很棒的R语言回归模型和方差模型
很棒的R语言回归模型和方差模型
对于初学者，利用R语言自带的数据进行练习是不错的选择，下面这些模型便是最好的实例。
1、回归模型
回归模型利用自带的faithful数据来示例，faithful是某位地质学家在黄石公园旅游景点"Old Faithful"间歇泉所记录的喷发数据。这个数据包括两组向量，它们分别是泉水的持续时间按(eruptions)(以分钟计)和喷发间隔时间 (waiting)(以分钟计)。下面我们来简单画张它的关系图。
> data(faithful)
> attach(faithful)
> names(faithful)
[1] "eruptions" "waiting"
> plot(eruptions,waiting,col="blue")
从这张图里可以发现，waiting和eruptions之间基本呈现出正相关，即随着这次喷发持续时间的增长，下一次的喷发就是相距越远。我们继续尝试用eruptions来解释waiting。lm函数就是用来建立线性回归模型，命令如下：
> lm(waiting~eruptions)
Call:
lm(formula = waiting ~ eruptions)
Coefficients:
(Intercept) eruptions
33.47 10.73 并建立了一个属于线性回归模型的对象，并传回各个变量系数和其他不同的资料。当然，这个变量方便的话还是应该保存起来。下面可以用plot函数对这个回归模型作诊断检验。
> par(mfrow=c(2,2))
> plot(lm(waiting~eruptions),col="blue")
指令par(mfrow=c(2,2))可以将R的输出窗口设定成为2行2列，下次输入par(mfrow=c(1,1))即可恢复默认设置。
这四张图里面显示一些比较有用的诊断信息：残余图、正态分位图、曲氏距离等等。关于曲氏距离，我自己是第一次涉及，wiki一大概代表的是每一点对回归线的影响力的大小，数值越大表示影响力越大。
2、多元回归模型
R的内置档案stackloss，记录了由氧化氨气而制造硝酸的数据。数据包括4列：Air.Flow(空气流量)、Water.Temp(水温)、Acid.Conc.(硝酸浓度)、stack.loss(氨气损失之百分比)。
> data(stackloss)
> attach(stackloss)
The following object is masked _by_ .GlobalEnv:
stack.loss
The following object is masked from package:datasets:
stack.loss
> stackloss.lm=lm(stack.loss~Air.Flow+Water.Temp+Acid.Conc.)
> summary(stackloss.lm)
Call:
lm(formula = stack.loss ~ Air.Flow + Water.Temp + Acid.Conc.)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-7.2377 -1.7117 -0.4551 2.3614 5.6978
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -39.9197 11.8960 -3.356 0.00375 **
Air.Flow 0.7156 0.1349 5.307 5.8e-05 ***
Water.Temp 1.2953 0.3680 3.520 0.00263 **
Acid.Conc. -0.1521 0.1563 -0.973 0.34405
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 3.243 on 17 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9136, Adjusted R-squared: 0.8983
F-statistic: 59.9 on 3 and 17 DF, p-value: 3.016e-09从以上结果能够得到这个多元线性回归模型为：
stack.loss=−39.9197+0.7156Air.Flow+1.2953Water.Temp−0.1521Acid.Conc.
最后一个p−的值非常小(3.016e-09)，是表示并非所有的自变量都没用，但也不是每一个自变量都有用。其中Acid.Conc.的p−值非常高(0.344)，因此Acid.Conc.应该首先被移除。重新输入新的回归模型：
> stackloss.lm=lm(stack.loss~Air.Flow+Water.Temp)
> summary(stackloss.lm)
Call:
lm(formula = stack.loss ~ Air.Flow + Water.Temp)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-7.5290 -1.7505 0.1894 2.1156 5.6588
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -50.3588 5.1383 -9.801 1.22e-08 ***
Air.Flow 0.6712 0.1267 5.298 4.90e-05 ***
Water.Temp 1.2954 0.3675 3.525 0.00242 **
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 3.239 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9088, Adjusted R-squared: 0.8986
F-statistic: 89.64 on 2 and 18 DF, p-value: 4.382e-10
> stackloss.lm=lm(stack.loss~Air.Flow+Water.Temp)
> summary(stackloss.lm)
Call:
lm(formula = stack.loss ~ Air.Flow + Water.Temp)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-7.5290 -1.7505 0.1894 2.1156 5.6588
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -50.3588 5.1383 -9.801 1.22e-08 ***
Air.Flow 0.6712 0.1267 5.298 4.90e-05 ***
Water.Temp 1.2954 0.3675 3.525 0.00242 **
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 3.239 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9088, Adjusted R-squared: 0.8986
F-statistic: 89.64 on 2 and 18 DF, p-value: 4.382e-10我们可以看到新的拟合的多元回归模型为：
stack.loss=−50.3588+0.6712Air.Flow+1.2954Water.Temp
结果也比较理想，最后我们还是对回归模型作诊断检验：
> par(mfrow=c(2,2))
> plot(stackloss.lm,col="blue")
从上面的图来看，第21点和第1点的曲式距离非常大。这样的情况下，我们优先移除这两点。
> stackloss.lm=lm(stack.loss~Air.Flow+Water.Temp+Acid.Conc.,subset=c(-4,-21))
> plot(stackloss.lm,col="blue")
移除了1和21点之后，基本上就没什么问题了。
3、方差分析模型
R内置数据里面PlantGrowth记录了用不同肥料种植植物的重量。
> data(PlantGrowth)
> attach(PlantGrowth)
> names(PlantGrowth)
[1] "weight" "group"
> group=as.factor(group)这组数据中一共有3个组别，控制组和两种肥料种植组。我们首先要将group转换成因子。然后我们用盒形图来表示，并做简要的方差分析。
> plot(group,weight,main="植物重量",xlab="肥料")
> summary(aov(weight~group))
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
group 2 3.766 1.8832 4.846 0.0159 *
Residuals 27 10.492 0.3886
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
> 
通过方差分析我们发现，由于p-的值非常小(0.01591)，所以这三个组别的植物的重量有着比较显著的差别。最后照例进行诊断检验。