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矩阵特征值计算

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fem178
发布2018-04-08 16:23:29
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发布2018-04-08 16:23:29
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文章被收录于专栏:数值分析与有限元编程

对于计算特征值,没有直接的方法。2阶或3阶矩阵可以采用特征多项式来求。但如果试图求下列矩阵的特征值,我们试图用特征多项式

P(x)=(x-1)(x-2)...(x-20)

求特征值是不明智的。

考察一个二阶矩阵A

矩阵有主特征值4与特征向量[1,1],以及另一个特征值-1与特征向量[-3,2],这里主特征值是指矩阵的所有特征值中最大的一个。

把矩阵A乘以任意向量x0(比如[-5,5]),得到以下结果:

用矩阵A反复乘以初始任意向量,其结果是把这个向量平移到非常接近A的主特征向量。这不是巧合,完全可以再换一个向量试试。

当这些步骤提供了求特征向量的方法后,如何求近似特征值?换句话说,假设矩阵A和近似特征向量已经知道,如何求相应近似特征值?考虑特征方程

xξ = Ax

这里x是近似特征向量,ξ是特征值,且ξ未知。借助于最小二乘,得到:

以上求特征值的方法叫幂迭代法。

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原始发表:2017-04-06,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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