号称「永远不会输钱」的马丁格尔策略

点进来,说明你想赢,那我们直入主题。


所谓「马丁格尔(Martingale)策略」是在某个赌盘里,当每次「输钱」时就以 2 的倍数再增加赌金,直到赢钱为止。

假设在一个公平赌大小的赌盘,开大与开小都是 50% 的概率,所以在任何一个时间点上,我们赢一次的概率是 50%,连赢两次的概率是 25%,连赢三次的概率 12.5%,连赢四次的概率 6.25%,以此类推。因此,以概率来算,如果连赢四次的概率 6.25%,也就是说连输四次的概率一样也只有6.25%。

假设我们有 63 元,按照马丁格尔策略理论来算的话,63 元的连续亏损如下:

所以只能容许「连续亏损」6 次,概率是:

假如我们玩「押大小」,当我们与庄家对赌 73 次,在某个点「连续亏损 6 次」的概率是 41.7%,算法为(证明可以跳过不看,不影响阅读):

同理:

  • 当我们押大小 150 次当中有一次会超过「连续亏损 6 次」的概率是 69.2%
  • 当我们押大小 250 次当中有一次会超过「连续亏损 6 次」的概率是 85.9%

所以马丁格尔策略风险相当高,别别别,客官先别走,其实今天介绍的不是马丁格尔策略,而是「反马丁格尔策略(Anti-Martingale)」。


「反马丁格尔(Anti-Martingale)策略」,是在某个赌盘里,当每次赌金「赢钱」时就以 2 的倍数再增加赌金,若一直赢,就再加倍赌注。(直到某个目标次数,再重新开始)

再假设我们有 63 元,第一次我们都从 1 元开始押注,我们选择使用「反马丁格尔策略」,每赢一次赌注都以 2 的倍数递增。也就是 1,2,4,8,16,32 一直递增的方式来押注。因此,当我们连押四次都输钱的概率是 6.25%(前面算过),我们会输掉 4 元。同样,同样的概率下,连赢四次,那我们将会赢得:

所以在「同一个概率点」上,我们会「输掉 4 元」或「赢得 15 元」,我们看看其他概率点;

  • 连赢三次或亏三次的概率是 12.5%,你会「输掉 3 元」或「赢得 7 元」
  • 连赢两次或亏两次的概率是 25%,你会「输掉 2 元」或「赢得 3 元」

是不是有点迷糊,我们一步一步看:

假如目标是连赢四次才会从头押注(我们称为一轮),没到达连赢目标之前输都算失败,第一次都从 1 元开始(达到目标前输掉都会重新从 1 元开始押注)。只赢一次、两次、三次后输掉的情况如下:

可以看出:

不管设置赢得目标次数是几,每次失败,都是亏损「第一次押注的金额」

继续以 63 元赌金为例,以「反马丁格尔策略」的操作方法来操作,你要输光,就必须让庄家连开 63 次与你押注相反的盘,这种情况一百万兆次才会发生一次 ?

有点懵逼?没关系,我们再通过感性认识去理解一下


想象一下,我们站在一座山丘上,堆了四个雪球(1 元开始押注),我们同一时间将雪球往下推,假设其中三个雪球都在途中被石头啦、树木啦撞坏了(此轮失败),只有一个顺利滚到山下(达成目标连赢),那么它现在已经变得非常的大,可能是当初雪球大小的十倍或百倍大小(获利)

滚雪球~

有没有好理解一些?

传统的「马丁格尔」以及「反马丁格尔」策略都是以

为乘积,但是实际上

的递增操作方式还是风险挺大的,我们可以使

之间,当然在赌场算起来就不方便了 ?

总结一下,这个策略有两点比较关键:

  1. 趋势
  2. 趋势的长度

分别对应

  1. 达成目标(连赢)的概率
  2. 连赢次数的设置

看到这里是不是有点蠢蠢欲动?笔者也是,所以我用 Python 写了个小程序

定义一个赌局

参数

  1. pocket:开始玩时兜里里的钱
  2. pay:单次赌注

返回:

  1. result:1(赢)或者 0(输)
  2. pocket:玩完一把后兜里的钱
import random
WIN  = 1
LOSE = 0

def gambling_50_percent(pocket, pay):
    result = random.randint(0, 1)
    if result == WIN:
        pocket += pay
    else:
        pocket -= pay
    return result, pocket

注解:赢了会赢押注相同的钱,输了赌注被庄家收走

定义一轮游戏

参数解释:

  1. win_time_to_stop:目标连赢次数
  2. pocket:钱包里面的钱
  3. pay:单次赌注
  4. n:押注递增系数
def play_a_round(win_time_to_stop, pocket, pay, n):
    money_when_start = pocket
    root_pay = pay

    for i in xrange(win_time_to_stop):
        win_or_lose, pocket = gambling_50_percent(pocket, pay)
        if win_or_lose == WIN:
            pay *= n
        else:
            pay = root_pay
            break
    print pocket, pay
    return pocket - money_when_start, pocket > money_when_start

注解:此方法是模拟一轮(win_time_to_stop 次)游戏,只有两种结果,即:

  1. 达到「目标连赢次数」
  2. 未达到「目标连赢次数」

循环中,如果输一次,那么直接跳出循环,结束此轮;没输就继续玩直到「目标连赢次数」,最终返回金额变动(pocket - money_when_start)和输赢结果(pocket > money_when_start

玩几把

兜里:63 元

首次赌注:1 元

押注递增系数:2 倍

目标连赢次数:4 次

连输 10 轮

根据我们前文的分析,每输一轮,只会亏损「第一次押注的金额」

十个雪球全部滚失败,损失:

元(这种情况比较常见 ?)

一个雪球滚成功啦

一个雪球滚成功,获利:

九个雪球滚失败,损失:

最终结果:

,符合计算结果

两个雪球,不可思议!

两个雪球滚成功,获利:

八个雪球滚失败,损失:

最终结果:

,符合计算结果

完整源码:

https://gist.github.com/tmpbook/957a41aee344789a67a7e8201c4ae617

原文发布于微信公众号 - 随心DevOps(heart-devops)

原文发表时间:2018-02-05

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