迭代法计算结构的自振频率

迭代法用于求矩阵的最大特征值，逆迭代法用于求矩阵的最小特征值，矩阵特征值与自振频率之间的关系为

ω= √λ / (2*π)

一般来说，一个结构有多少个质量自由度，就有多少个自振频率。而对于大型复杂结构，其质量自由度往往达到上百万个，这就意味着自振频率也有上百万个。但是我们最关心的是最低阶的频率。逆迭代法用于求矩阵的最小特征值。现有一个四层框架，EI = 0.5，m =1。求得整体刚度矩阵KK和整体质量矩阵MM分别为

采用逆迭代法计算此结构的最小频率，程序如下：

计算结果为

最小频率和采用经典结构力学方法求得自振频率一致。

后记

逆迭代法用于求矩阵的最小特征值。也就是说只能求一个特征值与对应的特征向量，在结构分析中，需要求多个自振频率。方法是采用同时迭代， 如子空间迭代，Lanczos迭代等。