算法：求解AOE网的关键路径

s1mba

发布于 2018-01-15 15:29:35

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发布于 2018-01-15 15:29:35

前面我们简要地介绍了AOE网和关键路径的一些概念，本文接着对求解关键路径程序的主要函数进行分析。现有一AOE网图如图7-9-4所示，我们使用邻接表存储结构，注意与拓扑排序时邻接表结构不同的地方在于，这里弧表结点增加了weight域，用来存储弧的权值。

求解事件的最早发生时间etv的过程，就是我们从头至尾找拓扑序列的过程，因此在求关键路径之前，需要先调用一次拓扑序列算法的代码来计算etv 和拓扑序列列表，我们针对前面讲过的AOV网与拓扑排序的程序进行改进，代码如下（参考《大话数据结构》）：

/* 拓扑排序，若GL无回路，则输出拓扑排序序列并返回1，若有回路返回0。 */
bool TopologicalSort(GraphAdjList GL)
{
    EdgeNode *pe;
    int i, k, gettop;
    int top = 0;/* 用于栈指针下标  */
    int count = 0;/* 用于统计输出顶点的个数  */
    /* 建栈将入度为0的顶点入栈  */
    int *stack = (int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int));

    for (i = 0; i < GL->numVertexes; i++)
        if (0 == GL->adjList[i].in)
            stack[++top] = i;/* 将入度为0的顶点入栈 */

    top2 = 0;
    etv = (int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int));
    for (i = 0; i < GL->numVertexes; i++)
        etv[i] = 0; /* 初始化 */
    stack2 = (int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int));

    cout << "TopologicalSort ..." << endl;

    while (top != 0)
    {
        gettop = stack[top--];
        cout << GL->adjList[gettop].data << " -> ";
        count++;  /* 输出i号顶点，并计数 */

        stack2[++top2] = gettop; /* 将弹出的顶点序号压入拓扑序列的栈 */

        for (pe = GL->adjList[gettop].firstedge; pe; pe = pe->next)
        {
            k = pe->adjvex;
            /* 将i号顶点的邻接点的入度减1，如果减1后为0，则入栈 */
            if (!(--GL->adjList[k].in))
                stack[++top] = k;
            /* 求各顶点事件的最早发生时间etv值 */
            if ((etv[gettop] + pe->weight) > etv[k])
                etv[k] = etv[gettop] + pe->weight;
        }
    }
    cout << endl;
    if (count < GL->numVertexes)
        return false;
    else
        return true;
}

在程序开始处我们声明了几个全局变量：

int *etv,*ltv; /* 事件最早发生时间和最迟发生时间数组，全局变量 */ int *stack2; /* 用于存储拓扑序列的栈 */ int top2; /* 用于stack2的指针 */

其中stack2用来存储拓扑序列，以便后面求关键路径时使用。

上面的拓扑排序函数中除了增加了第12～19行，29行，38～39行，其他跟前面讲过的AOV网与拓扑排序没什么区别。

第12～19行初始化全局变量etv数组、top2和stack2的过程。第29行就是将本来要输出的拓扑序列压入全局栈stack2中。第38～39行很关键，是求etv数组的每一个元素的值，具体求值办法参见AOE网和关键路径。

下面来看求关键路径的算法代码。

/* 求关键路径,GL为有向网，输出G的各项关键活动 */
void CriticalPath(GraphAdjList GL)
{
    EdgeNode *pe;
    int i, j, k, gettop;
    int ete, lte;/* 声明活动最早发生时间和最迟发生时间变量 */
    TopologicalSort(GL);/* 求拓扑序列，计算数组etv和stack2的值 */

    ltv = (int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int)); /* 事件最早发生时间数组 */

    for (i = 0; i < GL->numVertexes; i++)
        ltv[i] = etv[GL->numVertexes - 1];/* 初始化 */

    cout << "etv :  ";
    for (i = 0; i < GL->numVertexes; i++)
        cout << etv[i] << ' ';
    cout << endl;

    while (top2 != 0)/* 出栈是求ltv */
    {
        gettop = stack2[top2--];
        /* 求各顶点事件的最迟发生时间ltv值 */
        for (pe = GL->adjList[gettop].firstedge; pe; pe = pe->next)
        {
            k = pe->adjvex;
            if (ltv[k] - pe->weight < ltv[gettop])
                ltv[gettop] = ltv[k] - pe->weight;
        }
    }

    cout << "ltv :  ";
    for (i = 0; i < GL->numVertexes; i++)
        cout << ltv[i] << ' ';
    cout << endl;
    /* 求ete,lte和关键活动 */
    for (j = 0; j < GL->numVertexes; j++)
    {
        for (pe = GL->adjList[j].firstedge; pe; pe = pe->next)
        {
            k = pe->adjvex;
            ete = etv[j];/* 活动最早发生时间 */
            lte = ltv[k] - pe->weight;/* 活动最迟发生时间 */
            if (ete == lte) /* 两者相等即在关键路径上 */
                cout << "<v" << GL->adjList[j].data << " - v"
                     << GL->adjList[k].data << "> length: " << pe->weight << endl;
        }
    }
}

函数第7行调用求拓扑序列的函数，执行完毕后，全局数组etv和栈stack2 如图7-9-6所示，top2 = 10，也就是说，对于每个事件的最早发生时间，我们已经计算出来了。