统计学基础一之数据描述和随机变量

概述

最近在梳理统计学基础，发现一些统计学的基本知识已经全部还给老师。由于在学习和工作中用到一部分，所以又重新拿了起来。统计学：主要分为描述统计学和推论统计学。

数据集的集中趋势

在描述数据的集中趋势几种概念：

1.平均值:所有数字的平均，描述集中趋势的某特定数字。 2.众数：出现次数(频率最多)最多的数字。描述的是离散值频率最多的数字。 3.中位数：从小到大排序，排序索引中间的数字。 以上都是描述数字集的中间趋势。 4.极差：最大值减去最小值。数字之间越紧密，极差越小；反之亦然。 5.中程数：最大值和最小值得平均值。

方差和标准差

均值虽然很好的描述了数据的集中趋势，但是数据的离散程度它无法确切的反应。比如：0 0 5 5 和2 2 3 3虽然这两个数据集的平均是都是2.5，但是后者离均值的离散程度更疏密一些，或者说更紧凑。这种离散程度均值是无法衡量的，所以数据的离散程度通过方差和标准差来衡量。我们先看一下方差和标准差的公式：

随机变量

随机变量可以理解为随机试验对结果的一种数字映射，本质上这种映射是一种函数。随机变量大致可以分为离散随机变量和连续随机变量。 离散随机随机变量：试验结果的映射是离散的值。例如：探索明天是否下雨的试验？只有两种试验结果下雨或者不下雨。 连续随机变量：试验结果的映射是连续的。例如：对于明天下雨雨量的统计？雨量是一种连续的结果。对于连续随机变量的概率是无精确衡量，可以允许一个误差范围。对于明天雨量估计误差范围为0.1，大致为2ml的雨量。|Y-2|<0.1，那么概率计算就是对误差范围内进行积分(黎曼和)。

随机变量的分布

随机变量的概率分布很多种，我们先看一下二项分布。

二项分布

如果投掷一个不均匀的硬币，正面朝上的概率为p，反面朝上的概率为1-p。我们进行5此试验，那么它的概率分布是：

随机变量期望

随机变量的期望值就是总体的均值，无法用全部求和然后除数目的方式求得，所以一般都是用期望来估计。

二项分布的期望

依据期望的定义，二项分布期望：