纹理图像分析的基本方法简述

纹理是物体表面固有的一种特性，所以图像中的区域常体现出纹理性质。纹理可以认为是灰度（颜色）在空间以一定的形式变化而产生的团（模式）。纹理与尺度有密切的关系，一般仅在一定的尺度上可以观察到，对纹理的分析需要在恰当的尺度上进行。纹理还具有区域性质的特点，通常被看做对局部区域中像素之间关系的一种度量，对于单个像素来说讨论纹理是没有意义的。一把情况下目前常用的纹理分析方法中有以下三种：统计法，结构法，频谱法。下面分别介绍。

最简单的统计法借助于灰度直方图的矩来描述纹理，比如直方图的二阶矩是灰度对比度的度量，可以用于描述直方图的相对平滑程度；三阶矩表示了直方图的偏度；四阶矩表示的直方图的相对平坦型等等。但是仅借助灰度直方图的矩来描述纹理没能利用像素相对位置的空间信息，为了利用这些信息，我们可以建立区域的灰度共生矩阵。

1.1 灰度共生矩阵

设 S 为目标区域 R 中具有特定空间联系（可由位置算子确定）的象素对的集合，共生矩阵 P 中的元素（ #代表数量）

分子：具有某种空间关系、灰度值分别为g1和g2的象素对的个数

分母：象素对的总和个数

上面提到了一个概念，位置算子，位置算子其实就是象素对的特定空间联系，比如向右1个象素和向下1个象素。共生矩阵的大小一般为k x k矩阵（k为所求图像的灰度级数）。举个栗子如下：

上图a为3个灰度级的图象（ g1 = 0， g2 = 1， g3 = 2），位置算子为：向右1个象素和向下1个象素，b图按照位置算子计算得到的灰度共生矩阵，c图为共生矩阵归一化的结果。然而，为了更好的对图像分析，一般常用由共生矩阵产生的纹理描述符，比如：二阶矩，对应图像的均匀性或平滑性；熵，给出图像内容随机性的度量；对比度，反应紧邻像素间的反差等。

1.2. 基于能量的纹理描述符

通过利用模板（也称核）计算局部纹理能量可以获得灰度变化的信息，如果设图象为I，模板为M1, M2, …, MN，则卷积 Jn = I * Mn, n = 1, 2, …, N 给出了各个象素邻域中的纹理能量分量，如果采用尺寸为k × k的模板，则对应第n个模板的纹理图像（的元素）为：

这样对应每个像素位置（x,y）都有一个纹理特征矢量：

常见的一维模板有：

其中L代表层（level），E代表边缘（edge），S代表形状（shape），W代表波（wave），R代表纹（ripple），例如L5给出中心加权的局部平均， E5检测边缘。对应的二维模板常用两个一维模板（行模板和列模板）的卷积得到。这里不再赘述。

2.1 结构描述法基础

一般认为纹理是由许多相互接近的，互相编织的元素构成（它们常具有周期性），所以纹理描述可提供图像区域的平滑，稀疏，规则性等特性。结构法是一种空域的方法，其基本思想是认为复杂的纹理可由一些简单的纹理基元（基本

纹理元素）以一定的有规律的形式重复排列组合而成。

结构描述的关键点有两个：一是确定纹理基元；二是建立排列规则。一个纹理基元是由一组属性所刻画的相连通的像素集合，设纹理基元为h(x, y)，排列规则为r(x, y)，则纹理t(x, y)可表示为：

其中

为了用结构法描述纹理，在获得纹理基元的基础上，还要建立将它们及逆行排列的规则，排列规则和方式可用形式语法来定义，其中t表示纹理基元，a表示向右移动，b表示向下移动：

(1) S -> aS（变量S可用aS来替换）

(2) S -> bS（ 变量S可用bS来替换）

(3) S -> tS（变量S可用tS来替换）

(4) S -> t（变量S可用t来替换）

例如，t是下图a的一个纹理基元，它也可以直接由上述规则(4)得到。如果依次使用规则(3),(1),(3),(1),(3),(1),(4),可得到tatatat,即生成如图b的图案。如果依次使用规则(3),(1),(3),(2),(3),(1),(3),(1),(4),即可得到下图c的图案。

比较规则的纹理在空间中可以用有次序的形式通过纹理镶嵌来构建，比如下图，通过使用一种正多边形进行拼接组合。

2.2 局部二值模式（LBP）

局部二值模式（LBP）是一种纹理分析算子，是一个借助局部邻域定义的纹理测度。它属于点样本的估计方式，具有尺度不变性，旋转不变性和计算复杂度低等优点。

对一个象素的3 x 3邻域里的象素按顺序阈值化，将结果看作一个二进制数，并作为中心象素的标号，由256个不同标号得到的直方图可进一步用作区域的纹理描述符 ,如下图：

当然也可以使用不同尺寸的邻域对基本LBP算子进行扩展。用(P, R)代表一个象素的邻域，在这个邻域里有P个象素 圆半径为R。如下图：

将一个邻域中的象素按顺序循环考虑，如果它包含最多两个从0到1或从1到0的过渡，则这个二值模式就是均匀的，根据LBP的标号可以获得不同的局部基元。如下：

一般来说，纹理和图像频谱中的高频分量是密切联系的。光滑的图像（主要包含低频分量）一般不当做纹理图像看待。频谱法对应变换域的方法，着重考虑的是纹理的周期性。

3.1 傅里叶频谱

傅里叶频谱可借助傅里叶变换得到，它有三个合适描述纹理的性质：

(1) 傅里叶频谱中突起的峰值对应纹理模式的主方向

(2) 这些峰在频域平面的位置对应模式的基本周期

(3) 利用滤波把周期性成分除去，用统计方法描述剩下的非周期性部分

在实际的特征检测中，为简便起见可把频谱转换到极坐标中。此时频谱函数可用S(r, θ )表示，比如：

如果纹理具有空间周期性，或具有确定的方向性，则能量谱在对应的频率处会有峰。以这些峰为基础课组建模式识别所需的特征。

3.2 Gabor频谱

Gabor频谱，也有成为盖伯频谱，源自于Gabor变换。如果在傅里叶变换中加上窗函数，就构成短时傅里叶变换，再进一步，如果短时傅里叶变换的窗函数为高斯函数，则构成Gabor变换。由于高斯函数的傅里叶变换仍为高斯函数，所以，Gabor变换再空域和频域都具有局部性，或者说可以将能量进行集中。

实际中常使用两个成对的实Gabor滤波器，其中对称的和反对称的滤波器响应分别为：

将上述两个盖伯滤波器旋转和放缩，可分别获得一组朝向和带宽均不同的滤波器，并覆盖整个平面，如下图：

通过利用一组基于Gabor变换的滤波器可将图像分别转换到一系列的频率带中。

本文主要从统计方法，结构方法以及频谱的方法对纹理图像的描述进行了初步的概述，以便读者进行关于对纹理图像的分析方面有一个初步的了解。本文部分内容参考章毓晋的图像工程（中册）之图像分析，感谢！