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LeetCode:4_Median of Two Sorted Arrays | 求两个排序数组的中位数 | Hard

题目:

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

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解题思路:

  我自己想的方法,先排序在查找。两个数组,首先想到是归并排序,然后再查找两个数组合并之后的中间元素即为中位数。我们分析下时间复杂度主要用在了归并排序上,为O((m+n)log(m+n)),显然不符合题目要求。题目要求是O(log(m+n)),但是我将这个方法的代码提交上去,仍然通过了,说明LeetCode的编译平台并没有严格按照ACM OJ这种要求来设置。排序后查找的代码如下所示:

 1 //方法一:归并排序后查找:O((m+n)lg(m+n)),奇怪竟然通过了
 2 double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2)
 3 {
 4     size_t n1 = nums1.size(), n2 = nums2.size();
 5     size_t n = n1+n2;
 6     vector<int> nums(n,0);
 7 
 8     assert(n > 0);
 9     
10     nums1.push_back(INT_MAX);
11     nums2.push_back(INT_MAX);
12 
13     size_t i = 0, j = 0, k = 0;
14     while(i < n1 || j < n2) {
15         if (nums1[i] <= nums2[j]) {
16             nums[k++] = nums1[i++];
17         }
18         else
19             nums[k++] = nums2[j++];
20     }
21 
22     return ((n%2) ? (double)nums[(n-1)/2]:(double)(nums[(n-1)/2]+nums[n/2])/2);
23 }

看了下本题的难度系数,属于Hard级别的,说明本题不是那么容易对付的,又看了一下本题的Tag,其中罗列了两个重要的Tag:Divide and Conquer和Binary Search,说明本题需要用到两个方法:分治法和二分查找法,看了讨论里面,发现一种方法是这样的:求有序数组A和B有序合并之后第k小的数!如果A[k/2-1]<B[k/2-1],那么A[0]~A[k/2-1]一定在第k小的数的序列当中,可以用反证法证明。详细的思路请见这篇博文。代码如下:

 1 //方法二:二分法:O(lg(m+n)),满足题目要求
 2 //get the kth number of two sorted array
 3 double findkth(vector<int>::iterator a,int m,
 4                vector<int>::iterator b,int n,
 5                int k)
 6 {
 7     if(m >  n)
 8         return findkth(b,n,a,m,k);
 9     if(m == 0)
10         return b[k-1];
11     if(k == 1)
12         return min(*a,*b);
13 
14     int pa = min(k/2,m),pb = k - pa;
15     if(*(a + pa - 1) < *(b + pb -1))
16         return findkth(a+pa,m-pa,b,n,k-pa);
17     else if(*(a + pa -1) > *(b + pb -1))
18         return findkth(a,m,b+pb,n-pb,k-pb);
19     else
20         return *(a+pa-1);
21 }
22 
23 double findMedianSortedArrays1(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
24     vector<int>::iterator a = nums1.begin();
25     vector<int>::iterator b = nums2.begin();
26     int total = nums1.size() + nums2.size();
27 
28     // judge the total num of two arrays is odd or even
29     if(total & 0x1)
30         return findkth(a,nums1.size(),b,nums2.size(),total/2+1);
31     else
32         return (findkth(a,nums1.size(),b,nums2.size(),total/2) + findkth(a,nums1.size(),b,nums2.size(),total/2 + 1))/2;
33 }

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