作者:bakari 时间:2012.8.4
Pascal三角形又称杨辉三角形,是多项式系数的一种规律展示,最早是由我国数学家杨辉发现,比Pascal早200多年。
下面简单地总结一些其算法。
一、数组计算法:
1、公式推导:
这个很简单,看图就知道
由图可得公式:a[ i ][ j ] = a[i - 1] [j - 1] + a[i - 1][ j ]
2、代码展示:
1 void YangHuiTriangleArray(int Row)
2 {
3 for (int i = 0;i < Row; i++)
4 {
5 for (int j = 0;j <= i; j++)
6 {
7 if (j == 0 || j == i) //置1条件
8 a[i][j] = 1;
9 else
10 a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j];
11 cout<<a[i][j]<<" ";
12 }
13 cout<<endl;
14 }
15 }
二、递归法
这个是最好想到的,这一步的实现需要上一步作为铺垫。
废话不多说,直接来看代码
1 long GetElement(int Row,int Col)
2 {
3 if (0 == Col || Row == Col) //递归出口
4 return 1;
5 else
6 return GetElement(Row - 1,Col - 1) + GetElement(Row - 1,Col);
7 }
8
9 void YangHuiTriangleRecur(const long n)
10 {
11 for(int i = 0;i < n; i++)
12 {
13 for(int j = 0; j <= i; j++)
14 cout<<GetElement(i,j)<<" ";
15 cout<<endl;
16 }
17 }
三、数学推导法
本方法主要借助数学推导,比起前两种性能要好很多
令X10= 1 ;则
X20 = 1 , X21 = X20 * (2 - 1 + 1)/1 = 2 , X22 = X21 * (2 - 2 + 1)/2 = 1;
X30 = 1 , X31 = X30 * (3 - 1 + 1)/1 = 3 , X32 = X31 * (3 - 2 + 1)/2 = 3 , X33 = X32 * (3 - 3 + 1)/3 = 1;
.........
Xij = 1, Xij+1 = Xij * (i - j + 1)/j , ...... , Xii = 1;
大体就是这么个推导法,下面看代码:
1 void YangHuiTriangle(int RowN)
2 {
3 for (int i = 0;i < RowN;i++)
4 {
5 for (int j = 0;j <= i;j++)
6 {
7 if (j == 0) //第一个数前面要输出相应的空格
8 {
9 for (int k = 1;k < RowN - i; k++)
10 cout<<" ";
11 }
12 else
13 cout<<" "; //数与数之间输出相应空格
14 printf("%3d",ComputeNextInteger(i,j)); //输出下一个数
15 }
16 cout<<endl;
17 }
18 }
19
20 int ComputeNextInteger(int iRow ,int iRowIndex)
21 {
22 long p = 1;
23 for (int i = 1;i <= iRowIndex; i++)
24 p = p * (iRow - i + 1)/i; //根据公式计算每一个数;
25 return p;
26 }
见图:
OK!希望多多烧香!