string 之 strchr函数 和 strstr函数(BF算法和KMP算法的应用)

Author: bakari  Date: 2012/8/9

继上篇。。。。。

下面是我写的代码与源码作的一些比较,均已严格测试通过,分别以“string 之”系列述之。

strchr函数:求字符在字符串中所在的位置

strstr函数:求子串在主串中的起始位置(用的字符串的模式匹配算法)

1 char * Mystrchr(const char *str, char c);        //c第一次出现的位置
2 //BF algorithm
3 int Mystrstr_BF(char *mainStr, char *subStr);    //子串第一次出现的位置
4 //KMP algorithm
5 int  Mystrstr_KMP(char *mainStr, char *subStr);
 1 /*******************************************************
 2  *  strchr
 3  *******************************************************/
 4 char * Mystrchr(const char *str, char c){          //c第一次出现的位置
 5     assert(NULL != str);
 6     for(; *str != c; str ++){
 7         if(*str == '\0')
 8             return NULL;
 9     }
10     return (char * )str;
11 }

下面着重讲解BF算法和KMP算法,要真正懂一个算法并将它吃透,一定要懂这个算法的历史,回到最初去了解这个算法是怎样被发现的。对于相对感性的东西不用追本溯源,咬文嚼字,但是对于理性(换个词叫抽象)的东西一定不能急躁,即使短时间内能够清楚了解之,但过了一阵之后毫无疑问会忘记,本人上学期上DS的时候已经学过这个算法,当时就是为了坑爹的考试,没有好好吃透,导致现在需要又要重新去复习回味。所以,为了做个高效的人士,还是那句老话,欲速则不达,好的算法就应该慢下心来慢慢品味,从它的根抓起。将之吃透!

本文是不会跟你去讲历史的,So,想知道历史的就Google,百度吧,在下也帮不了,本文只做简单的总结,加深印象。

一 、BF算法

  这个算法符合人的思维过程,不用转弯,一看便知.为了显示清晰,用途代替文字

看着图就可以写代码了:

 1 int  BF(const char * str1, const char * str2){
 2     assert(NULL != str1 && NULL != str2);
 3     int i = 0, j = 0;
 4 
 5     while(*(str1 + i) && *(str2 + j)){
 6         if(*(str1 + i) == *(str2 + j)){
 7             ++ i;
 8             ++ j;
 9         }
10         else{
11             i = i - j + 1;   //i 回溯到上一轮的下一个
12             j = 0;           //j 从第一个开始比较
13         }
14     }
15     if(*(str2 + j) == '\0')
16         return  i -  j;
17     else
18         return -1;
19 }

缺点:低效,复杂度O(M*N)

  但在某些场合,如文本编辑啊,效率也较高,但对于计算机的二进制文件就显得苍白无力。

二、KMP算法

所以这个时候KMP算法诞生了,由于是三个人提出了的,所以用了三个人的名字的开头字母作为名称,我只记得Knuth,这个人实在太有名了,计算机科学的鼻祖,计算机所有奖项都拿过。

  KMP算法是对BF算法的改进,当匹配失效是指针不回溯,根据失效函数(即Next[n]的值)进行下一轮的匹配。

E.g:   主串  “a b a b c a b c a c b a b”    模式串  “a b c a c”

第一趟匹配: a b a b c a b c a c b a b  i = 2 i 不回溯

                  a b c      j = 2

第二趟匹配: a b a b c a b c a c b a b  i= 6 

                       a b c a c   j = 4

第三趟匹配:a b a b c a b c a c b a b   i= 10

a b c a c  j = 5

依上所得:用数学的语言表述:

假设主串:S1S2.....Sn      模式串:P1P2......Pm

当主串中第 i 个字符与模式串第 k 个字符不匹配,前提是前面的字符皆已匹配,则有下面的关系:

P1P2......P(k-1) = S(i - k + 1)S(i - k + 2)......S(i - 1);  ...................................(1)

而对于模式串,有如下关系:

P(j - k + 1)P(j - k + 2)......P(j - 1) = S(i - k + 1)S(i - k + 2)......S(i - 1);..........(2)

根据(1)(2),得:

P1P2......P(k-1) = P(j - k + 1)P(j - k + 2)......P(j - 1);

即最终只需要在模式串中进行比较,这个比较就是计算Next[j]的值,用此作为模式串的指针回溯点。下面会介绍到。

根据以上的推导就可以宏观地写出KMP的算法的实现:

 1 int KMP(const char * str1, const char * str2){
 2     assert(NULL != str1 && NULL != str2);
 3     int i = 0, j = 0;
 4     int next[SIZE];
 5     get_next(str2,next);      //得到next[j]的值
 6 
 7     while(*(str1 + i) && *(str2 + j)){
 8         if(*(str1 + i) == *(str2 + j)){
 9             ++ i;
10             ++ j;
11         }
12         else{
13             j = next[j];      //i 不用回溯,j 取得next[j],进行下一轮比较
14         }
15     }
16 
17     if(*(str2 + j) == '\0')
18         return i - j;
19     else
20         return 0;
21 }

所以,这个算法最终化为小问题,即求Next[j] 的值。

对于Next[j]的数学推导:

令Next[j] = k,则Next[j] 表明当模式中第 j 个字符与主串 中相应字符失效时,在模式中需重新和主串中该字符进行比较的字符的位置,由此可引出Next[j]函数的定义:

Next[j] = -1 , 当 j = 1时;

           = Max{k | 1 < k < j && P1P2......P(k - 1) = P(j - k + 1)......P(j - 1) }

         = 0 其他情况;

E.g:        j :    0 1 2 3 4 5 6 7 

          模式串:   a b a a  b c a c

   Next[j]: -1  0 0 1 1 2 0 1 0 

很好计算,关键是不单要知其为,更要知其所以为。所以理解本质很重要。

下面,看一个例子就懂了:

假设:主串: “a c a b a a b a a b c a c a a b c”      模式串:“a b a a b c a c”

第一趟:a c a b a a b a a b c a c a a b c      i = 1;

    a b j = 1;  Next[j] = 0;

第二趟:a c a b a a b a a b c a c a a b c      i = 1;

a j = 0; Next[j] = -1   //模式串中的第一个元素不想等,i 后移;

第三趟:a c a b a a b a a b c a c a a b c      i = 7

         a b a a b c j = 5; Next[j] = 2;

第四趟:a c a b a a b a a b c a c a a b c      i = 13;

a b a a b c a c  j = 8; END!

了解到这里,就很容易写出一份很好的代码了:

 1 void get_next1(const char * str, int Next[]){
 2     assert(NULL != str);
 3     int j = Next[0] = -1;
 4     int i = 0;
 5     while(*(str + i)){
 6         if(-1 == j || *(str + i) == *(str + j)){      //当 j = -1时,有模式串的第一个元素开始比较
 7             ++ i;
 8             ++ j;
 9         }
10         else
11             j = Next[j];     //上一轮比较的next[j]和下一轮将要比较的呈递增的关系,可以进行简单的数学推导
12     }
13 }

Note:还未完,下面的很重要

前面定义的Next[]函数在某些情况下有缺陷。E.g:模式串“aaaab”在和主串“aaabaaaab”匹配时,当i = 3, j = 3 时,不等,但由Next[j]的指示还需进行 i = 3, j = 2 ; i = 3, j = 1; i = 3, j = 0这三次的比较,实际上,因为模式串中第1,2,3个字符和第四个字符都相等,因此不需要再和主串第4个字符相比较,而可以直接将模式串一气像右滑动4个字符。这就是说,若按上述定义得到的Next[j] = k,而模式串中Pj = Pk ,则当主串中字符Si 和 Pj 比较不等时,不需要再和Pk进行比较,而直接和P(Next[k]) 进行比较,有点绕啊,那就 看一个实例吧:

E.g:         j :    0 1 2 3 4 

          模式串:   a a a a b

   Next[j]: -1  0 1 2 3 0

   Next2[j]: -1  0 0 0 3 0

换句话说就是:此时的Next[j] 应该和Next[k] 相同。由此可计算Next函数修正值的算法如下,此时匹配算法不变。

 1 void get_next(const char * str, int next[]){
 2     assert(NULL != str);
 3     int j = next[0] = -1;
 4     int i = 0;
 5 
 6     while(*(str + i)){
 7         if(-1 == j || *(str + i) == *(str + j)){
 8             ++ i;
 9             ++ j;
10             if(*(str + i) != *(str + j)){     //先判断,不等才执行next[i] = j
11                 next[i] = j;
12             }
13             else{
14                 next[i] = next[j];          //把前一个next[j]赋给后面的
15             }
16         }
17         else
18             j = next[j];
19     }
20 }

综合以上,汇总一下代码,全部代码已经严格测试通过。

 1 /*******************************************************
 2  *  strstr
 3  *  there are two algorithm : BF and KMP
 4  *  compare with the difference of two
 5  *******************************************************/
 6 
 7 const int SIZE = 10;
 8 int  KMP(const char * str1, const char * str2);
 9 int  BF(const char * str1, const char * str2) ;
10 void get_next(const char * str,int next[]);
11 void get_next1(const char * str,int next[]);
12 
13 int  BF(const char * str1, const char * str2){
14     assert(NULL != str1 && NULL != str2);
15     int i = 0, j = 0;
16 
17     while(*(str1 + i) && *(str2 + j)){
18         if(*(str1 + i) == *(str2 + j)){
19             ++ i;
20             ++ j;
21         }
22         else{
23             i = i - j + 1;   //i 回溯到上一轮的下一个
24             j = 0;           //j 从第一个开始比较
25         }
26     }
27     if(*(str2 + j) == '\0')
28         return  i -  j;
29     else
30         return -1;
31 }
32 
33 int KMP(const char * str1, const char * str2){
34     assert(NULL != str1 && NULL != str2);
35     int i = 0, j = 0;
36     int next[SIZE];
37     get_next(str2,next);      //得到next[j]的值
38 
39     while(*(str1 + i) && *(str2 + j)){
40         if(*(str1 + i) == *(str2 + j)){
41             ++ i;
42             ++ j;
43         }
44         else{
45             j = next[j];      //i 不用回溯,j 取得next[j],进行下一轮比较
46         }
47     }
48 
49     if(*(str2 + j) == '\0')
50         return i - j;
51     else
52         return 0;
53 }
54 
55 void get_next(const char * str, int next[]){
56     assert(NULL != str);
57     int j = next[0] = -1;
58     int i = 0;
59 
60     while(*(str + i)){
61         if(-1 == j || *(str + i) == *(str + j)){
62             ++ i;
63             ++ j;
64             if(*(str + i) != *(str + j)){     //先判断,不等才执行next[i] = j
65                 next[i] = j;
66             }
67             else{
68                 next[i] = next[j];          //把前一个next[j]赋给后面的
69             }
70         }
71         else
72             j = next[j];
73     }
74 }
75 
76 void get_next1(const char * str, int Next[]){
77     assert(NULL != str);
78     int j = Next[0] = -1;
79     int i = 0;
80     while(*(str + i)){
81         if(-1 == j || *(str + i) == *(str + j)){      //当 j = -1时,有模式串的第一个元素开始比较
82             ++ i;
83             ++ j;
84         }
85         else
86             j = Next[j];     //上一轮比较的next[j]和下一轮将要比较的呈递增的关系,可以进行简单的数学推导
87     }
88 }

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