一个例子说明贝叶斯定理

贝叶斯定理

贝叶斯定理，在机器学习满天飞的时代，简直可以被成为做简单的机器学习模型了。

定理本身一目了然：P(A|B) = P(B|A) * P(A)/P(B)

用语言解释就是：在B出现的前提下,A出现的概率等于A和B都出现的概率除以B出现的概率。

换句话说就是后验概率和先验概率的关系。

举个例子

我们假设：目前的全集是一个小学的小学一年级学生，A指代“穿白袜子”，B指代“是男生”。

这个小学一年级一共100人，其中有男生30人，穿白袜子的人数一共有20个，这20个人里面，有5个是男生。那么请问，男生里面穿白袜子的人的出现概率为多少？

这不是废话嘛，一共30个男生，5个穿白袜子，出现概率是5/30=1/6啊！用得着贝叶斯公式吗？！

如果我已经把人数都告诉你了，当然没必要算什么先后验概率，但是我先不告诉你人数，我只告诉你：

这个小学一年级学生里面，男生的出现概率是0.3 —— P(B)；

穿白袜子的人的出现概率是0.2 —— P(A)；

穿白袜子的人是男生这件事出现的概率是0.25 —— P(B|A)。

请问你，一个人是男生又穿白袜子的出现概率 —— P(A|B)是多少？

这个时候就该公式出场啦：P(A|B) = P(B|A) * P(A)/P(B) ==> P(A|B) = 0.25 * 0.2 / 0.3 = 1/6

再举个例子

如果你问我，明明人数都知道了，为什么还要绕个弯算概率，那么请把场景从一个小学的一年级转换为某个大饭店的门口，我们根据以往数据，可以计算出：

所有来吃饭的所有客人中，会有10%的人喝酒 —— P(B)，

所有客人中，会有20%的人驾车前来—— P(A)，

开车来的客人中，会有5%喝酒 —— P(B|A)。

那么请问，在这个饭店喝过酒的人里，仍然会开车的比例—— P(A|B)是多少？

P(A|B) = P(B|A) * P(A)/P(B) ==> P(A|B) = 5% * 20% / 10% = 10%