有限元 | 梁单元有限元程序算例

之前发过一个梁单元有限元分析程序。在好友测试时发现一个问题，就是程序中的real型变量默认为kind=4，我们姑且称为单精度型。这样限制了程序的使用，在一些问题中出现200E10这样的大数时，程序就“罢工”了，遂将其改造成双精度版，并用2个例子验证。

一、简支梁跨中挠度和弯矩

如图所示的简支梁，长度L = 4，划分为4个单元，单元2的第二个节点刚好在跨中的位置。

计算结果如下：

跨中弯矩和挠度与精确解相同。

二、多跨超静定梁

如图所示的超静定梁，划分为2个单元，弹性模量E = 200 E6 kN/m2, 这里的数据比较大，就体现双精度的好处了。

计算结果如下：

本例来自英文版的结构力学教材，采用结构力学经典方法解得内力的精确解为：

可见二者结果一致。有限元计算精度取决于划分的单元，不同的划分得到的结果略有不同。