【从零开始学统计】3.置信度置信的到底是什么？

连载系列3：置信度置信的到底是什么？

前两期楼主分别作了均值和拟合优度的专题，今天就来说说置信度。

要说置信度，首先老师肯定会在此前已经介绍过了点估计了，那么引入这个概念的目的自然是为了配合一个叫做区间估计，估算置信区间。通常都是用点估计（点估计一般就是用概率论导出的一个估计值）算出来的数据加上一个变动幅度形成一个区间。在这个变动幅度里，涉及到一个参数就是置信度。

首先我们要问为什么要用区间估计？

咱来看个例子：你打枪打10次，你可以得到一个平均值，比如是8.那么我问你，总体的期望是不是就是8呢？你要说是，那就太草率了吧，因为你再打10次可能就是7了，那么总体的期望就变成7了嘛？当然不是，总体的期望是客观存在不会变的。实际上均值等于期望的概率是0啊，所以说，以点估点是不准确的。但是既然样本是从总体中抽出来的，那么样本的均值和总体的期望应该差的不远吧？你射击的均值是8，总体的期望总不能是1吧？所以，你若换句话说打枪的平均环数是[6,8]，那么相信的人就会很多了。可见，虽然扩大了总体均值的取值范围，但是可信度明显高了。

当然你不能简单无限度扩大区间范围，毕竟统计也要讲究一定的精度。所以咱就有了置信度，也就是说，你测得的均值，和总体真实情况的差距小于这个给定的值的概率，说你测得的均值就是总体期望是很草率的，但是说，我有95%的把握认为我测得的均值，非常接近总体的期望了，听起来就靠谱的多。

平时我们常说的95%置信度到底是什么意思呢？

要理解置信度，就要理解好置信区间。要理解置信区间，就要从统计学最基本最核心的思想去思考，那就是用样本估计总体。在统计学中，非常容易把概念模糊化，很容易把95%置信区间理解成为在这个区间内有95%的概率包含真值。

但是这里有两个容易混淆的地方

1.真值指得是样本参数还是总体参数？这个问题的答案是总体参数，我们取的数据是样本数据，点估计是样本参数的真实值，我们要估计总体参数。

2.95%的概率，变动的是谁？这里95%的概率，变动的是置信区间。

错误理解：假如有100个考生，100个学生中有95个考分落在（70,80）这个区间内。这就是95%置信度。

这是非常错误的理解，样本与总体的关系没有思考清楚。置信区间是估测总体参数的真值，这个值只有一个，且不会变动。

那正确的应该怎么理解呢？

样本数目不变的情况下，做一百次试验，有95个置信区间包含了总体真值。置信度为95%。换言之，若扩大样本容量，考100次试，这100名学生的成绩组成改的区间有95次包含了总体真正的均值，那这才是95%置信度。说白了，我们有95%的把握说总体的真值在这个区间内。

那么还有一个问题，是不是置信度越高越好？

这个问题就要看你需要统计的是什么？经济效益是什么？通常情况下，95%被作为常用的置信度，原理就在于3西格玛控制（在一些严格的领域甚至会用到6西格玛），此时已经有很高的置信度了，那在往上去，随着置信度的上升，置信区间的跨度也就越大，对参数估计的精度必定降低。点估计就一个值，精度高，但置信度则低，精度与置信度相互的取舍则要全由分析者自行选择了。

楼主tips:置信度这个问题，其实核心问题就是要理解我们的核心思想是用样本估计总体，保证的是总体参数的精确度，这个区间是为总体设计的即可。

补充一张图片

相关链接：

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2. 【从零开始学统计】2.可决系数真的决定一切么？