题目来源“数据结构与算法面试题80道”。这是第一部分,包含其中的第1题到第5题。 在此给出我的解法,如你有更好的解法,欢迎留言。
问题分析:二叉查找树是一种二叉树的结构,其中,根节点的值大于左子树的值,小于右子树的值。而二叉查找树的中序遍历即为排序的结果。对于根节点,前驱指针指向左子树中最大的节点,同理,后驱指针指向右子树中最小的节点,如下图所示:
树是一种递归的结果,因此,对于左右子树,也需要执行相同的操作。
方法:
BSTreeNode* convert(BSTreeNode *root){
if (NULL == root ||
(NULL == root->m_pLeft && NULL == root->m_pRight)){
return root;
}
convert(root->m_pLeft);
BSTreeNode* p_left = root->m_pLeft;
while(p_left->m_pRight != NULL){
p_left = p_left->m_pRight;
}
root->m_pLeft = p_left;
p_left->m_pRight = root;
convert(root->m_pRight);
BSTreeNode* p_right = root->m_pRight;
while(p_right->m_pLeft != NULL){
p_right = p_right->m_pLeft;
}
root->m_pRight = p_right;
p_right->m_pLeft = root;
BSTreeNode *p = root;
while (NULL != p->m_pLeft){
p = p->m_pLeft;
}
return p;
}
问题分析:栈的特点是先进后出。要能够取出当前的最小值,需要用另一个栈保存当前的最小值,所以可采用“双栈”的结构,一个栈保存所有的值,另一个栈保存当前的最小值。
方法:
template <class Type> class min_stack{
private:
stack<Type> s1;
stack<Type> s2;
public:
min_stack(){}
~min_stack(){}
Type min(){
if (!s2.empty()){
return s2.top();
}
}
void push(Type a){
s1.push(a);
if (s2.empty() || a <= s2.top()){
s2.push(a);
}
}
Type pop(){
if (!s1.empty() && !s2.empty()){// 非空
if (s1.top() == s2.top()){
s2.pop();
}
return s1.pop();
}
}
};
问题分析:在数组的每一个位置处保存当前的最大值,当前的最大值组成为:
f(xi)={xif(xi−1)+xi if i=0orf(xi−1)⩽0 if f(xi−1)>0f(xi)={xi if i=0orf(xi−1)⩽0f(xi−1)+xi if f(xi−1)>0
f\left ( x_i \right )=\begin{cases} x_i & \text{ if } i=0\; or\;f\left ( x_{i-1} \right )\leqslant 0 \\ f\left ( x_{i-1} \right )+x_i & \text{ if } f\left ( x_{i-1} \right )> 0 \end{cases}
解决方案:
int get_max_subarray(int *a, int length, bool &is_array_ok){
if (NULL == a || length <= 0){
is_array_ok = false;
return 0;
}
int *p_h_a = (int *)malloc(sizeof(int) * length);
// 遍历数组
int max_num = 0;
for (int i = 0; i < length; i++){
if (i == 0 || (i > 0 && p_h_a[i-1] <= 0)){
p_h_a[i] = a[i];
}else{
p_h_a[i] = p_h_a[i-1] + a[i];
}
if (max_num < p_h_a[i]) max_num = p_h_a[i];
}
free(p_h_a);
is_array_ok = true;
return max_num;
}
问题分析:核心是树的遍历,注意题目中“路径”的定义,是从根节点到叶子节点。先序遍历正好是从根节点开始,因此可以利用先序遍历的过程来实现这个过程。
方法:
void print_vector(vector<BinaryTreeNode *> &v){
vector<BinaryTreeNode *>::iterator it;
for (it = v.begin(); it != v.end(); it ++){
printf("%d\t", (*it)->m_nValue);
}
printf("\n");
}
void pre_order_route(BinaryTreeNode *p, int num, vector<BinaryTreeNode *> &q, int ¤t){
if (NULL == p) return;
current += p->m_nValue;
q.push_back(p);
bool is_leaf = (NULL == p->m_pLeft) && (NULL == p->m_pRight);
if (current == num && is_leaf){
print_vector(q);
}
if (NULL != p->m_pLeft){
pre_order_route(p->m_pLeft, num, q, current);
}
if (NULL != p->m_pRight){
pre_order_route(p->m_pRight, num, q, current);
}
current -= (*(q.end() - 1))->m_nValue;
q.pop_back();
}
void print_route(BinaryTreeNode *root, int num){
vector<BinaryTreeNode *> q;// 用队列保存已经访问过的节点
int current = 0;
pre_order_route(root, num, q, current);
}
问题分析:这是一道比较经典的题目,查找最小的k个元素,最简单的方法就是对这n个整数排序,排序完成后,直接输出前k个最小的元素。那么最快的排序方法是快速排序,其算法的时间复杂度为O(nlogn)。是否还存在比这个更快的方法呢?
方法一:利用快速排序的思想,时间复杂度为O(n)
按照某个点将数组划分成左右两部分,左边的数都小于该划分节点,右边的数都大于该划分节点。如果最终该划分节点的位置小于k-1,则在右边节点中继续划分;如果最终该划分节点的位置大于k-1,则在左边节点中继续划分。这个过程直到最终的划分节点的位置正好为k-1。
int swap(int *a, int start, int end, int point_index){
int par_point = a[point_index];
while (start < end){
if (a[start] >= par_point && a[end] <= par_point){
int tmp = a[start];
a[start] = a[end];
a[end] = tmp;
start ++;
end --;
}else if(a[start] < par_point){
start ++;
}else{
end --;
}
}
return start;
}
void get_min_k(int *a, int length, int k){
if (k > length || NULL == a || length <= 0) return;
int new_index = swap(a, 0, length-1, k);
while (true){
if (new_index == k) break;
else if (new_index > k){
new_index = swap(a, 0, new_index, k);
}else{
new_index = swap(a, new_index, length-1, k);
}
}
}
方法二:利用堆排序,时间复杂度为O(nlogk)
上述方法的缺点是其对数组进行了修改,在堆排序中,可采用小顶堆,其中堆的大小为k,若此时堆的大小小于k时,则将数插入堆中;若此时堆中的大小大于等于k,则比较堆中最大的整数与待插入整数的大小,插入较小的整数。
void get_min_k(int *a, int length, int k, set<int> &s){
if (k > length || NULL == a || length <= 0) return;
for (int i = 0; i < length; i++){
if (s.size() < k){
s.insert(a[i]);
}else{
set<int>::iterator it = --s.end();
if (a[i] < *it){
s.erase(*it);
s.insert(a[i]);
}
}
}
}