数学知识回顾-行列式基础知识

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引言

过去的17年，人工智能随着AlphaGo火热起来，也重新燃起了我希望研究数据科学的热情。或是专业价值观作祟，我深以为数据科学将迎来更好的发展。让人沮丧的事，人工智能或数据科学入门门槛极高，就算是入门级的数学知识也会让人望而却步。“革命不是躺着就能成功的！”，18年我希望逐步捡起相关的数学知识，能够一窥人工智能的奥秘，并将所学的知识整理分项出来，与更多地朋友相互勉励，一起进步。

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行列式的定义

这个定义包括2部分：

1.每一行取不同列的值相乘，再相加。

2.表示符号。用排列的逆序数的奇偶性决定是“+”或“-”。如1243，就是奇排列。

在空间几何上，二阶行列式可代表有向的平行四面行的面积，三阶行列式可看做平行六面体的体积。这里的重点是“有向”。

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行列式的性质

行列式展开非常复杂，但是如果有一项为0，则可以少展开很多项。所以，行列式初等变换就是以“找0打洞”为指导思想。

我们可以将行列式简写为：

，简写为

性质1：

这个性质需注意，其他行都不变。

性质2：

性质3：

性质4：通过定义可知

行列式的行、列地位相等，行列式经过转置后，值变。

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行列式的推论

通过性质2，得到一个推论。

推论1：如果有两行相同，则行列式等于0

通过性质3，得到一个推论。

推论2：某一行全为0，怎行列式等于0

推论3：某两行（两个向量）成比例，则行列式值为0.

行列式的推论在几何意义可理解为：两个向量成比例或某个向量为0，则其n个向量不足以支撑起整个空间，空间塌缩为了0。如三阶行列式，第三个向量与其余两个向量张成的面共面了，则塌缩为了二维空间，体积为0.

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行列式的初等变换

与线性方程组的初等变换类似

1.两行互换则变好

2.某行乘以非零常数，则该常数可提出来。

3.某行乘以非零常数加入另一行，行列式值不变。

第3点的证明结合了性质1与推论1。

我相信，一定会有另一个人与我做着同样的努力。忍受煎熬、享受愉悦，尽管我们可能根本就不会成功。

祝我们2018年快乐！