有限等距性质RIP

参考博客:http://blog.csdn.net/jbb0523/article/details/44565647

压缩感知测量矩阵之有限等距性质(Restricted Isometry Property,RIP)

》定义

   不同的文献对RIP定义的表达不同,详细可参考博客中的定义,在这里选取一种自己比较能理解的定义,如下所示:

!!!重点,RIP是对哪一个矩阵的约束?

   在没参考这篇博客之前,阅读了师兄的论文,之前一直以为是对观测矩阵的约束,然而事实是RIP是对传感矩阵的约束,传感矩阵即观测矩阵与表示矩阵的乘积所构成的矩阵,又称为字典。

   压缩观测y=Φx,其中y为观测所得向量M×1,x为原信号N×1(M<<N)。x一般不是稀疏的,但在某个变换域Ψ是稀疏的,即x=Ψθ,其中θ为K稀疏的,即θ只有K个非零项。此时y=ΦΨθ,令A=ΦΨ,则y=

        (1) y为观测所得向量,大小为M×1

        (2) x为原信号,大小为N×1

        (3) θ为K稀疏的,是信号在x在某变换域的稀疏表示

        (4) Φ称为观测矩阵、测量矩阵、测量基,大小为M×N

        (5) Ψ称为变换矩阵、变换基、稀疏矩阵、稀疏基、正交基字典矩阵,大小为N×N

        (6) A称为测度矩阵、传感矩阵、CS信息算子,大小为M×N

   上式中,一般有K<<M<<N,后面三个矩阵各个文献的叫法不一,以后我将Φ称为测量矩阵、将Ψ称为稀疏矩阵、将A称为传感矩阵

实际上RIP是针对传感矩阵A。从定义中可知x是稀疏的,信号x一般时候都不是稀疏的,所以定义中RIP针对的矩阵不是y=Φx中的Φ,而是y=中的A,定义中的x实际上是这里的θ

》如何理解RIP性质?

 1.能量说

   向量的2范数的平方就是信号的能量,换成常见的公式:

   这个公式可以数字信号处理教材中讲信号分类的章节找到,实际上将信号看成是电压信号或电流信号,这是在单位电阻上的能量(即u2t/R或i2t/R,R=1Ω,再离散即可)。

   这里将中文定义一中的RIP性质的不等式按刚才规定好的一套符号重新写出:

   RIP其实可以看成刻画一个矩阵和标准正交阵的相似程度。其对于向量做变化后的 L2 能量(范数平方)相较于原向量的能量的变化不超过RIP。

   其实取极限当δ=0时(RIP要求0<δ<1),RIP的不等式实际上表示的是观测所得向量y的能量等于信号x的能量,在线性代数中所讲的正交变换也具有这种性质,也称为等距变换(把信号将为二维或三维时2范数的平方可形象的理解为到原点的距离),当然这里的变换因为传感矩阵A不可能是正交矩阵(不是方阵),但当极限δ=0时也能保持能量相等(也可以称为等距吧),而RIP要求0<δ<1,所以不可能等距,所以就称为有限等距性质吧。

   2.唯一映射说

RIP性质(有限等距性质)保证了观测矩阵不会把两个不同的K稀疏信号映射到同一个集合中(保证原空间到稀疏空间的一一映射关系),要求从观测矩阵中抽取的每M个列向量构成的矩阵是非奇异的。

文献[李树涛,魏丹.压缩传感综述[J]. 自动化学报,2009,35(11):1369-1377.]中提到:

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

发表于

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

来自专栏Java技术分享圈

FastDFS的配置、部署与API使用解读(1)Get Started with FastDFS

转载请注明来自:诗商·柳惊鸿CSDN博客,原文链接:FastDFS的配置、部署与API使用解读(1)入门使用教程

8220
来自专栏Java技术分享圈

FastDFS的配置、部署与API使用解读(1)Get Started with FastDFS

转载请注明来自:诗商·柳惊鸿CSDN博客,原文链接:FastDFS的配置、部署与API使用解读(1)入门使用教程

11330
来自专栏渠道合作伙伴技术圈

基于CenterOS7环境下本地挂载云端COS对象存储桶256TB!

方案客户群体:企业或个人海量文件存储备份,数据迁移灾备,数据云端灾备服务,实现本地挂载COS存储256TB大容量网盘。

71130
来自专栏lgp20151222

MySQL三种存储引擎总结

数据和索引存储在innodb_data_home_dir和innodb_data_file_path定义的表空间中

11730
来自专栏未闻Code

tar压缩时排除特定文件和文件夹

22620
来自专栏做全栈攻城狮

做全栈攻城狮-安卓开发教程目录

1.程序员带你学习安卓开发,十天快速入门-安卓学习必要性:http://www.toutiao.com/i6319356348286894594/

16760
来自专栏Android相关

Android耗电分析--Battery Historian

APP越来越大,功能越来越多,导致后台运行时耗电急速上升,使用官方推荐的Baterry-Historian进行分析 官方链接:https://github.c...

55820
来自专栏做全栈攻城狮

程序员带你学习安卓开发系列-Android文件存储

输入帐号密码,并勾选记住帐号 ,点击登录时,保存帐号信息。下次登陆可以直接显示上次保存的QQ帐号。

17520
来自专栏耕耘实录

基于LVM的磁盘管理

LVM是逻辑盘卷管理(Logical Volume Manager)的简称,它是Linux环境下对磁盘分区进行管理的一种机制,LVM是建立在硬盘和分区之上的一个...

33320
来自专栏实用工具入门教程

如何使用 Nextcloud 搭建个人网盘

Nextcloud是一套用于创建网络硬盘的客户端-服务器软件。其功能与Dropbox相近,但Nextcloud是自由及开放源代码软件,每个人都可以在私人服务器上...

21.3K110

扫码关注云+社区

领取腾讯云代金券

年度创作总结 领取年终奖励