首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
社区首页 >专栏 >机器学习算法的R语言实现:朴素贝叶斯分类器

机器学习算法的R语言实现:朴素贝叶斯分类器

作者头像
机器学习AI算法工程
发布2018-03-12 15:26:59
6730
发布2018-03-12 15:26:59
举报

1、引子

朴素贝叶斯方法是一种使用先验概率去计算后验概率的方法,其中 朴素 的意思实际上指的是一个假设条件,后面在举例中说明。本人以为,纯粹的数学推导固然有其严密性、逻辑性的特点,但对我等非数学专业的人来说,对每一推导步骤的并非能透彻理解,我将从一个例子入手,类似于应用题的方式,解释朴素贝叶斯分类器,希望能对公式的理解增加形象化的场景。

2、实例

最近“小苹果”很火,我们就以苹果来举例说,假设可以用三个特征来描述一个苹果,分别为“尺寸”、“重量”和“颜色”;其中“尺寸”的取值为小、大,“重量”的取值为轻、重,“颜色”取值为红、绿。对这三个特征描述的苹果中,对苹果的按味道进行分类,可取的值为good、bad。

朴素贝叶斯分类器就要要解决如下一个问题,已知苹果味道取good和bad的概率,那么如果给定一个一组苹果的特征,那么这个苹果味道取good和bad的概率是多少?这是个典型的逆概率的问题。

尺寸(size) 大 小 大 大 小 小

重量(weight) 轻 重 轻 轻 重 轻

颜色(color) 红 红 红 绿 红 绿

味道(taste) good good bad bad bad good

以上给出了6个苹果的特征描述及其口味,那个一个大而重的红苹果,能否估计出它的味道是good还是bad?

这里我们先解释下 朴素 的含义,朴素就是这样一个假设:描述苹果的三个特征是相互独立的。这个假设会对后面的计算带来极大的方便。但是肯定有人会想,对这个例子来说,这个假设就不成立嘛,大小和重量从直觉上我们都会感到是两个正相关的特征。是的,朴素的假设在实际世界中是较难满足的,但是实际使用中,基于这个假设作出预测的正确率是在一个可接受的范围。

3、基本方法

P ( AB ) 表示在确定B的情况下,事件A发生的概率,而在实际情况中,我们或许更关心 P ( BA ) 但是只能直接获得 P ( AB ) ,此时我们需要一个工具可以把 P ( AB ) 和

P ( BA )

相互转化, 贝叶斯定理就是这样一个公式,下面给出贝叶斯定理:

$$P(B|A) = \frac{{P(A|B)P(B)}}{{P(A)}}$$

对苹果分类的问题,有三个特征 F = { f 1 , f 2 , f 3 } ,两种分类 C = { c 1 , c 2 } ,根据贝叶斯公式有给定特征条件下,特征为

c i

的概率

$$P({c_i}|{f_1}{f_2}{f_3}) = \frac{{P({f_1}{f_2}{f_3}|{c_i})P({c_i})}}{{P({f_1}{f_2}{f_3})}}$$

使得上式取得最大值的 c i 即为分类结果,由于对给定训练集来说,

P ( f 1 f 2 f 3 )

为常数,那么就转为为求

P ( f 1 f 2 f 3 ∣ c i ) P ( c i )

的最大值。

朴素 贝叶斯的假设在这里就体现了,由于特征值相互独立,那么上式可以转化为

P ( f 1 ∣ c i ) P ( f 2 ∣ c i ) P ( f 3 ∣ c i ) P ( c i )

整个问题就变为求使得上式取最大值的

c i

,而上式中的每一项都可以从训练集中得到。

最后讨论下 Laplace校准 ,如果某一个特性值在训练集中出现的次数为0,那么以上我们讨论的公式就没有意义了,以为对所有的类型结果都是0。当然对训练集进行选择可以避免这种情况,但是如果避免不了就需要进行Laplace校准。其实很简单,把所有出现特征出现的次数都加上1,即为Laplace校准。

4、R语言实现

################################# 朴素贝叶斯分类器################################library(plyr)
library(reshape2)#1、根据训练集创建朴素贝叶斯分类器#1.1、生成类别的概率##计算训练集合D中类别出现的概率,即P{c_i}##输入:trainData 训练集,类型为数据框##      strClassName 指明训练集中名称为strClassName列为分类结果##输出:数据框,P{c_i}的集合,类别名称|概率(列名为 prob)class_prob <- function(trainData, strClassName){  #训练集样本数
  length.train <- nrow(trainData)
  dTemp <- ddply(trainData, strClassName, "nrow")
  dTemp <- ddply(dTemp, strClassName, mutate, prob = nrow/length.train)
  dTemp[,-2]
}##1.2、生成每个类别下,特征取不同值的概率##计算训练集合D中,生成每个类别下,特征取不同值的概率,即P{fi|c_i}##输入:trainData 训练集,类型为数据框##      strClassName 指明训练集中名称为strClassName列为分类结果,其余的全部列认为是特征值##输出:数据框,P{fi|c_i}的集合,类别名称|特征名称|特征取值|概率(列名为 prob)feature_class_prob <- function(trainData, strClassName){  # 横表转换为纵表
  data.melt <- melt(trainData,id=c(strClassName))  # 统计频数
  aa <- ddply(data.melt, c(strClassName,"variable","value"), "nrow")  # 计算概率
  bb <- ddply(aa, c(strClassName,"variable"), mutate, sum = sum(nrow), prob = nrow/sum)  # 增加列名
  colnames(bb) <- c("class.name",                    "feature.name",                    "feature.value",                    "feature.nrow",                    "feature.sum",                    "prob")  # 返回结果
  bb[,c(1,2,3,6)]
}#feature_class_prob(iris,"Species")## 以上创建完朴素贝叶斯分类器## 2、使用生成的朴素贝叶斯分类器进行预测##使用生成的朴素贝叶斯分类器进行预测P{fi|c_i}##输入:oneObs 数据框,待预测的样本,格式为 特征名称|特征值##      pc 数据框,训练集合D中类别出现的概率,即P{c_i}  类别名称|概率##      pfc 数据框,每个类别下,特征取不同值的概率,即P{fi|c_i}##                  类别名称|特征名称|特征值|概率##输出:数据框,待预测样本的分类对每个类别的概率,类别名称|后验概率(列名为 prob)pre_class <- function(oneObs, pc,pfc){
  colnames(oneObs) <- c("feature.name", "feature.value")
  colnames(pc) <- c("class.name","prob")
  colnames(pfc) <- c("class.name","feature.name","feature.value","prob")  
  # 取出特征的取值的条件概率
  feature.all <- join(oneObs,pfc,by=c("feature.name","feature.value"),type="inner")  # 取出特征取值的条件概率连乘
  feature.prob <- ddply(feature.all,.(class.name),summarize,prob_fea=prod(prob))  #prod为连乘函数
  
  #取出类别的概率
  class.all <- join(feature.prob,pc,by="class.name",type="inner")  #输出结果
  ddply(class.all,.(class.name),mutate,pre_prob=prob_fea*prob)[,c(1,4)]
}##3、数据测试##用上面苹果的数据作为例子进行测试#训练集train.apple <-data.frame(
  size=c("大","小","大","大","小","小"),
  weight=c("轻","重","轻","轻","重","轻"),
  color=c("红","红","红","绿","红","绿"),
  taste=c("good","good","bad","bad","bad","good")
  )#待预测样本oneObs<-data.frame(
  feature.name =c("size", "weight", "color"),
  feature.value =c("大","重","红")
)#预测分类pc <- class_prob(train.apple,"taste")
pfc <- feature_class_prob(train.apple,"taste")
pre_class(oneObs, pc,pfc)

结果为

class.name pre_prob

1 bad 0.07407407

2 good 0.03703704

可见该苹果的口味为bad

5、朴素贝叶斯分类小结

1、属于有监督的学习(有训练集);

2、主要处理离散类型的数据,如果为连续数据可先进行离散化;

3、训练集的特征取值要尽量完备,如果有缺失需进行预处理(Laplace校准);

4、关于特征值相互独立的假设,在实际问题中一般无法满足,但基于此假设做的预测是可以接受的。

本文参与 腾讯云自媒体分享计划,分享自微信公众号。
原始发表:2015-07-10,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

本文分享自 大数据挖掘DT数据分析 微信公众号,前往查看

如有侵权,请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

本文参与 腾讯云自媒体分享计划  ,欢迎热爱写作的你一起参与!

评论
登录后参与评论
0 条评论
热度
最新
推荐阅读
目录
  • 1、引子
  • 2、实例
  • 3、基本方法
  • 4、R语言实现
  • 5、朴素贝叶斯分类小结
领券
问题归档专栏文章快讯文章归档关键词归档开发者手册归档开发者手册 Section 归档