python 单变量线性回归

单变量线性回归(Linear Regression with One Variable)

In [54]:

#初始化工作
import random
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# This is a bit of magic to make matplotlib figures appear inline in the notebook
# rather than in a new window.
%matplotlib inline
plt.rcParams['figure.figsize'] = (10.0, 8.0) # set default size of plots
plt.rcParams['image.interpolation'] = 'nearest'
plt.rcParams['image.cmap'] = 'gray'

# Some more magic so that the notebook will reload external python modules;
# see http://stackoverflow.com/questions/1907993/autoreload-of-modules-in-ipython
%load_ext autoreload
%autoreload 2

1、加载数据与可视化

In [55]:

print('Plotting Data ...')

def load_exdata(filename):
    data = []
    with open(filename, 'r') as f:
        for line in f.readlines(): 
            line = line.split(',')
            current = [float(item) for item in line]
            #5.5277,9.1302
            data.append(current)
    return data

data = load_exdata('ex1data1.txt');
data = np.array(data)
print(data.shape)

x = data[:, 0]; y = data[:,1]
m = data.shape[0] 
#number of training examples
plt.plot(x,y,'rx')
plt.ylabel('Profit in $10,000s');
plt.xlabel('Population of City in 10,000s');
plt.title("Training data")
Plotting Data ...
(97, 2)

Out[55]:

<matplotlib.text.Text at 0x2e663d888d0>

2、通过梯度下降求解theta

In [56]:

x = x.reshape(-1,1)
# 添加一列1
X = np.hstack([x,np.ones((x.shape[0], 1))])
theta = np.zeros((2, 1))
y = y.reshape(-1,1)

#计算损失
def computeCost(X, y, theta):
    m = y.shape[0]
    J = (np.sum((X.dot(theta) - y)**2)) / (2*m)  
    #X (m,2) theta (2,1) = m*1
    return J

#梯度下降
def gradientDescent(X, y, theta, alpha, num_iters):
    m = y.shape[0]
    # 存储历史误差
    J_history = np.zeros((num_iters, 1))
    
    for iter in range(num_iters):
        # 对J求导,得到 alpha/m * (WX - Y)*x(i),
        theta = theta - ( alpha/m) * X.T.dot(X.dot(theta) - y)
        J_history[iter] = computeCost(X, y, theta)
    return J_history,theta
    

iterations = 1500  #迭代次数
alpha = 0.01    #学习率
j = computeCost(X,y,theta)
J_history,theta = gradientDescent(X, y, theta, alpha, iterations)
print('Theta found by gradient descent: %f %f'%(theta[0][0],theta[1][0]))
plt.plot(J_history)
plt.ylabel('lost');
plt.xlabel('iter count')
Theta found by gradient descent: 1.166362 -3.630291

Out[56]:

<matplotlib.text.Text at 0x2e661194ac8>

3、训练结果可视化

In [57]:

#number of training examples
plt.plot(data[:,0],data[:,1],'rx')
plt.plot(X[:,0], X.dot(theta), '-')
plt.ylabel('Profit in $10,000s');
plt.xlabel('Population of City in 10,000s');
plt.title("Training data")

Out[57]:

<matplotlib.text.Text at 0x2e662155198>

4、可视化 J(theta_0, theta_1)

In [75]:

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm
from matplotlib.ticker import LinearLocator, FormatStrFormatter

theta0_vals = np.linspace(-10, 10, 100)
theta1_vals = np.linspace(-10, 10, 100)

J_vals = np.zeros((theta0_vals.shape[0], theta1_vals.shape[0]));


# 填充J_vals
for i in range(theta0_vals.shape[0]):
    for j in range(theta1_vals.shape[0]):
        t = [theta0_vals[i],theta1_vals[j]]
        J_vals[i,j] = computeCost(X, y, t)


fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')

theta0_vals, theta1_vals = np.meshgrid(theta0_vals, theta1_vals)
# Plot the surface.
surf = ax.plot_surface(theta0_vals, theta1_vals, J_vals, cmap=cm.coolwarm,
                       linewidth=0, antialiased=False)

# 定制Z轴.
ax.zaxis.set_major_locator(LinearLocator(10))
ax.zaxis.set_major_formatter(FormatStrFormatter('%d'))

# Add a color bar which maps values to colors.
fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)

plt.show()

In [ ]:

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

发表于

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

来自专栏专知

【ECCV2018】24篇论文代码实现

【导读】计算机视觉领域的顶级会议ECCV2018于9月8日在德国慕尼黑举办,前两天是workshop日程。在主会议正式开幕之前,让我们先来看看24位ECCV20...

1.8K4
来自专栏华章科技

与数据挖掘有关或有帮助的R包和函数的集合

rpart,party,randomForest,rpartOrdinal,tree,marginTree,

793
来自专栏专知

【论文推荐】最新六篇对抗自编码器相关论文—多尺度网络节点表示、生成对抗自编码、逆映射、Wasserstein、条件对抗、去噪

【导读】专知内容组整理了最近六篇对抗自编码器(Adversarial Autoencoder)相关文章,为大家进行介绍,欢迎查看! 1. AAANE: Atte...

3557
来自专栏烂笔头

常用样本相似性和距离度量方法

目录[-] 数据挖掘中经常需要度量样本的相似度或距离,来评价样本间的相似性。特征数据不同,度量方法也不相同。 欧式距离 欧式距离(Euclidean ...

7714
来自专栏机器学习算法工程师

Histogram of Oriented Gridients(HOG) 方向梯度直方图

作者 张旭 编辑 徐松 1. HOG简介 2. 数字图像梯度定义 3. HOG基本步骤 4. OpenCV实现HOG 5. 用KNN与HOG实现一个手写数字输...

3555
来自专栏生信小驿站

python 特征选择①

VarianceThreshold 是特征选择中的一项基本方法。它会移除所有方差不满足阈值的特征。默认设置下,它将移除所有方差为0的特征,即那些在所有样本中数值...

682
来自专栏CreateAMind

最强的CNN视觉识别模型Residual Networks 3篇论文的31页ppt讲解-可下载

711
来自专栏深度学习与计算机视觉

OpenCV 几何变换-图像镜像

图像镜像是图像基本的几何变换之一,实现起来也很简单,先贴上源码: #include <opencv/highgui.h> #include <time.h>...

21610
来自专栏闪电gogogo的专栏

OMP算法代码学习

正交匹配追踪(OMP)算法的MATLAB函数代码并给出单次测试例程代码 测量数M与重构成功概率关系曲线绘制例程代码 信号稀疏度K与重构成功概率关系曲线绘制例程代...

2786
来自专栏企鹅号快讯

使用RNN预测股票价格系列一

正文共11490个字,16张图,预计阅读时间:29分钟。 01 概述 我们将解释如何建立一个有LSTM单元的RNN模型来预测S&P500指数的价格。 数据集可以...

2559

扫码关注云+社区