PHP数据结构(十七) ——内部排序综述

PHP数据结构(十七)——内部排序综述

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一、稳定性

假设Ki=Kj(1<=i,j<=n,i!=j),且排在序列前的序列中Ri领先于Rj(即i>j)。

1)若在排序后的序列中,Ri必然仍领先于Rj,则称所用的排序方法是稳定的。

2)如果Ri可能出现在Rj之后的情况,则称所用的排序方法是不稳定的。

用一句话描述,就是原数组中两个相同的数字,一个在前一个在后,经过某种排序后(无论重新使用该方法排序多少次),仍一个在前一个在后,则称为稳定。

二、排序方式

区分方式:待排序记录数量不同,使的排序过程中涉及的存储器不同。

1)内部排序

待排序记录数量较少,存放于计算机随机存储器中进行排序。

2)外部排序

待排序记录数量较多,内存一次不能容纳全部记录,在排序过程中尚需对外存进行访问。

三、内部排序分类

大致分为五类:插入排序、交换排序、选择排序、并归排序、计数排序。其中,时间复杂度可以分为三种:

1)简单排序方法,时间复杂度O(n2)

2)先进排序方法,时间复杂度O(nlogn)

3)基数排序方法,是将复杂度O(d*n)

四、排序过程

排序过程通常进行两个操作:

1)比较两个关键字的大小。

2)将记录从一个位置移动至另一个位置。

待排序记录有下列三种存储方式:

1)待排序的一组记录存放在地址连续的一组存储单元上,类似于线性表的顺序存储结构,序列中相邻的两个记录存储位置也相邻,排序需要借助移动记录。

2)(链)表排序:待排序的一组记录存放在静态链表中,记录的次序由指针指示,实现排序不需要移动记录,只需要修改指针即可。

3)地址排序:待排序记录本身存储在一组地址连续的存储单元内,另设一个指示各记录存储位置的地址向量,在排序过程中不移动记录本身,而是移动地址向量中记录的这些地址,拍些虚侯按照地址向量的值调整记录的存储位置。

五、各种内部排序方法比较

如下表所示:

排序方法

平均时间

最坏情况

辅助存储

简单排序

O(n2)

O(n2)

O(1)

快速排序

O(nlogn)

O(n2)

O(logn)

堆排序

O(nlogn)

O(nlogn)

O(1)

并归排序

O(nlogn)

O(nlogn)

O(n)

基数排序

O(d(n+rd))

O(d(n+rd))

O(rd)

1)平均性能而言,快速排序最佳,但最坏情况下不如堆排序和并归排序。堆排序和并归排序比较,n较大时并归排序所需时间较堆排序少,但所需的辅助存储量多。

2)简单排序包括除希尔排序之外的所有插入排序,冒泡排序,简单选择排序。当序列中的记录基本有序或n值较小时,用直接插入排序最佳,因此其可以和快速排序、并归排序结合在一起用。

3)基数排序时间复杂度也可以写成O(d*n),适用于n值很大而关键字较小的序列。如果关键字也很大,序列中大多数记录最高为关键字均不同,则也可以先按最高位关键字不同将序列分成若干小的子序列,再用直接插入进行排序。

4)稳定性比较

基数排序、简单排序都是稳定的,快速排序、堆排序、希尔排序不稳定。

一般而言,排序如果是通过比较相邻的关键字,则排序方法是稳定的,否则是不稳定的。稳定的排序,无论使用多少次,结果都是稳定的;不稳定的排序,经过多次使用后,总会出现不稳定的情况。

5)经过推论,借助于比较进行排序的算法,最坏情况下能达到最好的时间复杂度是O(nlogn)。

——written by linhxx 2017.07.16

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原文发布于微信公众号 - 决胜机器学习(phpthinker)

原文发表时间:2017-07-16

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