【陆勤笔记】《深入浅出统计学》3分散性与变异性的量度：强大的“距”

事实是否可靠，我们该问谁？我们该如何分析和判断？

平均数在寻找数据典型值方面是一个好手段，但是平均数不能说明一切。平均数能够让你知道数据的中心所在，但若要给数据下结论，尽有均值、中位数、众数还无法提供充足的信息。分析数据的分散性和变异性，可以更好地认识和理解数据。通过各种距和差来度量分散性和变异性。

使用全距区分数据集

平均数往往给出部分信息，它让我们能够确定一批数据的中心，却无法知道数据的变动情况。

通过计算全距（也叫极差），轻易获知数据的分散情况。全距指出数据的扩展范围，计算方法是用数据集中的最大数减去数据集中的最小数。最小值称为下界，最大值称为上界。

全距是量度数据分散程度的简单又方便的方法。

全距仅仅描述数据的宽度，并没有描述数据在上、下界之间的分布形态。

四分位数

把整批数据一分为四作用的几个数值就是所谓的四分位数。

最小的四分位数（Q1）称为下四分位数或者第一四分位数，最大的四分位数（Q3）称为上四分位数或者第三四分位数。中间的四分位数（Q2）就是中位数，因为它将数据一分为二。每两个四分位数之间的距离被称为四分位距（IQR）。

四分位距的优点是：与全距相比，较少受到异常值的影响。

四分位矩有效地忽略异常值（数据中的极大值或者极小值）。

求下四分位数位置

求上四分位数位置

除了全距和四分位距，还有别的距可供我们使用。

除了四分位数之外，还可以十分位数、百分位数等。

求百分位数的方法

用箱线图绘制各种“距”

箱线图，一种专门用来显示各种各样的距。

箱线图显示数据的全距、四分位距以及中位数。

箱线图可以对不同数据集进行比较。

篮球球员得分箱线图

变异性比分散性更具体

使用方差计算变异性。

方差，各个数值与均值的距离的平方数的平均值。

统计学里面，方差的通用形式。

或者

标准差

标准差，方差的平方根。

标准差是描述典型值与均值距离的一种方法，标准差越小，数值离均值越近。

标准分

标准分通常以字母z表示，为了求出特定数值x的标准分，计算公式如下。

标准分把每一个数据集转化为更为通用的分布形态，从而实现不同数据集的比较。

标准分是对不同数据集中的数值进行比较的一种方法，这些数据集的均值和标准差互不相同。

重要统计量

全距（极差）

四分位数

四分位距

方差

总结：数据的分散性和变异性度量法则，全距、四分位距、百分位距、方差、标准差和标准分。距的可视化方式，箱线图。

思考题

1 如何计算百分位距？

2 方差和标准差与全距有什么区别？

3 动一动笔，做计算。