近在读《JavaScript语言精粹》,对递归函数有了进一步的认识,希望总结下来:

递归是一种强大的编程技术,他把一个问题分解为一组相似的子问题,每一问题都用一个寻常解去解决。递归函数就是会直接或者间接调用自身的一种函数,一般来说,一个递归函数调用自身去解决它的子问题。

"汉诺塔"经典递归问题

"汉诺塔"是印度的一个古老传说,也是程序设计中的经典的递归问题,是一个著名的益智游戏:

  题目如下:

    塔上有三根柱子和一套直径各不相同的空心圆盘,开始时源柱子上的所有圆盘都按从大到小的顺序排列。目标是通过每一次移动一个圆盘到另一根柱子上,最终把一堆圆盘移动到目标柱子上,过程中不允许把较大的圆盘放置在较小的圆盘上;

寻找规律(把所有的圆盘移动到C):

  1)n(圆盘个数) == 1

    第一次:1号盘  A -> C      sum(移动次数) = 1

  2)n == 2

    第一次:1号盘 A -> B

    第二次:2号盘 A -> C

    第三次:1号盘 B -> C  sum = 3

  3)n == 3

    第一次:1号盘 A -> C

    第二次:2号盘 A -> B

    第三次:1号盘 C -> B

    第四次:3号盘 A -> C

    第五次:1号盘 B -> A

    第六次:2号盘 B -> C

    第七次:1号盘 A -> C  sum = 7

  以此类推...

  故不难发现规律,移动次数为:sum = 2^n - 1 

算法分析(递归):

  把一堆圆盘从一个柱子移动另一根柱子,必要时使用辅助的柱子。可以把它分为三个子问题:

    首先,移动一对圆盘中较小的圆盘到辅助柱子上,从而露出下面较大的圆盘,

    其次,移动下面的圆盘到目标柱子上

    最后,将刚才较小的圆盘从辅助柱子上在移动到目标柱子上

   把三个步骤转化为简单数学问题:

    (1)     把 n-1个盘子由A 移到 B;

    (2)     把 第 n个盘子由 A移到 C;

    (3)     把n-1个盘子由B 移到 C;

  我们创建一个JS函数,当它调用自身的时候,它去处理当前正在处理圆盘之上的圆盘。最后它回一个不存在圆盘去调用,在这种情况下,它不在执行任何操作。

JavaScript源代码实现

var hanoi = function(disc,src,aux,dst){ 
    if(disc>0){
        hanoi(disc-1,src,dst,aux);
        console.log(' 移动 '+ disc +  ' 号圆盘 ' + ' 从 ' + src +  ' 移动到 ' +  dst);
        hanoi(disc-1,aux,src,dst)
    }
}

hanoi(3,'A','B','C')

整个算法的思路是:

  1. 将A柱子上的n-1个盘子暂时移到B柱子上
  2. A柱子只剩下最大的盘子,把它移到目标柱子C上
  3. 最后再将B柱子上的n-1个盘子移到目标柱子C上

JS递归函数遍历Dom

  递归函数可以非常高效的操作树形结构,在JavaScript有一种"天然的树形结构"浏览器端的文档对象模型(Dom)。每次递归调用时处理指定树的一小段。

/*      我们定义一个walk_the_DOM函数, 
1) 它从某个指定的节点开始,按指定HTML源码的顺序,访问树的每个节点 
 2)它会调用一个函数,并依次传递每个节点给它,walk_the_DOM调用自身去处理每一个节点
*/
var walk_the_DOM = function walk( node , func ) {  
    func(node);    
    node = node.firstChild;    
    while (node) {   
        walk( node , func );   
        node = node.nextSibling;   
     }    
}


/*    在定义一个getElementByAttribute函数
1) 它以一个属性名称字符串和一个可选的匹配值作为参数
2) 它调用walk_the_DOM,传递一个用来查找节点属性名的函数作为参数,匹配得节点都会累加到一个数组中
*/
      
 var getElementsByAttribute=function(att,value){
        var results=[];
        walk_the_DOM(document.body,function(node){                    
              var actual=node.nodeType===1&&node.getAttribute(att);                    
              if(typeof actual==='string' &&( actual===value|| typeof value!=='string')){                   
                     results.push(node);                    
               }
         });
      return results;
  }

 命名函数表达式和递归

递归问题

求阶乘的函数:

function factorial(num){
    if(num<=1){
        return 1;
    }else{
        return num*factorial(num-1);
    }
}

通过将函数factorial设置为null,使原始函数的引用只剩一个, 此时factorial已不再是函数

arguments.callee实现递归

 arguments.callee是一个指向正在执行的函数的指针,因此可以用它来实现对函数的递归调用

function factorial(num){
    if(num<=1){
        return 1;
    }else{
        return num*arguments.callee(num-1);
    }
}
var anotherFactorial=factorial;
factorial=null;
anotherFactorial(3) //6

用arguments.callee代替函数名,可以确保无论怎样调用函数都不会出问题。因此,在编写递归函数时,使用arguments.callee总比使用函数名更保险。

但是在严格模式下,不能通过脚本访问arguments.callee,访问这个属性会报错

命名函数表达式实现递归

创建一个名为f()的命名函数表达式,然后赋值给factorial,即使把函数赋值给了另一个变量,函数的名字f仍然有效,所以递归调用照样能正常完成。

这种方式在严格模式和非严格模式都可行。

var factorial =function f(num){
    'use strict'
    if(num<=1){
        return 1;
    }else{
        return num* f (num-1);
    }
}

factorial(3)    //6
var anotherFactorial=factorial;
factorial=null;
anotherFactorial(3)      //6

写在后面

何不在别人去"坚持"的时间,试着让自己去爱...因为喜爱,所以我们付出,但正是因为付出了,所以我们只能更爱.

大学生一枚才疏学浅,如有纰漏,还望前辈指正。

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