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NYOJ——————数的长度(斯特林公式的应用)

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Gxjun
发布2018-03-21 11:16:05
7410
发布2018-03-21 11:16:05
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数的长度

时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB

难度:1

描述

    N!阶乘是一个非常大的数,大家都知道计算公式是N!=N*(N-1)······*2*1.现在你的任务是计算出N!的位数有多少(十进制)?

输入首行输入n,表示有多少组测试数据(n<10) 随后n行每行输入一组测试数据 N( 0 < N < 1000000 )输出对于每个数N,输出N!的(十进制)位数。样例输入

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样例输出

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130271

来源ACM教程上传者rooot

    此题的最佳解法为:斯特林解法何为斯特林,在下也不好说,是1730年前的一位数学家提出来的构想:

      如何快速求出n!的位数呢? 数学上的公式为:

                                                            strlen(n!)=log10(√2*Π*n)+n*log10(n/e);

所以只需要将其转化为计算机上的公式即可:

                                                       其中Π=2*acos(0.0)或者Π=4*atan(1.0);

                                                            e=exp(1);

  所以用计算机敲出来为:    length=log10(sqrt(4*acos(0.0)*n))+n*log10(n/exp(1));

故代码如下:

代码语言:javascript
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#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int t,n;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
      scanf("%d",&n);
      int num=log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n))+n*log10(1.0*n/exp(1));
      printf("%d\n",num+1);
    }
 return 0;
}
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原始发表:2013-07-24 ,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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