图像金字塔分层算法

1. 图像金字塔是图像中多尺度表达的一种，最主要用于图像的分割，是一种以多分辨率来解释图像的有效但概念简单的结构。

2. 图像金字塔最初用于机器视觉和图像压缩，一幅图像的金字塔是一系列以金字塔形状排列的分辨率逐步降低，且来源于同一张原始图的图像集合。其通过梯次向下采样获得，直到达到某个终止条件才停止采样。

3. 金字塔的底部是待处理图像的高分辨率表示，而顶部是低分辨率的近似。我们将一层一层的图像比喻成金字塔，层级越高，则图像越小，分辨率越低。如下图：

高斯金字塔(Gaussianpyramid): 用来向下采样，主要的图像金字塔。

拉普拉斯金字塔(Laplacianpyramid): 用来从金字塔低层图像重建上层未采样图像，在数字图像处理中也即是预测残差，可以对图像进行最大程度的还原，配合高斯金字塔一起使用。

这里的向下与向上采样，是对图像的尺寸而言的（和金字塔的方向相反），向上就是图像尺寸加倍，向下就是图像尺寸减半。而如果我们按上图中演示的金字塔方向来理解，金字塔向上图像其实在缩小，这样刚好是反过来了。

如下图所示：

三. 工作原理

高斯金字塔工作原理：

为了获取层级为i+1层的高斯金字塔图像，我们采用如下方法:

<1>对图像i进行高斯内核卷积

<2>将所有偶数行和列去除

得到的图像即为 i+1层的图像，显而易见，结果图像只有原图的四分之一。通过对输入图像i层(原始图像)不停迭代以上步骤就会得到整个金字塔。同时我们也可以看到，向下取样会逐渐丢失图像的信息。

以上就是对图像的向下取样操作，即缩小图像。

拉普拉斯金字塔工作原理：

如果想放大图像，则需要通过向上取样操作得到，具体做法如下：

<1>将图像在每个方向扩大为原来的两倍，新增的行和列以0填充

<2>使用先前同样的内核(乘以4)与放大后的图像卷积，获得 “新增像素”的近似值

得到的图像即为放大后的图像，但是与原来的图像相比会发觉比较模糊，因为在缩放的过程中已经丢失了一些信息，如果想在缩小和放大整个过程中减少信息的丢失，这些数据形成了拉普拉斯金字塔。

也就是说，拉普拉斯金字塔是通过源图像减去先缩小后再放大的图像的一系列图像构成的。

关于图像金字塔非常重要的一个应用就是实现图像分割。图像分割的话，先要建立一个图像金字塔，然后在i和i+1层的像素直接依照对应的关系，建立起”父与子“关系。而快速初始分割可以先在金字塔高层的低分辨率图像上完成，然后逐层对分割加以优化。在某种分辨率下无法发现的特性在另一种分辨率下将很容易被发现。

先对原图下采样按照步骤得到高斯金字塔，如下图高斯金字塔：

由每一级高斯金字塔像采样扩展后的图像，即下图为经过插值滤波器后的金字塔图像：

将高斯金字塔减去插值滤波后的金字塔，得到拉普拉斯金字塔图像如下图：

参考文献：http://wenku.baidu.com/browse/downloadrec?doc_id=6cbaacf5cc22bcd126ff0ccf&