雅可比矩阵（二）

假设在物理坐标系中由曲线y=x,y=3x,xy=1,xy=5围成一个单元区域D。如图所示：

四个点的坐标分别为

要求该区域的面积，常规的做法是在默认的坐标系中进行积分，其积分区域必须分为三个子区域。

现在采用坐标映射的办法，将其映射到一个规则的矩形区域

坐标映射关系为：

作微分运算

J是雅可比矩阵。这样一来，就可以在规则矩形区域积分了

如果将其映射到另一个规则的矩形区域，这是我们所熟悉的区域。

物理坐标系和自然坐标系的坐标映射关系为

作微分运算之后的雅可比矩阵为

用MATLAB求得其面积为2.198。以下是计算过程的代码

等参单元的刚度矩阵大致就是这么来的，只不过采用的是高斯积分。