文本分析 | 常用距离/相似度 一览
这个系列打算以文本相似度为切入点，逐步介绍一些文本分析的干货，包括分词、词频、词频向量、TF-IDF、文本匹配等等。
第一篇中，介绍了文本相似度是干什么的；
第二篇，介绍了如何量化两个文本，如何计算余弦相似度，穿插介绍了分词、词频、向量夹角余弦的概念。
其中具体如何计算，在这里复习：
度量两个文本的相似度，或者距离，可以有很多方法，余弦夹角只是一种。本文简单列了一下常用的距离。
需要注意的是，本文中列的方法，有的是距离，也就是指越小越相似，有的是相似度，值越大越相似。
在 Python 的距离包 pairwise_distances 中，统一处理成了距离，即都是值越小，则距离越小、越相似。在具体的介绍中，我会专门说明一下。
本文中统一用下面两个文本作为例子：
text1 = '上海市市级科技重大专项’
text2 = '上海市国家级科研重大项目'
将2个进行分词，选取词维度有：
(上海市, 市级, 国家级, 科技, 科研, 重大, 专项, 项目)
x = (1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0)
y = (1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1)
OK，下面结合这个例子，具体介绍下各种距离：
1、欧氏距离（Euclidean Distance）
（1）定义
欧氏距离是最常见的向量距离，定义为：
值越小越相似。
（2）实例计算
用 Python 验证，x 和 y 的欧氏距离为 = 2.45
2、曼哈顿距离（Manhattan Distance）
（1）定义
曼哈顿距离的定义为：
值越小越相似。
（2）实例计算
用 Python 验证，x 和 y 的曼哈顿距离为 = 6
3、闵科夫斯基距离（Minkowski Distance）
（1）定义
值越小越相似。
（2）实例计算
用 Python 验证，x 和 y 的闵科夫斯基距离为 = 2.45
4、马氏距离（Mahalanobis Distance）
（1）定义：
值越小越相似。
（2）实例计算
由于马氏距离需要计算向量x与y的协方差S，因此对数据量有一定要求，本例中数据量不足因此 Python 提示无法计算。
5、海明距离（Hamming Distance）
（1）定义
海明距离为两串向量中，对应元素不一样的个数，比如101010与101011的最后一位不一样，那么hamming distance即为1,，同理000与111的hamming为3。
但这没有考虑到向量的长度，如111111000与111111111的距离也是3，尤其是比较文本的相似时，这样的结果肯定不合理，因此我们可以用向量长度作为分母。Python 中的 hamming distance 即这么计算的。
海明距离也是值越小越相似。但除以长度之后的海明距离，最大值为1（完全不相似），最小值为0（完全一致）。
（2）实例计算
6、Jaccard 系数
（1）定义
Jaccard系数的原始定义为：
两个集合中，交集的个数/并集的个数。
比如本例中的两个文本：
text1 = '上海市市级科技重大专项’ → {上海市, 市级, 科技, 重大, 专项 }
text2 = '上海市国家级科研重大项目' → {上海市, 国家级, 科研, 重大, 项目}
交集有2个（上海市，重大），并集有8个。
因此Jaccard系数为：1/4。
转化成向量计算，其实跟 hamming 距离是一样的，都是对应元素相同的个数，除以向量的个数。
原始定义是相似度，即越大越相似，取值范围是 0~1（1=100%一致，0=完全不相似）。在 Python 中，需要统一转化成距离，即值越小月相似。因此 Python 中的定义为： 1 - Jaccard 系数。
（2）Python 验证
7、余弦夹角相似度（Cosine Similarity）
（1）定义
余弦夹角相似度之前专门说过（文本分析 | 词频与余弦相似度），在文本分析中，它是一个比较常用的衡量方法。
简单复习一下，有a、b两个向量，那么 cosine 相似度的原始定义为：
它本身是值越大越相似，取值范围是0~1（1=100%一致，0=完全不相似）。在 Python 中，需要转化成距离，即越小越相似。Python 中的定义为： 1 - cosine similarity
（2）Python 验证
8、切比雪夫距离（Chebyshev Distance ）
（1）定义
切比雪夫距离的定义为：
意思就是，x 和 y 两个向量，对应元素只差的最大值的绝对值。值越小越相似
本例中，最大值只可能是1了。
（2）Python 验证
pairwise_distances 包中还有很多距离：
感兴趣可以了解一下
http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.metrics.pairwise.pairwise_distances.html