上一篇文章史上最清晰的红黑树讲解(上)对Java TreeMap的插入以及插入之后的调整过程给出了详述。本文接着以Java TreeMap为例,从源码层面讲解红黑树的删除,以及删除之后的调整过程。如果还没有看过上一篇文章,请在阅读本文之前大致浏览一下前文,以方便理解。
对于一棵二叉查找树,给定节点t,其后继(树种比大于t的最小的那个元素)可以通过如下方式找到:
后继节点在红黑树的删除操作中将会用到。
TreeMap中寻找节点后继的代码如下:
// 寻找节点后继函数successor()static <K,V> TreeMap.Entry<K,V> successor(Entry<K,V> t) { if (t == null) return null; else if (t.right != null) {// 1. t的右子树不空,则t的后继是其右子树中最小的那个元素
Entry<K,V> p = t.right; while (p.left != null)
p = p.left; return p;
} else {// 2. t的右孩子为空,则t的后继是其第一个向左走的祖先
Entry<K,V> p = t.parent;
Entry<K,V> ch = t; while (p != null && ch == p.right) {
ch = p;
p = p.parent;
} return p;
}
}
remove(Object key)
的作用是删除key
值对应的entry
,该方法首先通过上文中提到的getEntry(Object key)
方法找到key
值对应的entry
,然后调用deleteEntry(Entry<K,V> entry)
删除对应的entry
。由于删除操作会改变红黑树的结构,有可能破坏红黑树的约束条件,因此有可能要进行调整。
getEntry()
函数前面已经讲解过,这里重点放deleteEntry()
上,该函数删除指定的entry
并在红黑树的约束被破坏时进行调用fixAfterDeletion(Entry<K,V> x)
进行调整。
由于红黑树是一棵增强版的二叉查找树,红黑树的删除操作跟普通二叉查找树的删除操作也就非常相似,唯一的区别是红黑树在节点删除之后可能需要进行调整。现在考虑一棵普通二叉查找树的删除过程,可以简单分为两种情况:
对于上述情况1,处理起来比较简单,直接将p删除(左右子树都为空时),或者用非空子树替代p(只有一棵子树非空时);对于情况2,可以用p的后继s(树中大于x的最小的那个元素)代替p,然后使用情况1删除s(此时s一定满足情况1,可以画画看)。
基于以上逻辑,红黑树的节点删除函数deleteEntry()
代码如下:
// 红黑树entry删除函数deleteEntry()private void deleteEntry(Entry<K,V> p) {
modCount++;
size--; if (p.left != null && p.right != null) {// 2. 删除点p的左右子树都非空。
Entry<K,V> s = successor(p);// 后继
p.key = s.key;
p.value = s.value;
p = s;
}
Entry<K,V> replacement = (p.left != null ? p.left : p.right); if (replacement != null) {// 1. 删除点p只有一棵子树非空。
replacement.parent = p.parent; if (p.parent == null)
root = replacement; else if (p == p.parent.left)
p.parent.left = replacement; else
p.parent.right = replacement;
p.left = p.right = p.parent = null; if (p.color == BLACK) fixAfterDeletion(replacement);// 调整
} else if (p.parent == null) {
root = null;
} else { // 1. 删除点p的左右子树都为空
if (p.color == BLACK) fixAfterDeletion(p);// 调整
if (p.parent != null) { if (p == p.parent.left)
p.parent.left = null; else if (p == p.parent.right)
p.parent.right = null;
p.parent = null;
}
}
}
上述代码中占据大量代码行的,是用来修改父子节点间引用关系的代码,其逻辑并不难理解。下面着重讲解删除后调整函数fixAfterDeletion()
。首先请思考一下,删除了哪些点才会导致调整?只有删除点是BLACK的时候,才会触发调整函数,因为删除RED节点不会破坏红黑树的任何约束,而删除BLACK节点会破坏规则4。
跟上文中讲过的fixAfterInsertion()
函数一样,这里也要分成若干种情况。记住,无论有多少情况,具体的调整操作只有两种:1.改变某些节点的颜色,2.对某些节点进行旋转。
上述图解的总体思想是:将情况1首先转换成情况2,或者转换成情况3和情况4。当然,该图解并不意味着调整过程一定是从情况1开始。通过后续代码我们还会发现几个有趣的规则:a).如果是由情况1之后紧接着进入的情况2,那么情况2之后一定会退出循环(因为x为红色);b).一旦进入情况3和情况4,一定会退出循环(因为x为root)。
删除后调整函数fixAfterDeletion()
的具体代码如下,其中用到了上文中提到的rotateLeft()
和rotateRight()
函数。通过代码我们能够看到,情况3其实是落在情况4内的。情况5~情况8跟前四种情况是对称的,因此图解中并没有画出后四种情况,读者可以参考代码自行理解。
private void fixAfterDeletion(Entry<K,V> x) { while (x != root && colorOf(x) == BLACK) { if (x == leftOf(parentOf(x))) {
Entry<K,V> sib = rightOf(parentOf(x)); if (colorOf(sib) == RED) { setColor(sib, BLACK); // 情况1
setColor(parentOf(x), RED); // 情况1
rotateLeft(parentOf(x)); // 情况1
sib = rightOf(parentOf(x)); // 情况1
} if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK && colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) { setColor(sib, RED); // 情况2
x = parentOf(x); // 情况2
} else { if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) { setColor(leftOf(sib), BLACK); // 情况3
setColor(sib, RED); // 情况3
rotateRight(sib); // 情况3
sib = rightOf(parentOf(x)); // 情况3
} setColor(sib, colorOf(parentOf(x))); // 情况4
setColor(parentOf(x), BLACK); // 情况4
setColor(rightOf(sib), BLACK); // 情况4
rotateLeft(parentOf(x)); // 情况4
x = root; // 情况4
}
} else { // 跟前四种情况对称
Entry<K,V> sib = leftOf(parentOf(x)); if (colorOf(sib) == RED) { setColor(sib, BLACK); // 情况5
setColor(parentOf(x), RED); // 情况5
rotateRight(parentOf(x)); // 情况5
sib = leftOf(parentOf(x)); // 情况5
} if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK && colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) { setColor(sib, RED); // 情况6
x = parentOf(x); // 情况6
} else { if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) { setColor(rightOf(sib), BLACK); // 情况7
setColor(sib, RED); // 情况7
rotateLeft(sib); // 情况7
sib = leftOf(parentOf(x)); // 情况7
} setColor(sib, colorOf(parentOf(x))); // 情况8
setColor(parentOf(x), BLACK); // 情况8
setColor(leftOf(sib), BLACK); // 情况8
rotateRight(parentOf(x)); // 情况8
x = root; // 情况8
}
}
} setColor(x, BLACK);
}
前面已经说过TreeSet
是对TeeMap
的简单包装,对TreeSet
的函数调用都会转换成合适的TeeMap
方法,因此TreeSet
的实现非常简单。这里不再赘述。
// TreeSet是对TreeMap的简单包装public class TreeSet<E> extends AbstractSet<E> implements NavigableSet<E>, Cloneable, java.io.Serializable{
...... private transient NavigableMap<E,Object> m; // Dummy value to associate with an Object in the backing Map
private static final Object PRESENT = new Object(); public TreeSet() { this.m = new TreeMap<E,Object>();// TreeSet里面有一个TreeMap
}
...... public boolean add(E e) { return m.put(e, PRESENT)==null;
}
......
}
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