最长递增子序列

最长递增序列不要求数组元素连续问题,返回递增序列长度和递增序列。o(n^2)做法,顺序比较以第i个元素开头的递增序列即可。

利用动态规划来做,假设数组为1, -1, 2, -3, 4, -5, 6, -7。我们定义LIS[N]数组,其中LIS[i]用来表示以array[i]为最后一个元素的最长递增子序列。

使用i来表示当前遍历的位置:

当i = 0 时,显然,最长的递增序列为(1),则序列长度为1。则LIS[0] = 1

当i = 1 时,由于-1 < 1,因此,必须丢弃第一个值,然后重新建立序列。当前的递增子序列为(-1),长度为1。则LIS[1] = 1

当i = 2 时,由于2 > 1,2 > -1。因此,最长的递增子序列为(1, 2),(-1, 2),长度为2。则LIS[2] = 2。

当i = 3 时,由于-3 < 1, -1, 2。因此,必须丢掉前面的元素,重建建立序列。当前的递增子序列为(-3),长度为1。则LIS[3] = 1。

依次类推之后,可以得出如下结论。

LIS[i] = max{1, LIS[k] + 1}, array[i] >array[k], for any k < i

最后,我们取max{Lis[i]}。

  #include<stdio.h>
  #include<iostream>
  using namespace std;
  void FindLongestAscSequence(int *input,int size){
      int *list = new int[size];// 用来存储以第i个元素结尾的最长递增子序列
      int MaxLen = 1;
      int k = 0;
      for (int i = 0; i < size; i++){
          list[i] = 1 ;0         for ( int j = 0; j < i; j++){
             if ((input[i] > input[j]) && (list[j] +1 > list[i]) )
                    list[i] = list[j] + 1;
         }
         if (MaxLen < list[i]){
             MaxLen = list[i];
         }
     }
     cout<<MaxLen<<endl;
 }
 int main(){
     int test1[] = {5,-1,-2,4,9,1};
     int test2[] = {1,2,3,4,5,6};
     int test3[] = {6,5,4,3,2,1};
     FindLongestAscSequence(test1,6);
     FindLongestAscSequence(test2,6);
     FindLongestAscSequence(test3,6);
     return 0;
 }

原文发布于微信公众号 - 机器学习算法全栈工程师(Jeemy110)

原文发表时间:2017-08-09

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