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雅可比矩阵(一)

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fem178
发布2018-04-08 16:26:43
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发布2018-04-08 16:26:43
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文章被收录于专栏:数值分析与有限元编程

物理坐标系和自然坐标系的坐标映射关系为

咋一看,这似乎是一个线性方程组。实际上并不是,这是一个非线性方程组(不是太明显),如果是C1或者C2级就有二次项了。事实上,研究非线性方程组远比线性方程组困难,于是我们就想把它转化为线性方程组。如何转化?微分!微分的本领就是将“弯曲的”变成“直的”。来看一个简单的例子,二次函数y=x^2及其一阶导数的图像如图所示:

可以看到,二次函数y=x^2求导之后,就成了一条直线了。同理,在三维空间,曲面方程求导之后得到的是一个平面方程,具体可参看高等数学的教材。

现在来对非线性方程组作微分运算

写成矩阵形式

矩阵J就是雅可比矩阵,雅可比矩阵是把非线性问题转化成线性问题的一个有力工具。

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原始发表:2017-05-02,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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