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难度:1
描述
N!阶乘是一个非常大的数,大家都知道计算公式是N!=N*(N-1)······*2*1.现在你的任务是计算出N!的位数有多少(十进制)?
输入首行输入n,表示有多少组测试数据(n<10) 随后n行每行输入一组测试数据 N( 0 < N < 1000000 )输出对于每个数N,输出N!的(十进制)位数。样例输入
3
1
3
32000
样例输出
1
1
130271
此题的最佳解法为:斯特林解法何为斯特林,在下也不好说,是1730年前的一位数学家提出来的构想:
如何快速求出n!的位数呢? 数学上的公式为:
strlen(n!)=log10(√2*Π*n)+n*log10(n/e);
所以只需要将其转化为计算机上的公式即可:
其中Π=2*acos(0.0)或者Π=4*atan(1.0);
e=exp(1);
所以用计算机敲出来为: length=log10(sqrt(4*acos(0.0)*n))+n*log10(n/exp(1));
故代码如下:
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int t,n;
cin>>t;
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
int num=log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n))+n*log10(1.0*n/exp(1));
printf("%d\n",num+1);
}
return 0;
}