极大似然估计是一种参数估计的方法。 先验概率是 知因求果,后验概率是 知果求因,极大似然是 知果求最可能的原因。 即它的核心思想是:找到参数 θ 的一个估计值,使得当前样本出现的可能性最大。
例如,当其他条件一样时,抽烟者患肺癌的概率是不抽烟者的 5 倍,那么当我们已知现在有个人是肺癌患者,问这个人是抽烟还是不抽烟?大多数人都会选择抽烟,因为这个答案是“最有可能”得到“肺癌”这样的结果。
当模型已定,但是参数未知时。 例如我们知道全国人民的身高服从正态分布,这样就可以通过采样,观察其结果,然后再用样本数据的结果推出正态分布的均值与方差的大概率值,就可以得到全国人民的身高分布的函数。
极大似然估计是频率学派最经典的方法之一,认为真实发生的结果的概率应该是最大的,那么相应的参数,也应该是能让这个状态发生的概率最大的参数。
其中 x1,x2,⋯,xn 为样本,θ 为要估计的参数。
因为 f(xi|θ) 一般比较小,n 比较大,连乘容易造成浮点运算下溢。
假如一个罐子里有黑白两种颜色的球,数目和比例都不知道。 假设进行一百次有放回地随机采样,每次取一个球,有七十次是白球。 问题是要求得罐中白球和黑球的比例?
假设罐中白球的比例是 p,那么黑球的比例就是 1−p。 那么似然函数:
接下来对似然函数对数化:
然后求似然方程:
最后求得 p=0.7
资料: http://blog.csdn.net/poi7777/article/details/23204789 http://blog.csdn.net/bitcarmanlee/article/details/52201858 http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/8537620 https://zhuanlan.zhihu.com/p/24423230