Householder矩阵与Householder变换

如图所示，假设有一束光沿着直线y=√3x经过平面反射后，方向转向x轴正向。设入射光线的单位向量为s=（-1/2，-√3/2），反射光线的单位向量为t=（1，0），法线的单位向量为w=(w1,w2)=（1/2,√3/2）构造一个正交矩阵

H=I-2wwT

其中I是单位矩阵，矩阵H叫做初等反射矩阵，或称为Householder矩阵。Hs=t的变换叫做Householder变换。

Householder变换可对矩阵作QR分解。利用Householder变换将矩阵每一列对角线及以下的元素组成的向量变成e=（1,0,0，...）的形式。例如对矩阵A作QR分解

MATLAB编程计算之后，得到如下的结果：

Q是一个正交矩阵，R是上三角矩阵,且A=QR。