剑指 offer——面试题8求旋转数组的最小值

题目:将一个非递减序列的某一处切一刀,再把前半段序列放到后半段序列的后面,这样组成的新序列叫做“旋转数组”。要求获取一个旋转数组的最小值。

这本质上是一个求最值的问题,最简单的方法就是顺序遍历数组,从中找出最小值,该方法的时间复杂度为O(n)。但这种方法会被面试官鄙视的,所以我们寻找更为高效的办法。

这道题给的数组是一个“旋转数组”,旋转数组是将一个非递减数组切成两个数组后重新组装而成的,旋转数组的前半段所有元素值均大于等于后半段元素的值,两段的分界点就是最小值。

要寻找分界点,可以采用对半搜索,若第一个元素的值小于中点元素值,则断点在后半段,否则断点在前半段,若当前数组只剩下两个元素时,找出其中较小一个即是答案。时间复杂度为O(logn)。

下面我们来考虑一些特殊情况:

  1. 若序列本身有序,若仍然采用上述算法,则会将倒数第二个元素误判为最小值。因此,如果数组的第一个元素小于最后一个元素时就认为数组有序,第一个元素即为最小值。
  2. 若数组的第一个元素和最后一个元素相等,则断点可能在中点的前半段,也可能在后半段,此时需要遍历数组求得最小值。
/**
 * 获取旋转数组的最小值
 * 旋转数组:在一个递增数组的任意一个位置切一刀,
 * 	再把第一个数组放到第二个数组的后面,
 * 	这样生成的数组就是旋转数组。 
 * @author chibozhou
 */
public class GetMin {
	private static int min;
	/**
	 * 获取旋转数组的最小值
	 * @param arr 输入的旋转数组
	 * @param start 数组的起始下标
	 * @param end 数组的结束下标
	 * @param min 搜索结果最小值
	 */
	public static void getMin(int[] arr,int start,int end,Int min){
		//健壮性判断,数组不能为空
		if(arr==null || arr.length<=0){
			System.out.println("数组为空!");
			return ;
		}
		//健壮性判断,start不能>end
		if(start<0 || end<0 || start>end){
			System.out.println("start、end非法!");
			return;
		}
		//健壮性判断,min不能为空
		if(min==null){
			System.out.println("min为空!");
			return;
		}
		
		//若数组首<尾,则本身有序
		if(arr[start]<arr[end]){
			System.out.println("数组本身有序");
			min.setMin(arr[start]);
			return;
		}
		
		//若数组首=尾,则断点位置不确定
		if(arr[start]==arr[end]){
			//遍历数组,寻找最小值
			int i = start;
			while(arr[i]<=arr[i+1] && i<end){
				i++;
			}
			//输出最小值
			min.setMin(arr[++i]);
		}
		
		//若数组首>尾,则断点位置可以确定(要么在中点前,要么在中点后)
		if(arr[start]>arr[end]){
			//获取中点
			int mid = (start+end)/2;
			//若数组首<中点,则断点在后半段
			if(arr[start]<arr[mid]){
				start = mid+1;
			}
			else if(arr[start]>arr[end]){
				end = mid-1;
			}
			else{//arr[start]=arr[end]
				start = mid+1;
			}
			
			//若start和end相邻,则比较一下选出小的
			if(start+1==end){
				if(arr[start]>arr[end]){
					min.setMin(arr[end]);
				}
				else{
					min.setMin(arr[start]);
				}
				return;
			}
			getMin(arr,start,end,min);
		}
	}
	
	
	
	
	/**
	 * 测试
	 */
	public static void main(String[] args){
		int[] a = new int[]{5,5,5,1,1,1,2,3,4};
		Int min = new Int();
		getMin(a, 0, a.length-1, min);
	}
}
<pre code_snippet_id="1600005" snippet_file_name="blog_20160307_4_6262722" name="code" class="java">/**

* 本类用于设置最小值 * @author chibozhou */class Int{private int min;public int getMin() {return min;}public void setMin(int min) {this.min = min;}}

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