深入解析快速排序算法的原理及其Go语言版实现

快速排序是一种基于分治技术的重要排序算法。不像归并排序是按照元素在数组中的位置对它们进行划分,快速排序按照元素的值对它们进行划分。具体来说,它对给定数组中的元素进行重新排列,以得到一个快速排序的分区。在一个分区中,所有在s下标之前的元素都小于等于A[s],所有在s下标之后的元素都大于等于A[s]。

显然,建立了一个分区以后,A[s]已经位于它在有序数组中的最终位置,接下来我们可以继续对A[s]前和A[s]后的子数组分别进行排序(使用同样的方法)。 为了排序一个数组A的全部元素,初始调用的是QUICKSORT(A,1,A.length)。

下面的算法对A[p..r]进行分区(先伪代码一下、领会意思)。

?

PARTITION(A,p,r)
  
 x = A[r]
  
 i = p - 1
  
 for j = p to r - 1
  
  if A[j] ≤ x
  
   i = i + 1
  
   exchange A[i] with A[j]
  
 exchange A[i+1] with A[r]
  
 return i+1

快速排序算法的效率:

在最优情况下,键值比较的次数Cbest(n)满足下面的递推式:

当n>1时,Cbest(n)=2Cbest(n/2)+n,Cbest(1)=0

根据主定理,Cbest(n)∈Θ(nlogn);对于n=2k的情况求得Cbest(n) = nlog(n)。

在最差的情况下,所有的分裂点都趋于极端:两个子数组有一个为空,而另一个子数组仅仅比被分区的数组少一个元素。具体来说,这种令人遗憾的情况会发生在升序的数组上,也就是说输入的数组已经被排过序了。所以,在进行了n+1次比较之后建立了分区,并且将A[0]和它本身进行了交换以后,快速排序算法还会对严格递增的数组A[1..n-1]进行排序。对规模减小了的严格递增数组的排序会一直继续到最后一个子数组A[n-2..n-1]。这种情况下,键值比较的总次数应该等于:

Cworst(n)=(n+1)+n+...+3=(n+1)(n+2)/2-3∈Θ(n2)

现在,轮到讨论快速排序在平均情况下的效率了。对于大小为n的随机排列的数组,快速排序的平均键值比较次数记为Cavg(n)。假设分区的分裂点s(0≤s≤n-1)位于每个位置的概率都是1/n,我们得到下面的递推关系式:

Cavg(0)=0,Cavg(1)=0

Cavg(n)≈2nlnn≈1.38nlogn 因此,快速排序在平均情况下,仅比最优情况多执行38%的比较操作。此外,它的最内层循环效率非常高,使得在处理随机排列的数组时,速度要比归并排序快。

以下是快速排序的Go代码:

func QuickSort(slice_arg []int, iLeft int, iRight int) {
    if iLeft < iRight {
        var iTmpVal = slice_arg[iLeft]
        var i, j = iLeft, iRight
        for i < j {
            fmt.Println("i,j = ", i, j)
            for i < j && slice_arg[j] > iTmpVal {
                j--
            }
            if i < j {
                slice_arg[i] = slice_arg[j]
                i++
            }
            for i < j && slice_arg[i] < iTmpVal {
                i++
            }
            if i < j {
                slice_arg[j] = slice_arg[i] 
                j--
            }
        }
        slice_arg[i] = iTmpVal
        QuickSort(slice_arg, iLeft, i-1)
        QuickSort(slice_arg, j+1, iRight)
    }
}

原文发布于微信公众号 - Golang语言社区(Golangweb)

原文发表时间:2017-05-09

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