一个例子说明贝叶斯定理

贝叶斯定理

贝叶斯定理,在机器学习满天飞的时代,简直可以被成为做简单的机器学习模型了。

定理本身一目了然:P(A|B) = P(B|A) * P(A)/P(B)

用语言解释就是:在B出现的前提下,A出现的概率等于A和B都出现的概率除以B出现的概率。

换句话说就是后验概率和先验概率的关系。

举个例子

我们假设:目前的全集是一个小学的小学一年级学生,A指代“穿白袜子”,B指代“是男生”。

这个小学一年级一共100人,其中有男生30人,穿白袜子的人数一共有20个,这20个人里面,有5个是男生。那么请问,男生里面穿白袜子的人的出现概率为多少?

这不是废话嘛,一共30个男生,5个穿白袜子,出现概率是5/30=1/6啊!用得着贝叶斯公式吗?!

如果我已经把人数都告诉你了,当然没必要算什么先后验概率,但是我先不告诉你人数,我只告诉你:

这个小学一年级学生里面,男生的出现概率是0.3 —— P(B);

穿白袜子的人的出现概率是0.2 —— P(A);

穿白袜子的人是男生这件事出现的概率是0.25 —— P(B|A)。

请问你,一个人是男生又穿白袜子的出现概率 —— P(A|B)是多少?

这个时候就该公式出场啦:P(A|B) = P(B|A) * P(A)/P(B) ==> P(A|B) = 0.25 * 0.2 / 0.3 = 1/6

再举个例子

如果你问我,明明人数都知道了,为什么还要绕个弯算概率,那么请把场景从一个小学的一年级转换为某个大饭店的门口,我们根据以往数据,可以计算出:

所有来吃饭的所有客人中,会有10%的人喝酒 —— P(B),

所有客人中,会有20%的人驾车前来—— P(A),

开车来的客人中,会有5%喝酒 —— P(B|A)。

那么请问,在这个饭店喝过酒的人里,仍然会开车的比例—— P(A|B)是多少?

P(A|B) = P(B|A) * P(A)/P(B) ==> P(A|B) = 5% * 20% / 10% = 10%

原文发布于微信公众号 - 悦思悦读(yuesiyuedu)

原文发表时间:2016-08-11

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