贪心算法(三)——最佳合并模式

问题描述

给定n个有序文件,每个文件的记录数分别为w1~wn,请给出一种两两合并的方案,使得总合并次数最少。

注意: 1. 外排序算法是将多个有序文件合并成一个有序文件的过程。 2. 在一次合并的过程中,两个文件中的所有记录都需要先从文件中读入内存,再在内存中排序,最后将排序的结果写入文件中。 3. 假设两个待排序文件记录数分别为n、m,那么将这两个文件合并成一个有序的文件需要进行n+m次读写。

问题转化

n个文件两两合并的过程可以用一棵扩充二叉树来表示。因为扩充二叉树只有度为2或0的节点,没有度为1的节点,这符合两两合并的过程。

在这棵扩充二叉树中: 1. 方形节点(外界点)表示原始的文件,圆形节点(内节点)表示合并过程中的文件; 2. 节点的权值表示文件的记录数 因此,n个文件合并过程的总读写次数为带权外路径长度之和。 要求最小的合并次数即为求最小的带权外路径长度之和。 因此,问题就转化为『如何求扩充二叉树的最小加权路径』。 这个问题可以用哈夫曼算法解决。

哈夫曼算法

思路

若要使得带权外路径长度最小,可以将权值大的节点尽量靠近根节点,这样路径短一些;而权值小的节点可以适当远离根节点,因为权值小,外路径稍微长一点也没事。

伪代码

  1. 用一个优先权队列存储所有的初始节点;
  2. 从队列中选出两个权值最小的节点,将它们的和作为它们的根节点,并放入队列中;
  3. 循环这个过程,直到队列中只有一个节点为止,此时具有最小带权路径的扩充二叉树构造完毕!此时带权外路径长度即为最小的读写次数。

代码实现

/**
 * 构造二叉树的节点类
 */
class TreeNode{
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int val){
        this.val = val;
    }
}
/**
 * 构造哈夫曼树
 * @param w:所有节点的权值
 * @return 哈夫曼树的根节点
 */
TreeNode hfmTree(int[] w){
    // 将所有节点存入优先权队列,按照权值递增排序
    PriorityQueue<TreeNode> queue = new PriorityQueue<>(w.length, new Comparator<TreeNode>(){
        public int compare(TreeNode t1,TreeNodet2){
            return t1.val-t2.val;
        }
    });
    for(int i=0; i<w.length; i++){
        queue.offer(new TreeNode(w[i]));
    }

    // 构造哈夫曼树
    while( queue.size()>1 ){
        // 弹出最小的两个节点
        TreeNode node1 = queue.poll();
        TreeNode node2 = queue.poll();
        // 构造父节点
        TreeNode father = new TreeNode(node1+node2);
        father.left = node1;
        father.right = node2;
        // 父节点入队
        queue.offer( father );
    }

    return queue.poll();
}

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

发表于

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

来自专栏锦小年的博客

python学习笔记2.2-print函数以及格式化输出

上一节已经安装好运行环境以及各种库,接下来就要开始正式编程了。与国际接轨,接触一门语言的第一次编程,一定是在屏幕上打印“hello world”。python...

1885
来自专栏猿人谷

strcpy函数和strncpy函数的区别

strcpy函数和strncpy函数的原型介绍在我的另一篇文章中介绍了,见strcpy,strncpy,strlen等函数原型 strcpy:字串复制  ...

2146
来自专栏重庆的技术分享区

Python 爬虫必备-正则表达式(re模块)

1363
来自专栏WD学习记录

牛客网 二叉树中和为某一值的路径

输入一颗二叉树的跟节点和一个整数,打印出二叉树中结点值的和为输入整数的所有路径。路径定义为从树的根结点开始往下一直到叶结点所经过的结点形成一条路径。(注意: 在...

683
来自专栏数据处理

leetcode222求完全二叉树节点个数

2494
来自专栏数据结构与算法

2039. 树的统计

输入文件:counttree.in   输出文件:counttree.out 简单对比 时间限制:1 s   内存限制:128 MB 【题目描述】 关于...

33510
来自专栏WD学习记录

牛客网 二叉树的深度

输入一棵二叉树,求该树的深度。从根结点到叶结点依次经过的结点(含根、叶结点)形成树的一条路径,最长路径的长度为树的深度。

541
来自专栏xcywt

《Linux命令行与shell脚本编程大全》第二十二章 gawk进阶

gawk是一门功能丰富的编程语言,你可以通过它所提供的各种特性来编写好几程序处理数据。  22.1 使用变量 gawk编程语言支持两种不同类型的变量: 内建变量...

1846
来自专栏技术博客

JavaScript通过RegExp实现客户端验证

可以看到在文本框中注册了onkeypress事件,当在文本框中输入一个字符按下键盘的时候就会触发该JavaScript的函数

542
来自专栏xcywt

《Linux命令行与shell脚本编程大全》第二十章 正则表达式

20.1 什么是正则表达式 20.1.1 定义 正则表达式是你所定义的模式模板。linux工具可以用它来过滤文本。 正则表达式利用通配符来描述数据流中第一个或多...

2126

扫描关注云+社区