Leetcode 22 Generate Parentheses 搜索与DP的纠结

triplebee

发布于 2018-01-12 15:07:21

6560

发布于 2018-01-12 15:07:21

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

找出所有匹配的括号字符串，

肯定是搜索啦！但是当n大的时候真的可以用搜索解决吗？

加右括号的时候要注意之前的左括号必须多于右括号，然后搜吧？

经常做算法题的朋友肯定知道，dfs在没有有效剪枝的情况下，复杂度是指数级的，所以虽然这题很多人是用的搜索过的，但是我并不觉得这是一个好方法。

试想n为10，那么一般的搜索方法需要对20个位置进行搜多，对于2^n复杂度的方法，这绝不可能是高效的。

先贴上搜索的做法。

class Solution {
public:
    void dfs(vector<string> &v,string s,int l,int r)
    {
        if(l==0 && r==0)
            v.push_back(s);
        if(l!=0)                          
            dfs(v,s+"(",l-1,r);
        if(r>l)               //左括号必须多于右括号
            dfs(v,s+")",l,r-1);
    }
    vector<string> generateParenthesis(int n) 
    {
        vector<string> result;
        dfs(result,"",n,n);
        return result;
    }
};

所以后来我想到了用DP？想来想去DP好像也不行，因为DP的里面两层循环次数应该并非线性的，感觉有些像卡特兰数？具体我也说不清，但肯定是类似幂指数的复杂度。

下面贴上在discuss中看到的DP，它的效率确实验证了我的想法，看来这题还是老老实实搜索吧！

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<vector<string>> ans(n+1);
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            if (i == 0) ans[i].push_back("");
            if (i == 1) ans[i].push_back("()");
            if (i > 1) {
                for (int j = 0; j < i; j++) {
                    for (int k = 0; k < ans[j].size(); k++)  //疑似卡特兰数，只是手推了前几个看起来像，还没有证明
                    for (int l = 0; l < ans[i-1-j].size(); l++)
                        ans[i].push_back("(" + ans[j][k] + ")" + ans[i-1-j][l]);
                }
            }
        }
        return ans[n];
    }
};

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原始发表：2016-08-31 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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