洛谷P1313 计算系数【快速幂+dp】
P1313 计算系数
题目描述
给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为factor.in。
共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。
输出格式：
输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
1 1 3 1 2输出样例#1： 复制
3说明
【数据范围】
对于30% 的数据，有 0 ≤k ≤10 ；
对于50% 的数据，有 a = 1，b = 1；
对于100%的数据，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。
noip2011提高组day2第1题
题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1313
题解：好久没做题了，开坑第一题。。。
最后我们需要求解的结果是ans=dp[k+1][m]*(a^n)*(b^m) mod 10007
这题目首先是组合数，很快我们能够联系到dp相关知识，可以看出来这就是个杨辉三角，我们需要求解的是C(k,m)，而我们设置从1开始，所以我们需要求解的最后结果是dp[k+1][m]，
做法是dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j])%mod;
求解(a^n)，(b^m)我们则采用快速幂来进行解决~~~做法如下：
1 ll qpow(ll x,ll p){
2 ll ret=1;
3 for(;p;p>>=1,x=x*x%mod){
4 if(p&1){
5 ret=ret*x%mod;
6 }
7 }
8 return ret;
9 }最终我们可以写出实现结果：
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 typedef long long ll;
4 #define mod 10007
5 ll dp[1010][1010];
6 ll qpow(ll x,ll p){
7 ll ret=1;
8 for(;p;p>>=1,x=x*x%mod){
9 if(p&1){
10 ret=ret*x%mod;
11 }
12 }
13 return ret;
14 }
15 int main(){
16 ll a,b,k,n,m;
17 scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&k,&n,&m);
18 for(ll i=1;i<=k+1;i++){
19 dp[i][0]=1;
20 }
21 for(ll i=1;i<=k+1;i++){
22 for(ll j=1;j<=m;j++){
23 dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j])%mod;
24 }
25 }
26 ll ans=qpow(a,n)*qpow(b,m)*dp[k+1][m]%mod;
27 printf("%lld\n",ans);
28 return 0;
29 } 本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。
原始发表：2018-02-19 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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