javascript:算法笔记

入门级算法-线性查找-时间复杂度O(n)--相当于算法界中的HelloWorld

    //线性搜索(入门HelloWorld)
    //A为数组,x为要搜索的值
    function linearSearch(A, x) {
        for (var i = 0; i < A.length; i++) {
            if (A[i] == x) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }

 二分查找(又称折半查找) - 适用于已排好序的线性结构 - 时间复杂度O(logN)

    //二分搜索
    //A为已按"升序排列"的数组,x为要查询的元素
    //返回目标元素的下标
    function binarySearch(A, x) {
        var low = 0, high = A.length - 1;
        while (low <= high) {
            var mid = Math.floor((low + high) / 2); //下取整		
            if (x == A[mid]) {
                return mid;
            }
            if (x < A[mid]) {
                high = mid - 1;
            }
            else {
                low = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

 冒泡排序 -- 时间复杂度O(n^2)

    //冒泡排序
    function bubbleSort(A) {
        for (var i = 0; i < A.length; i++) {
            var sorted = true;
		//注意:内循环是倒着来的
            for (var j = A.length - 1; j > i; j--) {
                if (A[j] < A[j - 1]) {
                    swap(A, j, j - 1);
                    sorted = false;                    
                }
            }
            if (sorted) {
                return;
            }
        }
    }

选择排序 -- 时间复杂度O(n^2)

    //选择排序
    //思路:找到最小值的下标记下来,再交换
    function selectionSort(A) {
        for (var i = 0; i < A.length - 1; i++) {
            var k = i;
            for (var j = i + 1; j < A.length; j++) {
                if (A[j] < A[k]) {
                    k = j;
                }
            }
            if (k != i) {
                var t = A[k];
                A[k] = A[i];
                A[i] = t;
                println(A);
            }
        }
        return A;
    }

插入排序 -- 时间复杂度O(n^2)

    //插入排序
    //假定当前元素之前的元素已经排好序,先把自己的位置空出来,
    //然后前面比自己大的元素依次向后移,直到空出一个"坑",
    //然后把目标元素插入"坑"中
    function insertSort(A) {
        for (var i = 1; i < A.length; i++) {
            var x = A[i];
            for (var j = i - 1; j >= 0 && A[j] > x; j--) {
                A[j + 1] = A[j];
            }
            if (A[j + 1] != x) {
                A[j + 1] = x;
                println(A);
            }
        }
        return A;
    }

字符串反转 -- 时间复杂度O(logN)

    //字符串反转(比如:ABC -> CBA)
    function inverse(s) {
        var arr = s.split('');
        var i = 0, j = arr.length - 1;
        while (i < j) {
            var t = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = t;
            i++;
            j--;
        }
        return arr.join('');
    }

 关于稳定性排序的一个结论:

基于比较的简单排序算法,即时间复杂度为O(N^2)的排序算法,通常可认为均是稳定排序

其它先进的排序算法,比如归并排序、堆排序、桶排序之类(通常这类算法的时间复杂度可优化为n*LogN),通常可认为均是不稳定排序

 单链表实现

<script type="text/javascript">

    function print(msg) {
        document.write(msg);
    }

    function println(msg) {
        print(msg + "<br/>");
    }

    //节点类
    var Node = function (v) {
        this.data = v; //节点值
        this.next = null; //后继节点
    }

    //单链表
    var SingleLink = function () {
        this.head = new Node(null); //约定头节点仅占位,不存值

        //插入节点
        this.insert = function (v) {
            var p = this.head;
            while (p.next != null) {
                p = p.next;
            }
            p.next = new Node(v);
        }

        //删除指定位置的节点
        this.removeAt = function (n) {
            if (n <= 0) {
                return;
            }
            var preNode = this.getNodeByIndex(n - 1);
            preNode.next = preNode.next.next;

        }

        //取第N个位置的节点(约定头节点为第0个位置)
        //N大于链表元素个数时,返回最后一个元素
        this.getNodeByIndex = function (n) {
            var p = this.head;
            var i = 0;
            while (p.next != null && i < n) {
                p = p.next;
                i++;
            }
            return p;
        }

        //查询值为V的节点,
        //如果链表中有多个相同值的节点,
        //返回第一个找到的
        this.getNodeByValue = function (v) {
            var p = this.head;
            while (p.next != null) {
                p = p.next;
                if (p.data == v) {
                    return p;
                }
            }
            return null;
        }

        //打印输出所有节点
        this.print = function () {
            var p = this.head;
            while (p.next != null) {
                p = p.next;
                print(p.data + " ");
            }
            println("");
        }

    }

    //测试单链表L中是否有重复元素
    function hasSameValueNode(singleLink) {
        var i = singleLink.head;
        while (i.next != null) {
            i = i.next;
            var j = i;
            while (j.next != null) {
                j = j.next;
                if (i.data == j.data) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    //单链表元素反转
    function reverseSingleLink(singleLink) {
        var arr = new Array();
        var p = singleLink.head;
        //先跑一遍,把所有节点放入数组
        while (p.next != null) {
            p = p.next;
            arr.push(p.data);
        }
        var newLink = new SingleLink();
        //再从后向前遍历数组,加入新链表
        for (var i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
            newLink.insert(arr[i]);
        }
        return newLink;
    }


    var linkTest = new SingleLink();
    linkTest.insert('A');
    linkTest.insert('B');
    linkTest.insert('C');
    linkTest.insert('D');
    linkTest.print();//A B C D

    var newLink = reverseSingleLink(linkTest);
    newLink.print();//D C B A
	
   
</script>

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关于邻接矩阵、邻接表的选择:

邻接矩阵、邻接表都是图的基本存储方式,

稀松图情况下(即边远小于顶点情况下),用邻接表存储比较适合(相对矩阵N*N而言,邻接表只存储有值的边、顶点,不存储空值,存储效率更高)

稠密图情况下(即边远大地顶点情况下),用邻接矩阵存储比较适合(数据较多的情况下,要对较做遍历,如果用链表存储,要经常跳来跳去,效率较低)

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堆:

几乎完全的二叉树:除了最右边位置上的一个或几个叶子可能缺少的二叉树。在物理存储上,可以用数组来存储,如果A[j]的顶点有左、右子节点,则左节点为A[2j]、右节点为A[2j+1],A[j]的父顶点存储在A[j/2]中

:本身是一颗几乎完全的二叉树,而且父节点的值不小于子节点的值。应用场景:优先队列,寻找最大或次最大值;以及把一个新元素插入优先队列。

注:以下所有讨论的堆,约定索引0处的元素仅占位,有效元素从下标1开始

根据堆的定义,可以用以下代码测试一个数组是否为堆:

    //测试数组H是否为堆
    //(约定有效元素从下标1开始)
    //时间复杂度O(n)
    function isHeap(H) {
        if (H.length <= 1) { return false; }
        var half = Math.floor(H.length / 2); //根据堆的性质,循环上限只取一半就够了
        for (var i = 1; i <= half; i++) {
            //如果父节点,比任何一个子节点 小,即违反堆定义
            if (H[i] < H[2 * i] || H[i] < H[2 * i + 1]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

节点向上调整siftUp

某些情况下,如果堆中的某个元素值改变后(比如 10,8,9,7 变成 10,8,9,20 后,20需要向上调整 ),不再满足堆的定义,需要向上调整时,可以用以下代码实现 

    //堆中的节点上移
	//(约定有效元素从下标1开始)
    function siftUp(H, i) {
        if (i <= 1) {
            return;
        }
        for (var j = i; j > 1; j = Math.floor(j / 2)) {
            var k = Math.floor(j / 2);
            //发现 子节点 比 父节点大,则与父节点交换位置
            if (H[j] > H[k]) {
                var t = H[j];
                H[j] = H[k];
                H[k] = t;
            }
            else {
                //说明已经符合堆定义,调整结束,退出
                return;
            }
        }
    }

节点向下调整siftDown (既然有向上调整,自然也有向下调整) 

    //堆中的节点下移
    //(约定有效元素从下标1开始)
    //时间复杂度O(logN)
    function siftDown(H, i) {
        if (2 * i > H.length) { //叶子节点,就不用再向下移了
            return;
        }
        for (var j = 2 * i; j < H.length; j = 2 * j) {
            //将j定位到 二个子节点中较大的那个上(很巧妙的做法)
            if (H[j + 1] > H[j]) {
                j++;
            }
            var k = Math.floor(j / 2);
            if (H[k] < H[j]) {
                var t = H[k];
                H[k] = H[j];
                H[j] = t;
            }
            else {
                return;
            }
        }
    }

向堆中添加新元素

    //向堆H中添加元素x
    //时间复杂度O(logN)
    function insert(H, x) {
        //思路:先在数组最后加入目标元素x
        H.push(x);
        //然后向上推
        siftUp(H, H.length - 1);
    }

 从堆中删除元素

    //删除堆H中指定位置i的元素
    //时间复杂度O(logN)
    function remove(H, i) {
        //思路:先把位置i的元素与最后位置的元素n交换
        //然后数据长度减1(这样就把i位置的元素给干掉了,但是整个堆就被破坏了)
        //需要做一个决定:最后一个元素n需要向上调整,还是向下调整
        //依据:比如比原来该位置的元素大,则向上调整,反之向下调整
        var x = H[i]; //先把原来i位置的元素保护起来
        //把最后一个元素放到i位置
        //同时删除最后一个元素(js语言的优越性体现!)
        H[i] = H.pop();
        var n = H.length - 1;
        if (i == n + 1) {
            //如果去掉的正好是最后二个元素之一,
            //无需再调整
            return ;
        }
        if (H[i] > x) {
            siftUp(H, i);
        }
        else {
            siftDown(H, i);
        }
    }

    //从堆中删除最大项
    //返回最大值
    //时间复杂度O(logN)
    function deleteMax(H) {
        var x = H[1];
        remove(H, 1);
        return x;
    }

堆排序

这是一种思路非常巧妙的排序算法,精华在于充分利用了“堆”这种数据结构本身的特点(首元素必然最大),而且每个元素的上移、下调,时间复试度又比较低,仅为O(logN),空间上,也无需借助额外的存储空间,仅在数组自身内部交换元素即可。

思路:

1、先将首元素(即最大元素)与最末尾的元素对调---目的在于,把最大值沉底,下一轮重就不再管它了

2、经过1后,剩下的元素通常已经不再是一个堆了。这时,只要把新的首元素用siftDown下调,调整完以后,新的最大值元素自然又上升到了首元素的位置

3、反复1、2,大的元素逐一沉底,最后整个数组就有序了。

时间复杂度分析:创建堆需要O(n)的代价,每次siftDown代价为O(logN),最多调整n-1个元素,所以总代价为 O(N) + (N-1)O(logN),最终时间复杂度为O(NLogN) 

    //堆中的节点下移
    //(约定有效元素从下标1开始)
    //i为要调整的元素索引
    //n为待处理的有效元素下标范围上限值
    //时间复杂度O(logN)
    function siftDown(H, i, n) {
        if (n >= H.length) {
            n = H.length;
        }

        if (2 * i > n) { //叶子节点,就不用再向下移了
            return;
        }
        for (var j = 2 * i; j < n; j = 2 * j) {
            //将j定位到 二个子节点中较大的那个上(很巧妙的做法)
            if (H[j + 1] > H[j]) {
                j++;
            }
            var k = Math.floor(j / 2);
            if (H[k] < H[j]) {
                var t = H[k];
                H[k] = H[j];
                H[j] = t;
            }
            else {
                return;
            }
        }
    }

    //对数组的前n个元素进行创建堆的操作
    function makeHeap(A, n) {
        if (n >= A.length) {
            n = A.length;
        }
        for (var i = Math.floor(n / 2); i >= 1; i--) {
            siftDown(A, i, n);
        }
    }

    //堆排序(非降序排列)
    //时间复杂度O(nlogN)
    function heapSort(H) {
        //先建堆
        makeHeap(H, H.length);
        for (var j = H.length - 1; j >= 2; j--) {
            //首元素必然是最大的
            //将最大元素与最后一个元素互换,
            //即将最大元素沉底,下一轮不再考虑
            var x = H[1];
            H[1] = H[j];
            H[j] = x;
            //互换后,剩下的元素不再满足堆定义,
            //把新的首元素下调(以便继续维持堆的"形状")
            //调整完后,剩下元素中的最大值必须又浮到了第一位
            //进入下一轮循环
            siftDown(H, 1, j - 1);
        }
        return H;
    }

关于建堆,如果明白其中的原理后,也可以逆向思路,反过来做

function makeHeap2(A, n) {
    if (n >= A.length) {
        n = A.length;
    }
    for (var i = Math.floor(n / 2); i <= n; i++) {
        siftUp(A, i);
    }
}

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 不相交集合查找、合并

    //定义节点Node类
    var Node = function (v, p) {
        this.value = v; //节点的值
        this.parent = p; //节点的父节点
        this.rank = 0; //节点的秩(默认为0)			
    }

    //查找包含节点x的树根节点	
    var find = function (x) {
        var y = x;
        while (y.parent != null) {
            y = y.parent;
        }
        var root = y;
        y = x;
        //沿x到根进行“路径压缩”
        while (y.parent != null) {
            //先把父节点保存起来,否则下一行调整后,就弄丢了
            var w = y.parent;
            //将目标节点挂到根下
            y.parent = root;
            //再将工作指针,还原到 目标节点原来的父节点上,
            //继续向上逐层压缩
            y = w
        }
        return root;
    }

    //合并节点x,y对应的两个树
   //时间复杂度O(m) - m为待合并的子集合数量
    var union = function (x, y) {
        //先找到x所属集合的根
        var u = find(x);
        //再找到y所属集合的根
        var v = find(y);
        //把rank小的集合挂到rank大的集合上
        if (u.rank <= v.rank) {
            u.parent = v;
            if (u.rank == v.rank) {
                //二个集合的rank不分伯仲时
                //给"胜"出方一点奖励,rank+1
                v.rank += 1;
            }
        }
        else {
            v.parent = u;
        }
    }

归纳法:

先来看二个排序的递归实现

    //选择排序的递归实现
    //调用示例: selectionSort([3,2,1],0)
    function selectionSortRec(A, i) {
        var n = A.length - 1;
        if (i < n) {
            var k = i;
            for (var j = i + 1; j <= n; j++) {
                if (A[j] < A[k]) {
                    k = j
                }
            }
            if (k != i) {
                var t = A[k];
                A[k] = A[i];
                A[i] = t;
            }
            selectionSortRec(A, i + 1);
        }
    }

    //插入排序递归实现
    //调用示例:insertSortRec([4,3,2,1],3);
    function insertSortRec(A, i) {
        if (i > 0) {
            var x = A[i];
            insertSortRec(A, i - 1);
            var j = i - 1;
            while (j >= 0 && A[j] > x) {
                A[j + 1] = A[j];
                j--;
            }
            A[j + 1] = x;
        }
    }

 递归的程序通常易于理解,代码也容易实现,再来看二个小例子:

从数组中,找出最大值

    //在数组中找最大值(递归实现)
    function findMax(A, i) {
        if (i == 0) {
            return A[0];
        }
        var y = findMax(A, i - 1);
        var x = A[i - 1];
        return y > x ? y : x;
    }

    var A = [1,2,3,4,5,6,7,8,9];
    var test = findMax(A,A.length);
    alert(test);//返回9

 有一个已经升序排序好的数组,检查数组中是否存在二个数,它们的和正好为x ?

    //5.33 递归实现
    //A为[1..n]已经排好序的数组 
    //x为要测试的和
    //如果存在二个数的和为x,则返回true,否则返回false
    function sumX(A, i, j, x) {
        if (i >= j) {
            return false;
        }
        if (A[i] + A[j] == x) {
            return true;
        }
        else if (A[i] + A[j] < x) {
            //i后移
            return sumX(A, i + 1, j, x);
        }
        else {
            //j前移
            return sumX(A, i, j - 1, x);
        }
    }
    var A = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8];
    var test1 = sumX(A,0,A.length-1,9);
    alert(test1); //返回true

 递归程序虽然思路清晰,但通常效率不高,一般来讲,递归实现,都可以改写成非递归实现,上面的代码也可以写成:

    //5.33 非递归实现
    function sumX2(A, x) {
        var i = 0, j = A.length - 1;
        while (i < j) {
            if (A[i] + A[j] == x) {
                return true;
            }
            else if (A[i] + A[j] < x) {
                //i后移 
                i++;
            }
            else {
                //j前移
                j--;
            }
        }
        return false;
    }
	var A = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8];
    var test2 = sumX2(A,9);
    alert(test2);//返回true

 递归并不总代表低效率,有些场景中,递归的效率反而更高,比如计算x的m次幂,常规算法,需要m次乘法运算,下面的算法,却将时间复杂度降到了O(logn)

    //计算x的m次幂(递归实现)
    //时间复杂度O(logn)
    function expRec(x, m) {
        if (m == 0) {
            return 1;
        }
        var y = expRec(x, Math.floor(m / 2));
        y = y * y;
        if (m % 2 != 0) {
            y = x * y
        }
        return y;
    }

 当然,这其中并不光是递归的功劳,其效率的改进 主要依赖于一个数学常识: x^m = [x^(m/2)]^2,关于这个问题,还有一个思路很独特的非递归解法,巧妙的利用了二进制的特点

    //将10进制数转化成2进制
    function toBin(dec) {
        var bits = [];
        var dividend = dec;
        var remainder = 0;
        while (dividend >= 2) {
            remainder = dividend % 2;
            bits.push(remainder);
            dividend = (dividend - remainder) / 2;
        }
        bits.push(dividend);
        bits.reverse();
        return bits.join("");
    }

    //计算x的m次幂(非递归实现)
    //很独特的一种解法
    function exp(x, m) {
        var y = 1;
        var bin = toBin(m).split('');
        //先将m转化成2进制形式
        for (var j = 0; j < bin.length; j++) {
            y = y * 2;
            //如果2进制的第j位是1,则再*x
            if (bin[j] == "1") {
                y = x * y
            }
        }
        return y;
    }

    //println(expRec(2, 5));
    //println(exp(2, 5));

 再来看看经典的多项式求值问题:

给定一串实数An,An-1,...,A1,A0 和一个实数X,计算多项式Pn(x)的值

著名的Horner公式:

已经如何计算:

显然有:

这样只需要 N次乘法+N次加法

    //多项式求值
    //N次乘法+N次加法搞定,伟大的改进!
    function horner(A, x) {
        var n = A.length - 1
        var p = A[n];
        for (var j = 0; j < n; j++) {
            p = x * p + A[n - j - 1];
        }
        return p;
    }

    //计算: y(2) = 3x^3 + 2x^2 + x -1;
    var A = [-1, 1, 2, 3];
    var y = horner(A, 2);
    alert(y);//33

 多数问题:

一个元素个数为n的数组,希望快速找出其中大于出现次数>n/2的元素(该元素也称为多数元素)。通常可用于选票系统,快速判定某个候选人的票数是否过半。最优算法如下:

    //找出数组A中“可能存在”的多数元素
    function candidate(A, m) {
        var count = 1, c = A[m], n = A.length - 1;
        while (m < n && count > 0) {
            m++;
            if (A[m] == c) {
                count++;
            }
            else {
                count--;
            }
        }
        if (m == n) {
            return c;
        }
        else {
            return candidate(A, m + 1);
        }
    }

    //寻找多数元素
    //时间复杂度O(n)
    function majority(A) {
        var c = candidate(A, 0);
        var count = 0;
        //找出的c,可能是多数元素,也可能不是,
        //必须再数一遍,以确保结果正确
        for (var i = 0; i < A.length; i++) {
            if (A[i] == c) {
                count++;
            }
        }
        //如果过半,则确定为多数元素
        if (count > Math.floor(A.length / 2)) {
            return c;
        }
        return null;
    }

    var m = majority([3, 2, 3, 3, 4, 3]);
    alert(m);

 以上算法基于这样一个结论:在原序列中去除两个不同的元素后,那么在原序列中的多数元素在新序列中还是多数元素

证明如下:

如果原序列的元素个数为n,多数元素出现的次数为x,则 x/n > 1/2

去掉二个不同的元素后,

a)如果去掉的元素中不包括多数元素,则新序列中 ,原先的多数元素个数/新序列元素总数 = x/(n-2) ,因为x/n > 1/2 ,所以 x/(n-2) 也必然>1/2

b)如果去掉的元素中包含多数元素,则新序列中 ,原先的多数元素个数/新序列元素总数 = (x-1)/(n-2) ,因为x/n > 1/2  =》 x>n/2 代入 (x-1)/(n-2) 中,

有 (x-1)/(n-2) > (n/2 -1)/(n-2) = 2(n-2)/(n-2) = 1/2

 下一个问题:全排列

    function swap(A, i, j) {
        var t = A[i];
        A[i] = A[j];
        A[j] = t;
    }

    function println(msg) {
        document.write(msg + "<br/>");
    }

	//全排列算法
    function perm(P, m) {
        var n = P.length - 1;
        if (m == n) {
            //完成一个新排列时,输出
            println(P);
            return;
        }
        for (var j = m; j <= n; j++) {
            //将起始元素与后面的每个元素交换
            swap(P, j, m);
            //在前m个元素已经排好的基础上
            //再加一个元素进行新排列
            perm(P, m + 1);
            //把j与m换回来,恢复递归调用前的“现场",
            //否则因为递归调用前,swap已经将原顺序破坏了,
            //导致后面生成排序时,可能生成重复
            swap(P, j, m);
        }
    }

    perm([1, 2, 3], 0);
    //1,2,3
    //1,3,2
    //2,1,3
    //2,3,1
    //3,2,1
    //3,1,2

------------------------

分治法:

要点:将问题划分成二个子问题时,尽量让子问题的规模大致相等。这样才能最大程度的体现一分为二,将问题规模以对数折半缩小的优势。

    //打印输出(调试用)
    function println(msg) {
        document.write(msg + "<br/>");
    }

    //数组中i,j位置的元素交换(辅助函数)
    function swap(A, i, j) {
        var t = A[i];
        A[i] = A[j];
        A[j] = t;
    }

    //寻找数组A中的最大、最小值(分治法实现)
    function findMinMaxDiv(A, low, high) {
        //最小规模子问题的解
        if (high - low == 1) {
            if (A[low] < A[high]) {
                return [A[low], A[high]];
            }
            else {
                return [A[high], A[low]];
            }
        }
        var mid = Math.floor((low + high) / 2);
        //在前一半元素中寻找子问题的解
        var r1 = findMinMaxDiv(A, low, mid);
        //在后一半元素中寻找子问题的解
        var r2 = findMinMaxDiv(A, mid + 1, high);
        //把二部分的解合并 
        var x = r1[0] > r2[0] ? r2[0] : r1[0];
        var y = r1[1] > r2[1] ? r1[1] : r2[1];
        return [x, y];
    }
    var r = findMinMaxDiv([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8], 0, 7);
    println(r); //1,8

    //二分搜索(分治法实现)
    //输入:A为已按非降序排列的数组
    //x 为要搜索的值
    //low,high搜索的起、止索引范围
    //返回:如果找到,返回下标,否则返回-1
    function binarySearchDiv(A, x, low, high) {
        if (low > high) {
            return -1;
        }
        var mid = Math.floor((low + high) / 2);
        if (x == A[mid]) {
            return mid;
        }
        else if (x < A[mid]) {
            return binarySearchDiv(A, x, low, mid - 1);
        }
        else {
            return binarySearchDiv(A, x, mid + 1, high);
        }
    }

    var f = binarySearchDiv([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], 4, 0, 6);
    println(f); //3

    //将数组A,以low位置的元素为界,划分为前后二半
    //n为待处理的索引范围上限
    function split(A, low, n) {
        if (n >= A.length - 1) {
            n = A.length - 1;
        }
        var i = low;
        var x = A[low];
        //二个指针一前一后“跟随”,
        //最前面的指针发现有元素比分界元素小时,换到前半部
        //后面的指针再紧跟上,“夫唱妇随”一路到头
        for (var j = low + 1; j <= n; j++) {
            if (A[j] <= x) {
                i++;
                if (i != j) {
                    swap(A, i, j);
                }
            }
        }
        //经过上面的折腾后,除low元素外,其它的元素均以就位
        //最后需要把low与最后一个比low位置小的元素交换,
        //以便把low放在分水岭位置上
        swap(A, low, i);
        return [A, i];
    }
    var A = [5, 1, 2, 6, 3];
    var b = split(A, 0, A.length - 1);
    println(b[0]); //3,1,2,5,6

    //快速排序	
    function quickSort(A, low, high) {
        var w = high;
        if (low < high) {
            var t = split(A, low, w); //分治思路,先分成二半
            w = t[1];
            //在前一半求解
            quickSort(A, low, w - 1);
            //在后一半求解
            quickSort(A, w + 1, high);
        }
    }

    var A = [5, 6, 4, 7, 3];
    quickSort(A, 0, A.length - 1);
    println(A); //3,4,5,6,7

split算法的思想应用:

设A[1..n]是一个整数集,给出一算法重排数组A中元素,使得所有的负整数放到所有非负整数的左边,你的算法的运行时间应当为Θ(n)

    function sort1(A) {
        var i = 0, j = A.length - 1;
        while (i < j) {
            if (A[i] >= 0 && A[j] >= 0) {
                j--;
            }
            else if (A[i] < 0 && A[j] < 0) {
                i++;
            }
            else if (A[i] > 0 && A[j] < 0) {
                swap(A, i, j);
                i++;
                j--;
            }
            else {
                i++;
                j--;
            }
        }
    }

    function sort2(A) {
        if (A.length <= 1) { return; }
        var i = 0;
        for (var j = i + 1; j < A.length; j++) {
            if (A[j] < 0 && A[i] >= 0) {
                swap(A, i, j);
                i++;
            }
        }
    }

    var a = [1, -2, 3, -4, 5, -6, 0];
    sort1(a);
    println(a);//-6,-2,-4,3,5,1,0

    var b = [1, -2, 3, -4, 5, -6, 0];
    sort2(b);
    println(b);//-2,-4,-6,1,5,3,0

未完待续...

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