Problem Description
在讲述DP算法的时候,一个经典的例子就是数塔问题,它是这样描述的: 有如下所示的数塔,要求从顶层走到底层,若每一步只能走到相邻的结点,则经过的结点的数字之和最大是多少?
已经告诉你了,这是个DP的题目,你能AC吗?
Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数,每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100),表示数塔的高度,接下来用N行数字表示数塔,其中第i行有个i个整数,且所有的整数均在区间[0,99]内。
Output
对于每个测试实例,输出可能得到的最大和,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5
Sample Output
30
Source
2006/1/15 ACM程序设计期末考试
金典的动态规划...采用回嗍发....
•DP解法:
一:设计 dp[i][j] 为第 i 行第 j 列走到最底层的数字最大和
二:状态转移:dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j]
a[i][j] 为第i行j列的数字
初始状态dp[n][j] = a[n][j]
代码:
1 #include<iostream>
2 #include<cstring>
3 #define maxn 103
4 using namespace std;
5 int arr[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
6 int max(int a,int b)
7 {
8 return a>b?a:b;
9 }
10 int main()
11 {
12 int n,i,j,t,largest;
13 cin>>t;
14 while(t--)
15 {
16 memset(dp,0,sizeof dp);
17 cin>>n;
18 for(i=0;i<n;i++)
19 {
20 for(j=0;j<=i;j++)
21 {
22 scanf("%d",&arr[i][j]);
23 dp[i][j]=arr[i][j]; //初始化
24 }
25 }
26 for(i=n-1;i>=0;i--)
27 {
28 for(j=0;j<=i;j++)
29 {
30 dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+arr[i][j];
31 }
32 }
33 cout<<dp[0][0]<<endl;
34 }
35 return 0;
36 }