coursera机器学习算法课： 异常检测 & 推荐系统

这部分内容来源于Andrew NG老师讲解的 machine learning课程，包括异常检测算法以及推荐系统设计。异常检测是一个非监督学习算法，用于发现系统中的异常数据。推荐系统在生活中也是随处可见，如购物推荐、影视推荐等。课程链接为： https://www.coursera.org/course/ml。

（一）异常检测（Anomaly Detection）

举个例子：

我们有一些飞机发动机特征的sample： {x (1) ,x (2) ,...,x (m) } ，对于一个新的样本x test ，那么它是异常数据么（这个数据不属于该组的几率怎样）？我们可以构建一个模型 p(x) ，来计算测试数据是否为异常数据.从图中可见，若数据落在蓝色圈内，则属于该组的可能性较高，若落于蓝色圈外，则属于该组的几率较低。

这种方法为密度估计，表达式如下：

if p(x test ) ≤ ε → anomaly

if p(x test ) > ε → normal

异常检测应用：

可以用来识别欺骗。例如在online采集的数据中，特征向量可能包括：用户多久登陆一次，点击过的页面，发帖数量，打字速度等。我们可以根据这些特征来构建模型，用来识别不符合该模式的用户；再者在数据中心里，特征向量可能包括：内存使用情况、CPU负载、被访问的磁盘数、网络通信量等。构建模型从而判断计算机是否出错。

下面是几个高斯分布的例子：

例如，若训练集又两维特征 x 1 ,x 2 组成，其中 x 1 和 x 2 的 μ 和 σ 2 分别为：μ1=5,σ 1 =2；μ2=3,σ 2 =1。分布情况如下所示。

则模型 p(x) 函数如下图的三围图像所示， z 轴为估计的 p(x) 值：

异常检测系统评价：

和我们之前学习的监督学习一样，我们需要评估该异常检测系统，但是异常检测算法是 unsupervised ，即我们无法根据y值来评估预测数据。那么我们就从带标记的（异常或正常）数据入手，假设给定一些有label的数据（若是正常数据则y=0，异常数据则y=1），从中选择一部分正常数据来构成 Training set ，用剩余的正常数据和异常数据来构成 Cross validation set 和 test set 。

例如：在飞机引擎的问题中，我们有10000台正常引擎和20台异常引擎。我们这样分配：

• Training set ：6000台正常引擎
• CV ：2000台正常引擎和10台异常引擎
• Test set ：2000台正常引擎和10台异常引擎

评价方法：

1.根据 Training set ，估计特征的 μ 和 σ 2 ，构建 p(x) 函数；

2.在 CV/Test set 上面使用不同的 ε 作为阈值，预测数据，并根据 F1 值（或查准率与查全率比值）来选择合适的 ε 。

异常检测 vs 监督学习

特征选择

对于异常检测，特征选择至关重要。之前我们假

误差分析：

• 我们通常希望：对于 normal ， p(x) 较大；对于 anomalous ， p(x) 较小。

而一个常见的问题是 p(x) 对于 normal 或者 anomalous 都比较大，那么如何解决呢？

我们可以增加一些特征，或者将一些相关的特征进行组合，这些新的他正可以帮助我们进行更好的异常检测。例如，在数据中心检测计算机状况的问题中，我们可以使用cpu负载与网络通信量之比作为新的特征，若该值特别大则可能说明计算机出现了异常。

多元高斯分布（Mul-variate Gaussian distribution）

在使用高斯分布模型进行异常检测时，可能会出现这样的情况：假设我们有两个特征 x 1 和 x 2 ，这两个特征的值域范围较大，而一般的高斯分布模型会尝试同时抓住两个特征，从而创造出一个更大的边界，如图中紫色所示边界，可以看出绿色的样本点可能是异常数据，但是它却处于正常的范围内。那么多元高斯分布会构建蓝色所示的边界。

• 通常的高斯分布模型中，我们计算 p(x) 的方法是分别计算每个特征对应的几率累乘起来：

在多元高斯分布中，我们将构建特征协方差矩阵，即所有特征放在一起计算 p(x)

原高斯分布模型与多元高斯分布模型的关系：

显而易见，当协方差矩阵只在对角线上有非零的值时，即为原高斯分布模型，所以原高斯分布模型是多元高斯分布模型的一个子集。

PS：

• 原高斯分布模型被广泛使用，若特征之间存在关联，则可以通过构造新的特征来解决；
• 如果训练集不是太大，且没有太多的特征，我们可以使用多元高斯分布模型；

（二）推荐系统（Recommender Systems）

问题描述

基于内容的推荐系统（Content-based recommendations）

现在我们假设每部电影有两个特征： x 1 代表浪漫程度， x 2 代表动作程度。

假设我们现在有 5 部电影和 4 个用户，以及这四个用户对看过电影的评分。前三部是爱情片，后两部是动作片。从表格中我们可以看出 Alice 和 Bob 似乎喜欢看爱情片，而 Carol 和 Dave 似乎喜欢动作片。我们可以根据一些算法来预测他们会给没看过的电影打多少份，作为推荐的依据。

基于内容的推荐系统（Content-based recommendations）

现在我们假设每部电影有两个特征： x 1 代表浪漫程度， x 2 代表动作程度。

• θ (j) ： 用户j的参数向量
• x (i) ：电影i的特征向量

我们预测用户j对电影i的评分为： (θ (j) ) T (x (i) )

其中 i:r(i,j)=1 表示我们只计算那些用户j评分过的电影，在一般的 linear regression 模型中，误差项和归一项都应乘以 1/2m ，这里我们统一将 m 去掉，并且不对 θ 0 进行归一化。

协同过滤算法（Collaborative filtering algorithm）

对协同过滤，这里有一个比较全面的说明，可供参考：

http://www.ibm.com/developerworks/cn/web/1103_zhaoct_recommstudy2/index.html

在之前的基于内容的推荐系统中我们知道，如果我们掌握电影的可用特征，则可以训练出每个用户的参数；相反如果我们掌握了用户参数，则可以训练出电影的特征。

那么如果我们既没有用户参数也没有电影特征，可以使用协同过滤算法来同时学习两者。我们的优化目标同时针对 x 和 θ 进行。

PS ：在协同过滤中，通常不加 bias 项 x 0 和 θ 0 ，如果需要，算法会自动获得。

协同过滤算法步骤：

• 将 x (1) ,x (2) ,...,x (nm) ，θ (1) ,θ (2) ,...,θ (nu) 初始化为随机小值；
• 使用梯度下降法最小化 cost function ，训练得到 θ 和 x ；
• 对用户 j ，我们预测他对电影 i 的评分为： (θ (j) ) T (x (i) ) ；

PS： 协同过滤算法获得的特征矩阵包含了电影的相关数据，这些数据不总是人能读懂的，但我们可以用这些数据作为给用户推荐电影的依据，如一位用户看了电影 x (i)，如果对于另一部电影 x (j) ， ||x (i) -x (j) || 很小，我们可以为他推荐电影 x (j) 。

均值归一化（Mean normalization）

现在我们新增一个用户 Eve ， Eve 没有为电影做出任何评分，那么如何为 Eve 推荐电影呢