雅可比矩阵（一）

物理坐标系和自然坐标系的坐标映射关系为

咋一看，这似乎是一个线性方程组。实际上并不是，这是一个非线性方程组（不是太明显），如果是C1或者C2级就有二次项了。事实上，研究非线性方程组远比线性方程组困难，于是我们就想把它转化为线性方程组。如何转化？微分！微分的本领就是将“弯曲的”变成“直的”。来看一个简单的例子，二次函数y=x^2及其一阶导数的图像如图所示：

可以看到，二次函数y=x^2求导之后，就成了一条直线了。同理，在三维空间，曲面方程求导之后得到的是一个平面方程，具体可参看高等数学的教材。

现在来对非线性方程组作微分运算

写成矩阵形式

矩阵J就是雅可比矩阵，雅可比矩阵是把非线性问题转化成线性问题的一个有力工具。