next_permutation(全排列算法)
next_permutation(全排列算法)
STL提供了两个用来计算排列组合关系的算法，分别是next_permutation和prev_permutation。首先我们必须了解什么是“下一个”排列组合，什么是“前一个”排列组合。考虑三个字符所组成的序列{a,b,c}。
这个序列有六个可能的排列组合：abc，acb，bac，bca，cab，cba。这些排列组合根据less-than操作符做字典顺序(lexicographical)的排序。也就是说，abc名列第一，因为每一个元素都小于其后的元素。acb是次一个排列组合，因为它是固定了a(序列内最小元素)之后所做的新组合。
同样道理，那些固定b(序列中次小元素)而做的排列组合，在次序上将先于那些固定c而做的排列组合。以bac和bca为例，bac在bca之前，因为次序ac小于序列ca。面对bca，我们可以说其前一个排列组合是bac，而其后一个排列组合是cab。序列abc没有“前一个”排列组合，cba没有“后一个”排列组合。
next_permutation()会取得[first,last)所标示之序列的下一个排列组合，如果没有下一个排列组合，便返回false;否则返回true。这个算法有两个版本。版本一使用元素型别所提供的less-than操作符来决定下一个排列组合，版本二则是以仿函数comp来决定。
算法思想：
1.首先从最尾端开始往前寻找两个相邻元素，令第一元素为*i,第二元素为*ii,且满足*i<*ii。
2.找到这样一组相邻元素后，再从最尾端开始往前检验，找出第一个大于*i的元素，令为*j，将i,j元素对调(swap)。
3.再将ii之后的所有元素颠倒(reverse)排序。
举个实例，假设有序列{0,1,2,3,4}，下图便是套用上述演算法则，一步一步获得“下一个”排列组合。图中只框出那符合“一元素为*i,第二元素为*ii,且满足*i<*ii ”的相邻两元素，至于寻找适当的j、对调、逆转等操作并未显示出。
以下便是版本一的实现细节。版本二相当类似，就不列出来了。
1 template<calss BidrectionalIterator>
2 bool next_permutation(BidrectionalIterator first,BidrectionalIterator last)
3 {
4 if(first == lase) return false; /* 空区间 */
5 BidrectionalIterator i = first;
6 ++i;
7 if(i == last) return false; /* 只有一个元素 */
8 i = last; /* i指向尾端 */
9 --i;
10 for(;;)
11 {
12 BidrectionalIterator ii = i;
13 --i;
14 /* 以上锁定一组(两个)相邻元素 */
15 if(*i < *ii) /* 如果前一个元素小于后一个元素 */
16 {
17 BidrectionalIterator j = last; /* 令j指向尾端 */
18 while(!(*i < *--j)); /* 由尾端往前找，直到遇到比*i大的元素 */
19 iter_swap(i,j); /* 交换i,j */
20 reverse(ii,last); /* 将ii之后的元素全部逆序重排 */
21 return true;
22 }
23 if(i == first) /* 进行至最前面了 */
24 {
25 reverse(first,last); /* 全部逆序重排 */
26 return false;
27 }
28 }
29 }简单应用
输出序列{1,2,3,4}字典序的全排列。
[代码实现]
1 #include<iostream>
2 #include<algorithm>
3 using namespace std;
4 int main()
5 {
6 int ans[4]={1,2,3,4};
7 sort(ans,ans+4); /* 这个sort可以不用，因为{1，2，3，4}已经排好序*/
8 do /*注意这步，如果是while循环，则需要提前输出*/
9 {
10 for(int i=0;i<4;++i)
11 cout<<ans[i]<<" ";
12 cout<<endl;
13 }while(next_permutation(ans,ans+4));
14 return 0;
15 }拓展
1.能否直接算出集合{1, 2, ..., m}的第n个排列？
举例说明：如7个数的集合为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，要求出第n=1654个排列。
(1654 / 6!)取整得2，确定第1位为3（从0开始计数），剩下的6个数{1, 2, 4, 5, 6, 7}，求第1654 % 6!=214个序列；
(214 / 5!)取整得1，确定第2位为2，剩下5个数{1, 4, 5, 6, 7}，求第214 % 5!=94个序列；
(94 / 4!)取整得3，确定第3位为6，剩下4个数{1, 4, 5, 7}，求第94 % 4!=22个序列；
(22 / 3!)取整得3，确定第4位为7，剩下3个数{1, 4, 5}，求第22 % 3!=4个序列；
(4 / 2!)得2，确定第5为5，剩下2个数{1, 4}；由于4 % 2!=0，故第6位和第7位为增序<1 4>；
因此所有排列为：3267514。
[代码实现]
1 #include<iostream>
2 #include<algorithm>
3 using namespace std;
4 int main()
5 {
6 int ans[7]={1,2,3,4,5,6,7};
7 sort(ans,ans+7); /* 同上可以不用sort */
8 int n=0;
9 do //注意这步，如果是while循环，则需要提前输出
10 {
11 if(n == 1654)
12 {
13 for(int i=0;i<7;++i)
14 cout<<ans[i];
15 cout<<endl;
16 break;
17 }
18 n++;
19 }while(next_permutation(ans,ans+7));
20 return 0;
21 }2. 给定一种排列，如何算出这是第几个排列呢？
和前一个问题的推导过程相反。例如3267514：
后6位的全排列为6!，3为{1, 2, 3 ,4 , 5, 6, 7}中第2个元素（从0开始计数），故2*720=1440；
后5位的全排列为5!，2为{1, 2, 4, 5, 6, 7}中第1个元素，故1*5!=120；
后4位的全排列为4!，6为{1, 4, 5, 6, 7}中第3个元素，故3*4!=72；
后3位的全排列为3!，7为{1, 4, 5, 7}中第3个元素，故3*3!=18；
后2位的全排列为2!，5为{1, 4, 5}中第2个元素，故2*2!=4；
最后2位为增序，因此计数0，求和得：1440+120+72+18+4=1654
这个的代码实现，可以用一个数组a保存3267514,然后while调用next_permutation(),用n计数，每次与数组a比较，相等则输出n;