非线性有限元 | 牛顿-拉夫逊迭代

最近在研究非线性有限元，第一感觉就是繁琐。与线弹性分析计算的“一锤子买卖”相比，非线性分析计算要解N遍方程组，而且最后不一定收敛。总之，非线性分析就是“捣浆糊”。

来看一个例子。这是个二杆桁架，在对称位置加载会出现“跳跃”现象，原因是加载过程中，刚度减少，而后又增加。理论上荷载-位移曲线是这样的

为计算方便，根据对称性取半结构，且刻意将初始刚度设为1，便于观察。取半结构之后，自由度只有一个，用Excel也能算了。当外荷载较小时，不会出现“跳跃”现象，而且结果也会收敛。以下是较小的外荷载时的计算过程以及荷载-位移曲线。

与线弹性分析计算的“一锤子买卖”相比，非线性分析计算要解N遍方程组，而且最后不一定收敛。总之，非线性分析就是“捣糨糊”。