【一文读懂AlphaGo Zero算法】白话蒙特卡洛树搜索和ResNet

AlphaGo Zero 引起巨大社会轰动

只告诉机器围棋的基本规则，但是不告诉它人类摸索了上千年才总结出来的定式等围棋战术，让机器完全依靠自学，打败人类。这个题目不仅新鲜，而且热辣。

上周 DeepMind AlphaGo 人工智能围棋团队的一篇新论文，题目是“Mastering the Game of Go without Human Knowledge”。

这篇论文不仅被顶级学术期刊 Nature 发表，而且立刻被媒体反复报导，引起社会热议。

这篇论文让人惊艳的亮点有四，

1. 只告诉机器围棋规则，但是不告诉它定式等等人类总结的围棋战术，也不让它读人类棋手比赛的棋谱，让机器完全自学成才。
2. 机器完全靠自己摸索，自主总结出了定式等等围棋战术，而且还发现了人类上千年来没有发现的定式。
3. 从零开始，机器自学了不到 40 天，就超越了前一版 AlphaGo（AlphaGo Master），而 AlphaGo Master 几个月前，曾以 60 : 0 的战绩，战胜了当今几乎所有人类围棋高手。
4. AlphaGo Zero 的算法，比 AlphaGo Master 简练很多。

不过，有些关于AlphaGo Zero 的评论，似乎渲染过度，把它的算法，说得神乎其神。本文尝试用大白话，通俗地解释一下 AlphaGo Zero 的算法。

AlphaGo Zero 的算法，说来并不复杂。理解清楚 Monte Carlo Tree Search、深度学习启发函数和置信上限，这三个概念就行了。

Monte Carlo Tree Search：不穷举所有组合，找到最优或次优位置

围棋棋面总共有 19 * 19 = 361 个落子位置。假如电脑有足够的计算能力，理论上来说，我们可以穷举黑白双方所有可能的落子位置，找到最优落子策略。

但是，如果穷举黑白双方所有可能的落子位置，各种组合的总数，大约是 250^150 数量级。这个数太大了，以至于用当今世界最强大云计算系统，算几十年也算不完。

有没有不穷举所有组合，就能找到最优或者次优落子策略的算法呢？有，Monte Carlo Tree Search 就是这样一种算法。

刚刚开始教机器下围棋的时候，机器除了规则，对围棋一无所知。让两台机器对弈，分别执黑子与白子。只要不违反规则，以均等概率，在所有合法的位置上，随意选择一个地点落子。

黑方先行，它有 361 个合法投子位置。黑方先随机考虑一个候选位置，譬如天元（9，9）。开局是否投子在天元呢？取决于假如投子在此，是否有可能赢得胜利。如何估算赢得胜利的可能性呢？黑方模拟对局。

假如黑方第一手投子天元，那么白方的第二手会投子哪里呢？根据均等概率的初步策略，白方有 360 个合法位置，在任何一处投子的概率均等。假如白方的第二手投子在棋盘的最边缘（0，0）。

接下去，黑方在剩余的 359 个合法位置中，随机选择一个落子位置。接下去白方投子。如此重复，直到终局。

完成这样一次对局模拟的过程，上限是 361 手，计算成本很低。

假如黑白两个机器，以黑方投子天元开局，一路乱走，最终以黑方胜利。那么根据 Monto Carlo Tree Search 算法，投子天元的开局，有可能获胜，那么第一手，就真的投子天元。

假如一路乱走，最终黑方失败，那么黑方就换一个候选位置，再次模拟对局。假如第二次模拟对局以黑方获胜，就投子在第二个位置。假如失败，那就再换到第三个候选位置，第三次模拟对局。如此重复。

这样反复乱走，收集到了第一批棋谱，当然，这些棋谱的水平，惨不忍睹。

水平之所以惨不忍睹，是因为 “以均等概率，在所有合法的位置上，随意选择一个地点落子” 的下棋策略。

如何通过自学，不断改进下棋策略？

AlphaGo Zero 用深度学习神经网络来解决这个问题。

用深度学习网络实现启发函数

AlphaGo Zero 用 CNN 来改进围棋投子策略。具体到 CNN 的系统架构，AlphaGo Zero 用的是 Residual 架构 ResNet。而 Residual 架构是其时任职于微软亚洲研究院的中国人 Kaiming He、Xiangyu Zhang、Shaoqing Ren、Jian Sun，于 2015 年发明的。

ResNet 的输入是当前的棋面 S_{t} 。它的输出有两个，

1. 当前棋面 S_{t} 的赢率，v( S_{t} )，赢率就是最终获胜的概率，是一个数值。
2. 下一手投子的位置及其概率，P( a_{t+1} | S_{t} )，这是一个向量。投子的位置可能有多种，每个位置的概率不同，概率越高，说明在以往的棋谱中，经常投子在这个位置。
3. 用先前收集到的棋谱，来训练 ResNet，拟合输入 S_{t}，以及输出 P( a_{t+1} | S_{t} ) 向量和当前棋面的赢率 v( S_{t} )。

AlphaGo Zero 只用机器自我对弈的棋谱，来训练 ResNet。

当然，也可以用人类棋手的棋谱来训练 ResNet。理论上来说，用人类棋手的棋谱来训练 ResNet，AlphaGo Zero 的水平，会在更短时间内，获得更快提升。

但是，即便不用人类棋手的棋谱，只用机器自我对弈的棋谱，来训练 ResNet，在短短 40 天内，AlphaGo Zero 就已经超越人类棋手的水平。这个速度，实在让人惊艳。

ResNet 训练好了以后，仍然用 Monte Carlo Tree Search，继续让机器自我对弈。只不过把投子的策略，从均等概率的随机投子，改为根据 ResNet 的指导，来决定下一手的投子位置。

论文配图：MCTS 使用神经网络模拟落子选择的过程

具体策略如下，

1. 根据当前棋面 S_{t}，让 ResNet 估算下一手可能的投子位置，a_{t+1}，及其概率 P( a_{t+1} | S_{t} )。
2. 下一手的投子位置，a_{t+1} 有多种，每一种位置的赢率 v(S_{t+1}) ，和投子概率 P( a_{t+1} | S_{t} ) 不同。赢率和投子概率越高，得分越高。
3. 赢率 v(S_{t+1}) 和 投子概率 P( a_{t+1} | S_{t} ) ，是对以往棋谱的总结。而置信上限（Upper Confidence Bound，UCB ），是来鼓励探索新的投子位置，越是以往很少投子的位置，UCB( a_{t+1} ) 得分越高。
4. 综合考虑下一手的棋面的赢率 v( S_{t+1} )，投子概率 P( a_{t+1} | S_{t} ) ，和置信上限 UCB( a_{t+1} )，给下一手的各个投子位置打分。取其中得分最高者，来指导 Monto Carlo Tree Search，决定下一个投子的位置。

用改进了投子策略的 Monte Carlo Tree Search，继续让机器自我对弈，这样得到更多棋谱。然后，用这些棋谱，再次训练 ResNet，提高赢率和投子概率的估算精度。如此循环重复，不断提高 ResNet 的精度。

定式（Joseki）与投子位置热力图

投子概率 P( a_{t+1} | S_{t} ) ，反应了下一手投子位置的热力图。各个位置被投子的概率非常不均等，其中某些位置被投子的概率，比其它位置显著地高。

这些位置，加上前面几手的落子位置和相应的棋面，就是围棋定式（Joseki）。

论文补充材料：训练中AlphaGo Zero偏好的投子位置热力图

AlphaGo Zero 在五天以内，就通过机器自我对弈，总结出了常见的定式。

而人类发现这些定式，花费了几百年。

更加令人惊艳的是，AlphaGo Zero 还发现了新的定式，而这些定式，人类迄今为止并没有发现。

点击查看大图：在 2 小时时间限制下，AlphaGo Zero (20 个残差模块，训练 3 天) 对战 AlphaGo Lee 的 20 局，每局展示了前 100 步棋。

总结一下，AlphaGo Zero 的算法非常简洁，Monte Carlo Tree Search + ResNet。

与传统的 A* 算法比较一下，Monte Carlo Tree Search 只是 A* 算法中的树拓展的一种特例，而 ResNet 是 A* 算法中启发函数的一种特例。

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