kNN最邻近规则分类

原理介绍:

         这一个月来恶补了一下大学的数学知识,把高数、线代、概率论、复变函数和积分变换又温习了一遍,大学里学的差一点就忘光了。大学时每次上数学课可都是昏昏欲睡啊!哈哈!学习人工智能中关于分类的知识,碰到很多数学描述都看不太懂,才意识到自己的数学在不拾一拾就剩加减乘除了。

         一个同事,也是搞C++ 的,对预测彩票非常感兴趣。我们认为这是个数学问题。做游戏开发,碰到数学问题还真不多,大部分都是逻辑问题,如A打伤了B,B打死了C诸如此类。然后提到如何实现通过程序为人们推荐手机,发现主要也是数学问题。总结来,在日常的软件开发中,主要涉及逻辑控制和数学建模两大部分,为了实现逻辑控制,我们精通编程语法,熟记API,优雅的涉及模块和类,高效的传输和存储数据。是的,这确实已经是很复杂的学问了。但对于我们来说,数学问题更让人着迷。

         其实今天是要记录一下k-NN最近邻规则算法的。最近养成了一个习惯,将一个数学模型掌握以后,应用到一个例子中,并把它用Blog记录下来。K-NN是一种非常朴素的分类算法,但是在步入正题之前,还是要抛个转。

         比如要实现一个模型为人人们推荐购买哪一款手机。为简化模型我们只基于协同过滤做推荐(洒家也是在推荐系统论坛长期潜水之人,常用的推荐策略还是略知一二的)。举个例子,已知A、B二人,A是月薪15k年龄28的帅哥,而B是月薪3K的年龄23的实习生,还知道A购买了Iphone, 而B购买了小米。如果C是月薪13K年龄27,那么你十分有可能和A进行相同的选择,也去购买Iphone。数学上认为C的函数值更解决于A。这就是k-NN最近邻规则的思想,找到和目标属性最接近的样本,并把它们归为同一类别。物以类聚,人以群分嘛。

         如果已知100 个各个收入阶层、各个年龄段的手机购买数据,把其作为训练样本,从中选择一个和目标情况最为接近的一个样本,并把该样本使用的手机推荐给目标,这种分类方法称之为1-NN最近邻规则。进行推广之,从100 人中选出5个最接近目标情况的样本,并把他们使用最多的一款手机推荐给目标,则称之为k-NN最近邻规则,此时k=5。

         设计k-NN最近邻规则时,最重要的是确定k值和设计计算样本之间距离(或相似度)的度量函数。

         首先说计算k值。有时可以根据经验。比如上面推荐手机的例子,k=1 显然不合适,比如月薪20k的大牛可能就喜欢android,非要买个三星也是有的,如果目标和此大牛情况相近就会被推荐三星,但是实际上这一类人大部分都在使用iphone。而若选择5,那么虽然这个大牛使用了三星,但是其他四个人都是使用iphone,那么系统仍然会推荐iphone,这就非常符合现实情况了。但是k值又不能太大,太大计算量增大,并且有可能会出现给一个20k的大牛推荐山寨机的结果。更科学的方法是尝试几种最有可能的k值,计算该k值下的误差率,选择误差率最小k值。

         下面再说一下如何计算两个样本之间的距离,即确定一个度量函数D。任意两个样本a、b,D(a, b) 得到a、b之间的距离。而a样本又有各个属性,数学表示X=(x1, x2,…..)。最简单计算距离的方法是欧几里得公式:

         但是欧几里得法有一个缺陷,若属性的单位发生变化,可能会影响原来各个样本之间的相对距离。如把月薪20k改成月薪20000那么可能会造成原来A更接近于B,但是变成A更接近于C。这里也能说明k值不宜选的太小。

         下面附一个小示例:

已知20个样本:

样本

月收入

年龄

手机

1

2k

18

Iphone6

…….

10

5k

23

小米

……

50

10k

25

Iphone

又已知10个测试样本:

样本

月收入

年龄

手机

1

6k

22

三星

…….

2

9k

25

Iphone

距离度量函数选择欧几里得公式,不同的K值测试的误差对比如下:

K值

1

2

3

4

5

6

7

8

9

误差率

19%

19%

10%

28%

19%

28%

28%

28%

28%

所以选择K值为3,

运行代码如下:

train_data = []
test_data  = []

def init_data():
    f = open("train_data.txt")
    dest = train_data
    for line in f.readlines():
        if len(line) == 0:
            continue
        if line[0] == '#':
            if -1 != line.find('test_data'):
                dest = test_data
            continue
        line_array = line.strip().split()
        if len(line_array) == 3:
            line_array[0] = float(line_array[0])
            line_array[1] = int(line_array[1])
            line_array.append(0)
            dest.append(line_array)
    f.close()

def select_k_neighbour(k, income, age):
    def my_cmp(E1, E2):
        return -cmp(E2[3], E1[3]) 

    distance = []
    for item in train_data:
        income2 = item[0]
        age2    = item[1]
        item[3] = (income - income2) * (income - income2) + (age - age2) * (age - age2)
        distance.append(item)

    distance.sort(my_cmp)
    select_k = {}
    for k in range(0, k):
        phone = distance[k][2]
        if False == select_k.has_key(phone):
            select_k[phone] = 1
        else:
            select_k[phone] = select_k[phone] + 1

    ret_phone = ''
    max       = 0
    for k in select_k:
        if select_k[k] > max:
            max = select_k[k]
            ret_phone = k

    return ret_phone

def knn_train(k):
    right = 0.0
    wrong = 0.0
    for item in test_data:
        income = item[0]
        age    = item[1]
        phone  = item[2]
        ret_phone = select_k_neighbour(k, income, age)
        if ret_phone == phone:
            right = right + 1
        else:
            wrong = wrong + 1
    return right / (right + wrong)

init_data()
print("train_data", train_data)
print("test_data", test_data)

ret = []
for i in range(0, 10):
    rate = 1 - float(int(knn_train(i+1) * 100 )) / 100
    ret.append(str(rate))
print('')
print(ret)

 数据文件为:

# train_data
# income    age     phone
    2       20      N
    3       21      M
    3       22      N
    3.5     22      N
    4       23      M
    4       24      M
    5       24      M
    5.5     25      M
    6       25      M
    7       26      I
    7.5     25      M
    7.5     28      I
    8       27      I
    9       27      I
    10      29      I
    11      28      M
    12      27      I
    13      28      M
    14      30      I
    15      30      I      
    16      30      I
    
# test_data
    2.5     23      N
    3       24      M
    3.5     24      N
    4       25      M
    4.5     26      M
    5.5     26      M
    6       27      I
    7       26      M
    8       28      I
    9       30      I
    12      31      I
    

k-NN 算法的优化:

         很显然的一个问题是k-NN要求遍历所有的训练样本,若训练样本非常庞大,那么计算量可能是不能接受的。针对k-NN算法的优化方法有:

裁剪训练样本

         既然训练样本太多,那么我们就把训练样本比较接近的合并成一项,如月薪10k-12k的统一化为10k之类,减少训练样本数量。

建立搜索树

         思想就是先分几个大类,在再小类中找相似的,如>10k的在某一类别中,那么一次可以淘汰N多不太可能的计算。

属性降维法

         本文中只选择了收入和年龄作为人的属性,实际让远远应比此大的多的多,在遍历训练样本时,可以从中选择有代表性的属性用于计算,或者可以通过变换减少属性。

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