CRC校验码

循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码也叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为R的多项式G(x)(R=N-K)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。

编码规则：

(1)移位：将原信息码（kbit）左移R位 (R是多项式的最高次幂，即在信息码的后面补上R个0)

(2)相除：将(1)中移位好的编码作为被除数，将多项式看成二进制码作为除数(取异或)，得到的R位余数就是CRC校验码。

【例】假设使用的生成多项式是G(X)=X3+X+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。

解：

1、将生成多项式G(X)=X3+X+1转换成对应的二进制除数1011。

2、此题生成多项式有4位（R+1）(注意：4位的生成多项式计算所得的校验码为3位，R为校验码位数)，要把原始报文C(X)左移3（R）位变成1010 000

3、用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行模2除（高位对齐），相当于按位异或：

1010000

1011

------------------

0001000

0001011

------------------

0000011

得到的余位011，所以最终编码为：1010 011

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