前往小程序,Get更优阅读体验!
立即前往
首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
社区首页 >专栏 >Pascal三角形

Pascal三角形

作者头像
Linux云计算网络
发布2018-01-10 18:24:26
1.2K0
发布2018-01-10 18:24:26
举报

作者:bakari   时间:2012.8.4

Pascal三角形又称杨辉三角形,是多项式系数的一种规律展示,最早是由我国数学家杨辉发现,比Pascal早200多年。

下面简单地总结一些其算法。

一、数组计算法:

1、公式推导:

这个很简单,看图就知道

由图可得公式:a[ i ][ j ] = a[i - 1] [j - 1] + a[i - 1][ j ] 

2、代码展示:

 1 void YangHuiTriangleArray(int Row)                           
 2 {
 3     for (int i = 0;i < Row; i++)
 4     {
 5         for (int j = 0;j <= i; j++)
 6         {
 7             if (j == 0 || j == i)  //置1条件
 8                 a[i][j] = 1;
 9             else 
10                 a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j];
11             cout<<a[i][j]<<" ";
12         }
13         cout<<endl;
14     }
15 }

二、递归法

这个是最好想到的,这一步的实现需要上一步作为铺垫。

废话不多说,直接来看代码

 1 long GetElement(int Row,int Col)
 2 {
 3     if (0 == Col || Row == Col)   //递归出口
 4         return 1;
 5     else 
 6         return GetElement(Row - 1,Col - 1) + GetElement(Row - 1,Col);
 7 }
 8 
 9 void YangHuiTriangleRecur(const long n)
10 {
11     for(int i = 0;i < n; i++)
12     {
13         for(int j = 0; j <= i; j++)
14             cout<<GetElement(i,j)<<" ";
15         cout<<endl;
16     }
17 }

三、数学推导法

本方法主要借助数学推导,比起前两种性能要好很多

令X10= 1 ;则

X20 = 1 , X21 = X20 * (2 - 1 + 1)/1 = 2 , X22 = X21 * (2 - 2 + 1)/2 = 1;

X30 = 1 , X31 = X30 * (3 - 1 + 1)/1 = 3 , X32 = X31 * (3 - 2 + 1)/2 = 3 , X33 = X32 * (3 - 3 + 1)/3 = 1;

.........

Xij = 1, Xij+1 = Xij * (i - j + 1)/j , ...... , Xii = 1;

大体就是这么个推导法,下面看代码:

 1 void YangHuiTriangle(int RowN)
 2 {
 3     for (int i = 0;i < RowN;i++)
 4     {
 5         for (int j = 0;j <= i;j++)
 6         {
 7             if (j == 0)        //第一个数前面要输出相应的空格
 8             {
 9                 for (int k = 1;k < RowN - i; k++)
10                     cout<<"  ";
11             }
12             else 
13                 cout<<" ";                          //数与数之间输出相应空格  
14             printf("%3d",ComputeNextInteger(i,j));  //输出下一个数
15         }
16         cout<<endl;
17     }
18 }
19 
20 int ComputeNextInteger(int iRow ,int iRowIndex)
21 {
22     long p = 1;
23     for (int i = 1;i <= iRowIndex; i++)    
24         p = p * (iRow - i + 1)/i;            //根据公式计算每一个数;
25     return p;
26 }

见图:

OK!希望多多烧香!  

本文参与 腾讯云自媒体分享计划,分享自作者个人站点/博客。
原始发表:2012-08-04 ,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

本文分享自 作者个人站点/博客 前往查看

如有侵权,请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

本文参与 腾讯云自媒体分享计划  ,欢迎热爱写作的你一起参与!

评论
登录后参与评论
0 条评论
热度
最新
推荐阅读
领券
问题归档专栏文章快讯文章归档关键词归档开发者手册归档开发者手册 Section 归档