给定n个有序文件,每个文件的记录数分别为w1~wn,请给出一种两两合并的方案,使得总合并次数最少。
注意: 1. 外排序算法是将多个有序文件合并成一个有序文件的过程。 2. 在一次合并的过程中,两个文件中的所有记录都需要先从文件中读入内存,再在内存中排序,最后将排序的结果写入文件中。 3. 假设两个待排序文件记录数分别为n、m,那么将这两个文件合并成一个有序的文件需要进行n+m次读写。
n个文件两两合并的过程可以用一棵扩充二叉树来表示。因为扩充二叉树只有度为2或0的节点,没有度为1的节点,这符合两两合并的过程。
在这棵扩充二叉树中: 1. 方形节点(外界点)表示原始的文件,圆形节点(内节点)表示合并过程中的文件; 2. 节点的权值表示文件的记录数 因此,n个文件合并过程的总读写次数为带权外路径长度之和。 要求最小的合并次数即为求最小的带权外路径长度之和。 因此,问题就转化为『如何求扩充二叉树的最小加权路径』。 这个问题可以用哈夫曼算法解决。
若要使得带权外路径长度最小,可以将权值大的节点尽量靠近根节点,这样路径短一些;而权值小的节点可以适当远离根节点,因为权值小,外路径稍微长一点也没事。
/**
* 构造二叉树的节点类
*/
class TreeNode{
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int val){
this.val = val;
}
}
/**
* 构造哈夫曼树
* @param w:所有节点的权值
* @return 哈夫曼树的根节点
*/
TreeNode hfmTree(int[] w){
// 将所有节点存入优先权队列,按照权值递增排序
PriorityQueue<TreeNode> queue = new PriorityQueue<>(w.length, new Comparator<TreeNode>(){
public int compare(TreeNode t1,TreeNodet2){
return t1.val-t2.val;
}
});
for(int i=0; i<w.length; i++){
queue.offer(new TreeNode(w[i]));
}
// 构造哈夫曼树
while( queue.size()>1 ){
// 弹出最小的两个节点
TreeNode node1 = queue.poll();
TreeNode node2 = queue.poll();
// 构造父节点
TreeNode father = new TreeNode(node1+node2);
father.left = node1;
father.right = node2;
// 父节点入队
queue.offer( father );
}
return queue.poll();
}