子空间迭代法求结构自振频率

在结构模态分析中一般不需要求解结构的所有特征对，而只需要求解部分低阶特征对。子空间迭代算法就是用于求解结构部分低阶特征对。许多著名的商业有限元分析软件都有这种求解算法。

子空间迭代法的大致思路是：

一、选取q个线性无关的初始迭代向量组（q>p,p是待求特征对数目）。

二、利用同时迭代法对这q个迭代向量组进行迭代，并最终收敛到真实解。

q的取值为min（2p，p+8），需要注意的是初始迭代向量组的选取。一般取第一列全为1，从第二列开始，逐行取1，其余元素皆为0,例如下面这个向量组

细化后的子空间迭代流程为

【例1】 如图所示的平面桁架，E = 2.0E11Pa，A = 1E-4m2，ρ=7300kg/m3,采用集中质量矩阵，用Fortran语言自编程序求得前三阶自振频率分别为 231.8679，278.3737，556.7423，与ANSYS计算结果一致。